> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/da/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md). # Justering af ligninger ## Introduktion Den `amsmath` pakken giver en håndfuld muligheder for at vise ligninger. Du kan vælge det layout, der passer bedre til dit dokument, selv hvis ligningerne er meget lange, eller hvis du skal inkludere flere ligninger på samme linje. De standard LaTeX-værktøjer til ligninger kan mangle noget fleksibilitet, hvilket kan medføre overlap eller endda afskæring af en del af ligningen, når den er for lang. Vi kan overvinde sådanne vanskeligheder ved at bruge `amsmath` pakken, som kan tilføjes til dokumentets præambel ved hjælp af `\usepackage{amsmath}`. Lad os starte med et simpelt eksempel: ```latex \begin{equation} \label{eq1} \begin{split} A & = \frac{\pi r^2}{2} \\ & = \frac{1}{2} \pi r^2 \end{split} \end{equation} ``` [Åbn dette `amsmath` fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beq1%7D%0A%5Cbegin%7Bsplit%7D%0AA+%26+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+r%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C%0A+%26+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cpi+r%5E2%0A%5Cend%7Bsplit%7D%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Den følgende grafik viser outputtet produceret af LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn1.png](/files/fc27d8dae9917b2a2f1b3bc2602b14214253d4c1) Du skal omslutte din ligning i `equation` miljøet, hvis du vil have den nummereret; brug `equation*` (med en stjerne) ellers. Inde i `equation` miljøet skal du bruge `split` miljøet til at opdele ligningerne i mindre stykker; disse mindre stykker vil blive justeret i overensstemmelse hermed. De dobbelte skråstreger fungerer som et linjeskifttegn. Brug ampersand-tegnet `&`, til at angive de punkter, hvor ligningerne justeres lodret. ## At skrive en enkelt ligning For at vise en enkelt ligning, som nævnt i introduktionen, skal du bruge `equation*` eller `equation` miljøet, afhængigt af om du vil have ligningen nummereret eller ej. Derudover kan du tilføje en etikette til senere reference i dokumentet. ```latex \begin{equation} \label{eu_eqn} e^{\pi i} + 1 = 0 \end{equation} Den smukke ligning \ref{eu_eqn} er kendt som Euler-ligningen. ``` [Åbn dette `amsmath` fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%25%5Cmaketitle%0A%25%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beu_eqn%7D%0Ae%5E%7B%5Cpi+i%7D+%2B+1+%3D+0%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%0AThe+beautiful+equation+%5Cref%7Beu_eqn%7D+is+known+as+the+Euler+equation.%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Den følgende grafik viser outputtet produceret af LaTeX-koden: ![Neweuler1.png](/files/9a49678fcdbd24992278fc792dd6b9e60810f205) Du kan også [åbn et mere udførligt eksempel på `amsmath` pakken i Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Visning af lange ligninger For ligninger længere end en linje, brug `multline` miljøet. Indsæt et dobbelt skråstreg for at angive et punkt, hvor ligningen skal brydes. Den første del vil blive justeret til venstre, og den anden del vil blive vist på næste linje og justeret til højre. Igen bestemmer brugen af en stjerne \* i miljønavnet, om ligningen er nummereret eller ej. ```latex \begin{multline*} p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3\\ - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 \end{multline*} ``` [Åbn denne flerlinjede ligning `amsmath` fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bmultline%2A%7D%0Ap%28x%29+%3D+3x%5E6+%2B+14x%5E5y+%2B+590x%5E4y%5E2+%2B+19x%5E3y%5E3%5C%5C+%0A-+12x%5E2y%5E4+-+12xy%5E5+%2B+2y%5E6+-+a%5E3b%5E3%0A%5Cend%7Bmultline%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Den følgende grafik viser outputtet produceret af LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn3.png](/files/2e8b29772a7224065d0e28adb0eab310c60c9b97) Du kan også [åbn et mere udførligt eksempel på `amsmath` pakken i Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Opdeling og justering af en ligning *Split* er meget lig *multline*. Brug *split* miljø til at bryde en ligning og justere den i kolonner, som om ligningsdelene var i en tabel. Dette miljø skal bruges inde i et *equation* miljø. Se introduktionen til dette dokument for et eksempel. ## Justering af flere ligninger Hvis der er flere ligninger, som du skal justere lodret, vil *align* miljøet gøre det: ```latex \begin{align*} 2x - 5y &= 8 \\ 3x + 9y &= -12 \end{align*} ``` [Åbn dette `amsmath` fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%0A2x+-+5y+%26%3D++8+%5C%5C+%0A3x+%2B+9y+%26%3D++-12%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Den følgende grafik viser outputtet produceret af LaTeX-koden: ![Amsmatheqn4OLV2.png](/files/e155243d35015583da6b5791cca8f107a5f3f093) Normalt er det de binære operatorer (`>`, `<` og `=`) der justeres for at få et pænt dokument. Som nævnt før bestemmer ampersand-tegnet `&` hvor ligningerne justeres. Lad os se på et mere komplekst eksempel: ```latex \begin{align*} x&=y & w &=z & a&=b+c\\ 2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\ -4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb \end{align*} ``` [Åbn dette `amsmath` fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ax%26%3Dy+++++++++++%26++w+%26%3Dz++++++++++++++%26++a%26%3Db%2Bc%5C%5C%0A2x%26%3D-y+++++++++%26++3w%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+++%26++a%26%3Db%5C%5C%0A-4+%2B+5x%26%3D2%2By+++%26++w%2B2%26%3D-1%2Bw++++++++++%26++ab%26%3Dcb%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Den følgende grafik viser outputtet produceret af LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn6OLV2.png](/files/4081351652171d0d8fca36ba625af1bc49092f4c) Her arrangerer vi ligningerne i tre kolonner. LaTeX antager, at hver ligning består af to dele adskilt af et `&` og at hver ligning er adskilt fra den foregående af et `&`. Igen kan du bruge \* til at slå ligningsnummerering til eller fra. Når nummerering er tilladt, kan du mærke hver række individuelt. ## Gruppering og centrering af ligninger Hvis du blot har brug for at vise et sæt sammenhængende ligninger, centreret og uden nogen form for justering, skal du bruge `gather` miljøet. Stjerne-tricket til at slå nummerering af ligninger til/fra virker også her. ```latex \begin{gather*} 2x - 5y = 8 \\ 3x^2 + 9y = 3a + c \end{gather*} ``` [Åbn dette `amsmath` fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bgather%2A%7D+%0A2x+-+5y+%3D++8+%5C%5C+%0A3x%5E2+%2B+9y+%3D++3a+%2B+c%0A%5Cend%7Bgather%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Den følgende grafik viser outputtet produceret af LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn5.png](/files/0ebb7109a9f3902285400fb8d6044d746bed96c0) ## Yderligere læsning For mere information, se * [Matematiske udtryk](/latex/da/matematik/01-mathematical-expressions.md) * [Firkantede klammer og parenteser](/latex/da/matematik/03-brackets-and-parentheses.md) * [Nedsænkede og hævede tegn](/latex/da/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Mellemrum i matematisk tilstand](/latex/da/matematik/08-spacing-in-math-mode.md) * [Display-stil i matematisk tilstand](/latex/da/matematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Matematiske skrifttyper](/latex/da/matematik/12-mathematical-fonts.md) * [Liste over græske bogstaver og matematiske symboler](/latex/da/matematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operatorer](/latex/da/matematik/07-operators.md) * [Brøker og binomialer](/latex/da/matematik/05-fractions-and-binomials.md) * [amsmath-pakkens dokumentation](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/required/amsmath/amsmath.pdf) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/da/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.