> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/da/matematik/03-brackets-and-parentheses.md). # Klammer og parenteser ## Introduktion Parenteser og klammer er meget almindelige i matematiske formler. Du kan nemt styre størrelsen og stilen af parenteser i LaTeX; denne artikel forklarer hvordan. Her er en tabel med nogle almindelige matematiske klammer og parenteser, der bruges i LaTeX: | Type | LaTeX-markering | Vises som | | ------------------------------ | --------------------- | -------------------------- | | Parenteser; runde parenteser | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Klammer; firkantede parenteser | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Klammer; krøllede parenteser | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Vinkelparenteser | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Lodrette streger | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Dobbelte lodrette streger | \`\\ | x+y\\ | ## Nogle eksempler Størrelsen på parenteser og klammer kan angives manuelt, eller de kan ændres dynamisk i dit dokument, som vist i det næste eksempel: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Åbn dette LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Det ovenstående eksempel giver følgende output: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Bemærk, at for at indsætte parenteserne eller klammerne bruges `\left` og `\right` kommandoer. Selv hvis du kun bruger én klamme, *begge* kommandoer er obligatoriske. `\left` og `\right` kan dynamisk justere størrelsen, som vist i det næste eksempel: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Åbn dette LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Det ovenstående eksempel giver følgende output: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ Når man skriver flerliniers ligninger med `align`, `align*` eller `aligned` miljøer, skal `\left` og `\right` kommandoerne være afbalancerede *på hver linje og på samme side af `&`*. Derfor vil følgende kodestykke give fejl: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Åbn dette LaTeX-fragment i Overleaf (med fejl)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Løsningen er at bruge "usynlige" parenteser til at udligne det, dvs. ved at tilføje en `\right.` i slutningen af den første linje og en `\left.` i begyndelsen af den anden linje efter `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Åbn dette LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Det ovenstående eksempel giver følgende output: ![Paren-ex03.png](/files/853c2d19aabdecd3d249d797d022642e0083b87b) ## Styring af typer og størrelser Størrelsen på parenteserne kan styres eksplicit, som vist i dette LaTeX-kodestykke: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Åbn dette LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Det ovenstående eksempel giver følgende output: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Kommandoerne `\Biggl` og `\biggr` angiver størrelsen på afgrænserne `<` og `>` henholdsvis, med `l` eller `r` som angiver, om det er den venstre eller højre parentes. Se den fuldstændige liste over parenteser og størrelser i [referenceguiden](#reference-guide). ## Referenceguide | LaTeX-markering | Vises som | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Yderligere læsning * [Matematiske udtryk](/latex/da/matematik/01-mathematical-expressions.md) * [Indeks og eksponenter](/latex/da/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Justering af ligninger med amsmath](/latex/da/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Visningsstil i matematiktilstand](/latex/da/matematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Operatorer](/latex/da/matematik/07-operators.md) * [Den ikke helt korte introduktion til LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/da/matematik/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.