> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/de/mathematik/07-operators.md). # Operatoren Zeichen im mathematischen Modus werden normalerweise kursiv dargestellt, aber manchmal erfordern bestimmte Funktionsnamen eine andere Formatierung, die durch die Verwendung von in LaTeX definierten Operatoren erreicht werden kann. ## Einführung Trigonometrische Funktionen, Logarithmen und andere können in einem Dokument mithilfe einiger spezieller Befehle geschrieben werden, wie im folgenden Beispiel gezeigt: ```latex Beispiele mathematischer Operatoren: \[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b .\] ``` [Öffnen Sie dieses Beispiel in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Dieses Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: ![Newsincos.png](/files/89091d04dce375c4644f23c7cca59957fabb4758) Die Befehle geben den Namen der Funktion in aufrechter (römischer) Schrift statt kursiv aus. ## Operatoren in verschiedenen Kontexten Einige Operatoren können Parameter annehmen, die auf besondere Weise behandelt werden, beispielsweise Grenzwerte. ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} Notation für Grenzwerte testen \[ \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h} .\] Dieser Operator verändert sich, wenn er zusammen mit Text \( \lim_{h \to 0} (x-h) \). \end{document} ``` [Öffnen Sie dieses Beispiel in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Dieses Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: ![OperatorsEx2.png](/files/a9a3f18770ffa0b4a9d9f887d5faaa085dfb218d) Das Paket `amsmath` für das Makro erforderlich `\to`; ohne dieses Paket, `\rightarrow` verwendet werden. Beachten Sie, wie die Grenzwertdeklaration einen Index enthalten kann. Siehe die [Referenzleitfaden](#reference-guide) für eine vollständige Liste der verfügbaren Operatoren. Einige Sprachen können einige Befehle hinzufügen oder ändern; siehe die [Hauptseite](/latex/de/readme.md) für sprachspezifische Artikel. ## Eigene Operatoren definieren Wenn Sie einen benutzerdefinierten Operator hinzufügen müssen, der in römischer Schrift statt kursiv angezeigt wird, verwenden Sie `\DeclareMathOperator` ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \DeclareMathOperator{\arctg}{arctg} \begin{document} Benutzerdefinierter Operator für Arkustangens: \[ \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} .\] \end{document} ``` [Öffnen Sie dieses Beispiel in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Dieses Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: ![OperatorsEx3.png](/files/1eb2722bd23f52c00ad603e1667bf993a68bd5cb) Der Befehl `\DeclareMathOperator` benötigt zwei Parameter, der erste ist der Name des neuen Operators und der zweite der anzuzeigende Text. Damit dieser Befehl funktioniert, müssen Sie das Paket importieren **amsmath** in der Präambel mit ```latex \usepackage{amsmath} ``` Der Befehl kann leicht angepasst werden, wenn Ihr definierter Operator Indizes verwendet, wie der `\lim` Operator, in diesem Fall verwenden Sie `\DeclareMathOperator*`. ## Referenzhandbuch **Vollständige Liste mathematischer Operatoren** | Operator | Wird dargestellt als | | --------- | -------------------- | | `\cos` | $$\cos$$ | | `\csc` | $$\csc$$ | | `\exp` | $$\exp$$ | | `\ker` | $$\ker$$ | | `\limsup` | $$\limsup$$ | | `\min` | $$\min$$ | | `\sinh` | $$\sinh$$ | | `\arcsin` | $$\arcsin$$ | | `\cosh` | $$\cosh$$ | | `\deg` | $$\deg$$ | | `\gcd` | $$\gcd$$ | | `\lg` | $$\lg$$ | | `\ln` | $$\ln$$ | | `\Pr` | $$\Pr$$ | | `\sup` | $$\sup$$ | | `\arctan` | $$\arctan$$ | | `\cot` | $$\cot$$ | | `\det` | $$\det$$ | | `\hom` | $$\hom$$ | | `\lim` | $$\lim$$ | | `\log` | $$\log$$ | | `\sec` | $$\sec$$ | | `\tan` | $$\tan$$ | | `\arg` | $$\arg$$ | | `\coth` | $$\coth$$ | | `\dim` | $$\dim$$ | | `\liminf` | $$\liminf$$ | | `\max` | $$\max$$ | | `\sin` | $$\sin$$ | | `\tanh` | $$\tanh$$ | ## Weiterführende Lektüre Weitere Informationen finden Sie unter * [Mathematische Ausdrücke](/latex/de/mathematik/01-mathematical-expressions.md) * [Tief- und Hochstellungen](/latex/de/mathematik/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Brüche und Binome](/latex/de/mathematik/05-fractions-and-binomials.md) * [Abstände im Mathemodus](/latex/de/mathematik/08-spacing-in-math-mode.md) * [Integrale, Summen und Grenzwerte](/latex/de/mathematik/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Darstellungsstil im Mathematikmodus](/latex/de/mathematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Die nicht ganz so kurze Einführung in LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/de/mathematik/07-operators.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. 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