> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/da/matematik/01-mathematical-expressions.md). # Matematiske udtryk ## Introduktion LaTeX's funktioner til typografisk opsætning af matematik gør det til et overbevisende valg til at skrive tekniske dokumenter. Denne artikel viser de mest grundlæggende kommandoer, der er nødvendige for at komme i gang med at skrive matematik ved hjælp af LaTeX. Det er ligetil at skrive grundlæggende ligninger i LaTeX, for eksempel: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Den velkendte Pythagoras' sætning \(x^2 + y^2 = z^2\) blev bevist at være ugyldig for andre eksponenter. Det betyder, at den næste ligning ikke har nogen heltalsløsninger: \[ x^n + y^n = z^n \] \end{document} ``` [Åbn dette eksempel i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThe+well+known+Pythagorean+theorem+%5C%28x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2%5C%29+was+%0Aproved+to+be+invalid+for+other+exponents.+%0AMeaning+the+next+equation+has+no+integer+solutions%3A%0A%0A%5C%5B+x%5En+%2B+y%5En+%3D+z%5En+%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Eksempel på matematisk ligning](/files/24e21bc11f8f0a260fd104b67c87ae55294054d8) Som du kan se, afhænger måden, hvorpå ligningerne vises, af afgrænseren, i dette tilfælde `\[...\]` og `\(...\)`. ## Matematiske tilstande LaTeX tillader to skrivemåder for matematiske udtryk: den *linje* matematiske tilstand og *visning* matematiske tilstand: * *linje* matematiske tilstand bruges til at skrive formler, der er en del af et afsnit * *visning* matematiske tilstand bruges til at skrive udtryk, som ikke er en del af et afsnit, og derfor sættes på separate linjer ### Inline matematisk tilstand Du kan bruge enhver af disse "afgrænsere" til at sætte din matematik i inline-tilstand: * `\(...\)` * `$...$` * `\begin{math}...\end{math}` De virker alle, og valget er et spørgsmål om smag, så lad os se nogle eksempler. ```latex \documentclass{article} \begin{document} \noindent Standard \LaTeX{}-praksis er at skrive inline-matematik ved at omslutte den mellem \verb|\(...\)|: \begin{quote} I fysikken angives masse-energiækvivalensen ved ligningen \(E=mc^2\), opdaget i 1905 af Albert Einstein. \end{quote} \noindent I stedet, hvis du skriver (omslutter) inline-matematik mellem \verb|\(...\)|, kan du bruge \texttt{\$...\$} for at opnå det samme resultat: \begin{quote} I fysikken angives masse-energiækvivalensen ved ligningen $E=mc^2$, opdaget i 1905 af Albert Einstein. \end{quote} \noindent Eller du kan bruge \verb|\begin{math}...\end{math}|: \begin{quote} I fysikken angives masse-energiækvivalensen ved ligningen \begin{math}E=mc^2\end{math}, opdaget i 1905 af Albert Einstein. \end{quote} \end{document} ``` [Åbn dette eksempel i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+inline+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Cnoindent+Standard+%5CLaTeX%7B%7D+practice+is+to+write+inline+math+by+enclosing+it+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5C%28E%3Dmc%5E2%5C%29%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Instead+if+writing+%28enclosing%29+inline+math+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C+you+can+use+%5Ctexttt%7B%5C%24...%5C%24%7D+to+achieve+the+same+result%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%24E%3Dmc%5E2%24%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Or%2C+you+can+use+%5Cverb%7C%5Cbegin%7Bmath%7D...%5Cend%7Bmath%7D%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5Cbegin%7Bmath%7DE%3Dmc%5E2%5Cend%7Bmath%7D%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Eksempel på ligning i inline-tilstand](/files/68e8af5cd0472f6a61218f81bcf187841c8c9f1f) ### Visningsmatematisk tilstand Brug en af disse konstruktioner til at sætte matematik i visningstilstand: * `\[...\]` * `\begin{displaymath}...\end{displaymath}` * `\begin{equation}...\end{equation}` Display-matematisk tilstand har to versioner, som giver nummererede eller unummererede ligninger. Lad os se på et grundlæggende eksempel: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Masse-energiækvivalensen beskrives af den berømte ligning \[E=mc^2\] opdaget i 1905 af Albert Einstein. I naturlige enheder ($c$ = 1) udtrykker formlen identiteten \begin{equation} E=m \end{equation} \end{document} ``` [Åbn dette eksempel i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+mass-energy+equivalence+is+described+by+the+famous+equation%0A%0A%5C%5BE%3Dmc%5E2%5C%5D%0A%0Adiscovered+in+1905+by+Albert+Einstein.