> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/de/mathematik/01-mathematical-expressions.md). # Mathematische Ausdrücke ## Einführung Die Funktionen von LaTeX für den Satz mathematischer Formeln machen es zu einer überzeugenden Wahl für das Schreiben technischer Dokumente. Dieser Artikel zeigt die grundlegendsten Befehle, die nötig sind, um mit dem Schreiben von Mathematik in LaTeX zu beginnen. Das Schreiben einfacher Gleichungen in LaTeX ist unkompliziert, zum Beispiel: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Der bekannte Satz des Pythagoras \(x^2 + y^2 = z^2\) wurde für andere Exponenten als ungültig erwiesen. Das bedeutet, dass die folgende Gleichung keine ganzzahligen Lösungen hat: \[ x^n + y^n = z^n \] \end{document} ``` [Öffnen Sie dieses Beispiel in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThe+well+known+Pythagorean+theorem+%5C%28x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2%5C%29+was+%0Aproved+to+be+invalid+for+other+exponents.+%0AMeaning+the+next+equation+has+no+integer+solutions%3A%0A%0A%5C%5B+x%5En+%2B+y%5En+%3D+z%5En+%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Beispiel für eine mathematische Gleichung](/files/72fad8ec447277ea53ce4c0825f8db2393943b48) Wie Sie sehen, hängt die Art der Darstellung der Gleichungen vom Trennzeichen ab, in diesem Fall `\[...\]` und `\(...\)`. ## Mathematische Modi LaTeX erlaubt zwei Schreibmodi für mathematische Ausdrücke: den *Inline-* Mathemodus und *Display-* Mathemodus: * *Inline-* Der Mathemodus wird verwendet, um Formeln zu schreiben, die Teil eines Absatzes sind * *Display-* Der Mathemodus wird verwendet, um Ausdrücke zu schreiben, die nicht Teil eines Absatzes sind und daher in separate Zeilen gesetzt werden ### Inline-Mathemodus Sie können jeden dieser "Trennzeichen" verwenden, um Ihre Mathematik im Inline-Modus zu setzen: * `\(...\)` * `$...$` * `\begin{math}...\end{math}` Sie funktionieren alle, und die Wahl ist Geschmackssache, also sehen wir uns einige Beispiele an. ```latex \documentclass{article} \begin{document} \noindent Die übliche \LaTeX{}-Praxis besteht darin, Inline-Mathe zu schreiben, indem man sie zwischen \verb|\(...\)| einschließt: \begin{quote} In der Physik wird die Masse-Energie-Äquivalenz ausgedrückt durch die Gleichung \(E=mc^2\), die 1905 von Albert Einstein entdeckt wurde. \end{quote} \noindent Stattdessen können Sie, wenn Sie Inline-Mathe zwischen \verb|\(...\)| schreiben (einschließen), \texttt{\$...\$} verwenden, um dasselbe Ergebnis zu erzielen: \begin{quote} In der Physik wird die Masse-Energie-Äquivalenz ausgedrückt durch die Gleichung $E=mc^2$, die 1905 von Albert Einstein entdeckt wurde. \end{quote} \noindent Oder Sie können \verb|\begin{math}...\end{math}| verwenden: \begin{quote} In der Physik wird die Masse-Energie-Äquivalenz ausgedrückt durch die Gleichung \begin{math}E=mc^2\end{math}, die 1905 von Albert Einstein entdeckt wurde. \end{quote} \end{document} ``` [Öffnen Sie dieses Beispiel in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+inline+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Cnoindent+Standard+%5CLaTeX%7B%7D+practice+is+to+write+inline+math+by+enclosing+it+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5C%28E%3Dmc%5E2%5C%29%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Instead+if+writing+%28enclosing%29+inline+math+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C+you+can+use+%5Ctexttt%7B%5C%24...%5C%24%7D+to+achieve+the+same+result%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%24E%3Dmc%5E2%24%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Or%2C+you+can+use+%5Cverb%7C%5Cbegin%7Bmath%7D...%5Cend%7Bmath%7D%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5Cbegin%7Bmath%7DE%3Dmc%5E2%5Cend%7Bmath%7D%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Beispiel für eine Inline-Gleichung](/files/743c5bc57cba8f8282cb2d76420c79105a25b427) ### Display-Mathemodus Verwenden Sie eine dieser Konstruktionen, um Mathematik im Display-Modus zu setzen: * `\[...\]` * `\begin{displaymath}...\end{displaymath}` * `\begin{equation}...\end{equation}` Der Display-Mathemodus hat zwei Varianten, die nummerierte oder unnummerierte Gleichungen erzeugen. Sehen wir uns ein einfaches Beispiel an: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Die Masse-Energie-Äquivalenz wird durch die berühmte Gleichung beschrieben \[E=mc^2\] die 1905 von Albert Einstein entdeckt wurde. In natürlichen Einheiten ($c$ = 1) drückt die Formel die Identität aus \begin{equation} E=m \end{equation} \end{document} ``` [Öffnen Sie dieses Beispiel in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+mass-energy+equivalence+is+described+by+the+famous+equation%0A%0A%5C%5BE%3Dmc%5E2%5C%5D%0A%0Adiscovered+in+1905+by+Albert+Einstein.