> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/de/mathematik/03-brackets-and-parentheses.md). # Klammern und runde Klammern ## Einführung Klammern und eckige Klammern sind in mathematischen Formeln sehr häufig. In LaTeX können Sie Größe und Stil der Klammern ganz einfach steuern; dieser Artikel erklärt, wie. Hier ist eine Tabelle mit einigen gängigen mathematischen Klammern und Parenthesen, die in LaTeX verwendet werden: | Typ | LaTeX-Auszeichnung | Wird dargestellt als | | ------------------------------ | --------------------- | -------------------------- | | Klammern; runde Klammern | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Brackets; eckige Klammern | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Klammern; geschweifte Klammern | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Spitze Klammern | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Striche; vertikale Balken | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Doppelte Striche | \`\\ | x+y\\ | ## Einige Beispiele Die Größe von Klammern und Parenthesen kann manuell festgelegt werden, oder sie kann in Ihrem Dokument dynamisch angepasst werden, wie im nächsten Beispiel gezeigt: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Diesen LaTeX-Ausschnitt in Overleaf öffnen](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Das obige Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Beachten Sie, dass zum Einfügen der Klammern die `\left` und `\right` Befehle verwendet werden. Auch wenn Sie nur eine Klammer verwenden, *beide* Befehle sind erforderlich. `\left` und `\right` können die Größe dynamisch anpassen, wie im nächsten Beispiel gezeigt: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Diesen LaTeX-Ausschnitt in Overleaf öffnen](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Das obige Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ Beim Schreiben mehrzeiliger Gleichungen mit den `align`, `align*` oder `aligned` Umgebungen müssen die `\left` und `\right` Befehle ausgeglichen sein *in jeder Zeile und auf derselben Seite von `&`*. Daher wird das folgende Code-Snippet Fehler erzeugen: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Öffnen Sie dieses LaTeX-Fragment in Overleaf (mit Fehlern)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Die Lösung besteht darin, „unsichtbare“ Klammern zu verwenden, um alles auszugleichen, d. h. durch Hinzufügen einer `\right.` am Ende der ersten Zeile, und einer `\left.` am Anfang der zweiten Zeile nach `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Diesen LaTeX-Ausschnitt in Overleaf öffnen](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Das obige Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: ![Paren-ex03.png](/files/b0407ed2f948ea0ba648e02b98304c5c1c235bb7) ## Typen und Größen steuern Die Größe der Klammern kann explizit gesteuert werden, wie in diesem LaTeX-Codefragment gezeigt: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Diesen LaTeX-Ausschnitt in Overleaf öffnen](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Das obige Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Die Befehle `\Biggl` und `\biggr` legen die Größe der Trennzeichen fest `<` und `>` jeweils, mit den `l` oder `r` wobei angegeben wird, ob es sich um die linke oder die rechte Klammer handelt. Eine vollständige Liste der Klammern und Größen finden Sie unter [Referenzleitfaden](#reference-guide). ## Referenzhandbuch | LaTeX-Auszeichnung | Wird dargestellt als | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Weiterführende Lektüre * [Mathematische Ausdrücke](/latex/de/mathematik/01-mathematical-expressions.md) * [Tief- und Hochstellungen](/latex/de/mathematik/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Gleichungen mit amsmath ausrichten](/latex/de/mathematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Darstellungsstil im Mathematikmodus](/latex/de/mathematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Operatoren](/latex/de/mathematik/07-operators.md) * [Die nicht ganz so kurze Einführung in LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/de/mathematik/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. 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