+%0AIn+natural+units+%28%24c%24+%3D+1%29%2C+the+formula+expresses+the+identity%0A%0A%5Cbegin%7Bequation%7D%0AE%3Dm%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Displayex.png](/files/937b265323f11825d73249ebf64d12ed9ee8bd36) ## Et andet eksempel Følgende eksempel bruger `equation*` miljø, som stilles til rådighed af `amsmath` pakken—se [`amsmath` article](/latex/da/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) for mere information. ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} % til equation*-miljøet \begin{document} Dette er et simpelt matematisk udtryk \(\sqrt{x^2+1}\) inde i tekst. Og dette er også det samme: \begin{math} \sqrt{x^2+1} \end{math} men ved at bruge en anden kommando. Dette er et simpelt matematisk udtryk uden nummerering \[\sqrt{x^2+1}\] adskilt fra tekst. Dette er også det samme: \begin{displaymath} \sqrt{x^2+1} \end{displaymath} \ldots og dette: \begin{equation*} \sqrt{x^2+1} \end{equation*} \end{document} ``` [Åbn dette eksempel i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Typesetting+maths+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D+%25+for+the+equation%2A+environment%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+%5C%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%29+inside+text.+%0AAnd+this+is+also+the+same%3A+%0A%5Cbegin%7Bmath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bmath%7D%0Abut+by+using+another+command.%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+without+numbering%0A%5C%5B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%5D+%0Aseparated+from+text.%0A%0AThis+is+also+the+same%3A%0A%5Cbegin%7Bdisplaymath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bdisplaymath%7D%0A%0A%5Cldots+and+this%3A%0A%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bequation%2A%7D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Amsexample.png](/files/b248d66e54f8630f33264411e3fee3cfa8931752) ## Referencevejledning Nedenfor er en tabel med nogle almindelige matematiske symboler. For en mere komplet liste se [Liste over græske bogstaver og matematiske symboler](/latex/da/matematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md): | beskrivelsen | kode | eksempler | | ------------------- | ------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------- | | Græske bogstaver | `\alpha \beta \gamma \rho \sigma \delta \epsilon` | $$\alpha \ \beta \ \gamma \ \rho \ \sigma \ \delta \ \epsilon$$ | | Binære operatorer | `\times \otimes \oplus \cup \cap` | $$\times \ \otimes \ \oplus \ \cup \ \cap$$ | | Relationsoperatorer | `< > \subset \supset \subseteq \supseteq` | $$< \ >\ \subset \ \supset \ \subseteq \ \supseteq$$ | | Andre | `\int \oint \sum \prod` | $$\int \ \oint \ \sum \ \prod$$ | Forskellige klasser af matematiske symboler kendetegnes ved forskellig formatering (for eksempel er variabler kursiverede, men [operatorer](/latex/da/matematik/07-operators.md) er ikke) og forskellig [afstand](/latex/da/matematik/08-spacing-in-math-mode.md). ## Yderligere læsning Matematisk tilstand i LaTeX er meget fleksibel og kraftfuld, der er meget mere, der kan gøres med den: * [Nedsænkede og hævede tegn](/latex/da/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Firkantede klammer og parenteser](/latex/da/matematik/03-brackets-and-parentheses.md) * [Brøker og binomialer](/latex/da/matematik/05-fractions-and-binomials.md) * [Justering af ligninger](/latex/da/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Operatorer](/latex/da/matematik/07-operators.md) * [Mellemrum i matematisk tilstand](/latex/da/matematik/08-spacing-in-math-mode.md) * [Integraler, summer og grænser](/latex/da/matematik/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Display-stil i matematisk tilstand](/latex/da/matematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Liste over græske bogstaver og matematiske symboler](/latex/da/matematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Matematiske skrifttyper](/latex/da/matematik/12-mathematical-fonts.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/da/matematik/01-mathematical-expressions.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.