+%0AIn+natural+units+%28%24c%24+%3D+1%29%2C+the+formula+expresses+the+identity%0A%0A%5Cbegin%7Bequation%7D%0AE%3Dm%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Displayex.png](/files/f6b5d95113d831833c565a5a22a617daa9857b7c) ## Ein weiteres Beispiel Das folgende Beispiel verwendet das `equation*` Umgebung, die vom `amsmath` Paket bereitgestellt wird – siehe die [`amsmath` article](/latex/de/mathematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) für weitere Informationen. ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} % für die equation*-Umgebung \begin{document} Dies ist ein einfacher mathematischer Ausdruck \(\sqrt{x^2+1}\) im Text. Und das ist ebenfalls dasselbe: \begin{math} \sqrt{x^2+1} \end{math} aber mit einem anderen Befehl. Dies ist ein einfacher mathematischer Ausdruck ohne Nummerierung \[\sqrt{x^2+1}\] vom Text getrennt. Das ist ebenfalls dasselbe: \begin{displaymath} \sqrt{x^2+1} \end{displaymath} \ldots und das hier: \begin{equation*} \sqrt{x^2+1} \end{equation*} \end{document} ``` [Öffnen Sie dieses Beispiel in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Typesetting+maths+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D+%25+for+the+equation%2A+environment%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+%5C%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%29+inside+text.+%0AAnd+this+is+also+the+same%3A+%0A%5Cbegin%7Bmath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bmath%7D%0Abut+by+using+another+command.%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+without+numbering%0A%5C%5B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%5D+%0Aseparated+from+text.%0A%0AThis+is+also+the+same%3A%0A%5Cbegin%7Bdisplaymath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bdisplaymath%7D%0A%0A%5Cldots+and+this%3A%0A%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bequation%2A%7D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Amsexample.png](/files/50744677ff8db583e94d7f8c31ec64a3b6345a43) ## Referenzhandbuch Unten finden Sie eine Tabelle mit einigen gängigen mathematischen Symbolen. Für eine vollständigere Liste siehe [Liste der griechischen Buchstaben und mathematischen Symbole](/latex/de/mathematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md): | Beschreibung | Code | Beispiele | | ---------------------- | ------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------- | | Griechische Buchstaben | `\alpha \beta \gamma \rho \sigma \delta \epsilon` | $$\alpha \ \beta \ \gamma \ \rho \ \sigma \ \delta \ \epsilon$$ | | Binäre Operatoren | `\times \otimes \oplus \cup \cap` | $$\times \ \otimes \ \oplus \ \cup \ \cap$$ | | Relationsoperatoren | `< > \subset \supset \subseteq \supseteq` | $$< \ >\ \subset \ \supset \ \subseteq \ \supseteq$$ | | Sonstige | `\int \oint \sum \prod` | $$\int \ \oint \ \sum \ \prod$$ | Verschiedene Klassen mathematischer Symbole sind durch unterschiedliche Formatierung gekennzeichnet (zum Beispiel werden Variablen kursiv gesetzt, aber [Operatoren](/latex/de/mathematik/07-operators.md) sind es nicht) und unterschiedliche [Abstände](/latex/de/mathematik/08-spacing-in-math-mode.md). ## Weiterführende Lektüre Der Mathematikmodus in LaTeX ist sehr flexibel und leistungsstark; damit lässt sich noch viel mehr machen: * [Tief- und Hochstellungen](/latex/de/mathematik/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Klammern und runde Klammern](/latex/de/mathematik/03-brackets-and-parentheses.md) * [Brüche und Binome](/latex/de/mathematik/05-fractions-and-binomials.md) * [Gleichungen ausrichten](/latex/de/mathematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Operatoren](/latex/de/mathematik/07-operators.md) * [Abstände im Mathemodus](/latex/de/mathematik/08-spacing-in-math-mode.md) * [Integrale, Summen und Grenzwerte](/latex/de/mathematik/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Darstellungsstil im Mathematikmodus](/latex/de/mathematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Liste der griechischen Buchstaben und mathematischen Symbole](/latex/de/mathematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Mathematische Schriftarten](/latex/de/mathematik/12-mathematical-fonts.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/de/mathematik/01-mathematical-expressions.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.