> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ar/alryadhyat/02-subscripts-and-superscripts.md). # الأسس السفلية والعلوية ## مقدمة استخدام الرموز العلوية والسفلية شائع جدًا في التعبيرات الرياضية التي تتضمن الأسس والفهارس، وكذلك في بعض العوامل الخاصة. تشرح هذه المقالة كيفية كتابة الرموز العلوية والسفلية في التعبيرات البسيطة، والتكاملات، والمجاميع، وما إلى ذلك. التكاملات المحددة من أكثر التعبيرات الرياضية شيوعًا، لذا فلنرَ مثالًا: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [افتح هذا المثال في Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ينتج كود LaTeX هذا: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ بحسب الاصطلاح، تُنشأ الرموز العلوية والسفلية في LaTeX باستخدام المحرفين `^` و `_` على الترتيب؛ على سبيل المثال، الأسس المطبقة على $$x$$ و $$y$$ في المقطع البرمجي أعلاه. ويمكن أيضًا استخدام هذين المحرفين مع الرموز الرياضية، مثل رمز التكامل (`\int`) الوارد في المثال أعلاه حيث `_` يُستخدم لتحديد الحد الأدنى و `^` للحد الأعلى. الأمر `\limits` يغيّر الطريقة التي تُعرض بها الحدود في التكامل؛ وإذا لم يكن موجودًا فستظهر الحدود بجانب رمز التكامل بدلًا من أن تكون في الأعلى والأسفل: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [افتح هذا المثال في Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ينتج كود LaTeX هذا: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## أمثلة أكثر تفصيلًا الرموز `_` و `^` يمكن أيضًا دمجها في التعبير نفسه، على سبيل المثال: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [افتح هذا المثال في Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ينتج كود LaTeX هذا: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ إذا كان التعبير يحتوي على أسس أو رموز سفلية طويلة، فيجب تجميعها بين أقواس معقوفة، لأن LaTeX يطبق عادةً الأوامر الرياضية `^` و `_` على المحرف التالي فقط: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [افتح هذا المثال في Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ينتج كود LaTeX هذا: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ يمكن تداخل الرموز السفلية والعلوية ودمجها بطرق مختلفة. لكن عند تداخل الرموز السفلية/العلوية، تذكّر أن كل أمر يجب أن يشير إلى عنصر واحد؛ ويمكن أن يكون هذا حرفًا أو رقمًا واحدًا، كما في الأمثلة أعلاه، أو تعبيرًا رياضيًا أكثر تعقيدًا موضوعًا بين أقواس معقوفة أو مربعة. على سبيل المثال: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [افتح هذا المثال في Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ينتج كود LaTeX هذا: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## عوامل تستخدم الرموز السفلية والعلوية قد تتطلب بعض العوامل الرياضية رموزًا سفلية وعلوية. وأكثر الحالات شيوعًا هي حالة التكامل `\int` (تحقّق من [المقدمة](#introduction)) وعامل المجموع (`\sum`)، حيث تُنسَّق حدودهما بدقة باستخدام الرموز السفلية والعلوية. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [افتح هذا المثال في Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ينتج كود LaTeX هذا: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ بالنسبة إلى العوامل الأخرى كثيرة الاستخدام التي تتطلب رموزًا سفلية/علوية، تحقّق من [دليل المراجع](#reference-guide). ## افتح جميع المقاطع البرمجية في Overleaf استخدم الرابط أدناه لفتح جميع الأمثلة أعلاه كمشروع Overleaf واحد: ```latex فيما يلي بعض الأمثلة على الاستخدام البسيط للرموز السفلية والعلوية: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} استخدام الرموز العلوية والسفلية في التعبير نفسه \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} رموز سفلية وعلوية أطول: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} رموز سفلية وعلوية متداخلة \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} مثال على معادلة رياضية تحتوي على رموز سفلية وعلوية \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} استخدام الجذر التربيعي \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [افتح جميع الأمثلة أعلاه كمشروع Overleaf واحد.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## دليل المراجع أمثلة وعوامل إضافية | ترميز LaTeX | يُعرض كـ | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/5d636b200cad6a289611b0f99ea0fb87e21a6abb) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/e109e6824bcfbf6291efcdcdb3a9b707c48b657c) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/19eea506e95679d9660bde53e3e4b88dcb6c9a0b) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/7df0866bdcbb374da7ae6b45ea8150cf0d6f9e8e) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/318cace7a8609fb99fb52e022fd69090ffc0311b) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/e6e593ac0e66c757a44ffb1fd9805bbda630077f) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/ca38c952c36ca8e4f2a1919ca91c2fa988f677d7) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/01dd315882b51e75ba4a474a4ec97db1b3d8f850) | توجد أيضًا `bigcup` و `bigcap` أوامر مشابهة لـ `cup` و `cap` لكنها تُستخدم للتعبيرات الأكبر. ## قراءة إضافية لمزيد من المعلومات، انظر * [قائمة الحروف اليونانية والرموز الرياضية](/latex/ar/alryadhyat/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [المؤثرات](/latex/ar/alryadhyat/07-operators.md) * [التكاملات، والمجاميع، والحدود](/latex/ar/alryadhyat/09-integrals-sums-and-limits.md) * [الخطوط الرياضية](/latex/ar/alryadhyat/12-mathematical-fonts.md) * [الأقواس والقوسان](/latex/ar/alryadhyat/03-brackets-and-parentheses.md) * [القائمة الكبيرة الشاملة لرموز LaTeX](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (قائمة كاملة بالرموز الرياضية المتاحة في حزمة **amssymb** الحزمة) * [المقدمة التي ليست قصيرة جدًا إلى LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [محاذاة المعادلات باستخدام amsmath](/latex/ar/alryadhyat/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ar/alryadhyat/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.