> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/el/mathimatika/03-brackets-and-parentheses.md). # Αγκύλες και παρενθέσεις ## Εισαγωγή Οι παρενθέσεις και οι αγκύλες είναι πολύ συνηθισμένες στις μαθηματικές φόρμουλες. Μπορείτε εύκολα να ελέγξετε το μέγεθος και το στυλ των αγκυλών στο LaTeX· αυτό το άρθρο εξηγεί πώς. Ορίστε ένας πίνακας που απαριθμεί μερικές συνηθισμένες σγουρές αγκύλες και παρενθέσεις των μαθηματικών που χρησιμοποιούνται στο LaTeX: | Τύπος | Σήμανση LaTeX | Αποδίδεται ως | | ----------------------------------- | --------------------- | -------------------------- | | Παρενθέσεις· στρογγυλές παρενθέσεις | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Αγκύλες· τετράγωνες αγκύλες | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Αγκύλες· σγουρές αγκύλες | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Γωνιακές αγκύλες | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Κατακόρυφες ράβδοι | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Διπλές κατακόρυφες ράβδοι | \`\\ | x+y\\ | ## Μερικά παραδείγματα Το μέγεθος των αγκυλών και των παρενθέσεων μπορεί να οριστεί χειροκίνητα ή να αλλάζει δυναμικά στο έγγραφό σας, όπως φαίνεται στο επόμενο παράδειγμα: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Ανοίξτε αυτό το απόσπασμα LaTeX στο Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Το παραπάνω παράδειγμα παράγει το ακόλουθο αποτέλεσμα: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Παρατηρήστε ότι για να εισαγάγετε τις παρενθέσεις ή τις αγκύλες, οι `\left` και `\right` εντολές χρησιμοποιούνται. Ακόμη κι αν χρησιμοποιείτε μόνο μία αγκύλη, *και οι δύο* εντολές είναι υποχρεωτικές. `\left` και `\right` μπορεί να προσαρμόσει δυναμικά το μέγεθος, όπως δείχνει το επόμενο παράδειγμα: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Ανοίξτε αυτό το απόσπασμα LaTeX στο Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Το παραπάνω παράδειγμα παράγει το ακόλουθο αποτέλεσμα: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ Όταν γράφετε εξισώσεις πολλών γραμμών με τα `align`, `align*` ή `aligned` περιβάλλοντα, τα `\left` και `\right` εντολές πρέπει να είναι ισορροπημένες *σε κάθε γραμμή και στην ίδια πλευρά του `&`*. Ως εκ τούτου, το ακόλουθο απόσπασμα κώδικα θα αποτύχει με σφάλματα: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Ανοίξτε αυτό το απόσπασμα LaTeX στο Overleaf (με σφάλματα)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Η λύση είναι να χρησιμοποιήσετε «αόρατες» παρενθέσεις για να εξισορροπήσετε τα πράγματα, δηλαδή προσθέτοντας ένα `\right.` στο τέλος της πρώτης γραμμής, και ένα `\left.` στην αρχή της δεύτερης γραμμής μετά το `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Ανοίξτε αυτό το απόσπασμα LaTeX στο Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Το παραπάνω παράδειγμα παράγει το ακόλουθο αποτέλεσμα: ![Paren-ex03.png](/files/d1a7706e22ee17428da70b3ab28ca37f70bfb157) ## Έλεγχος τύπων και μεγεθών Το μέγεθος των παρενθέσεων μπορεί να ελεγχθεί ρητά, όπως φαίνεται σε αυτό το απόσπασμα κώδικα LaTeX: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Ανοίξτε αυτό το απόσπασμα LaTeX στο Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Το παραπάνω παράδειγμα παράγει το ακόλουθο αποτέλεσμα: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Οι εντολές `\Biggl` και `\biggr` ορίζουν το μέγεθος των οριοθετών `<` και `>` αντίστοιχα, με το `l` ή `r` να υποδεικνύει αν πρόκειται για την αριστερή ή τη δεξιά παρένθεση. Για πλήρη λίστα παρενθέσεων και μεγεθών, δείτε το [οδηγό αναφοράς](#reference-guide). ## Οδηγός αναφοράς | Σήμανση LaTeX | Αποδίδεται ως | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Περαιτέρω ανάγνωση * [Μαθηματικές εκφράσεις](/latex/el/mathimatika/01-mathematical-expressions.md) * [Υποδείκτες και εκθέτες](/latex/el/mathimatika/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Στοίχιση εξισώσεων με το amsmath](/latex/el/mathimatika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Στυλ εμφάνισης στη μαθηματική λειτουργία](/latex/el/mathimatika/10-display-style-in-math-mode.md) * [Τελεστές](/latex/el/mathimatika/07-operators.md) * [Η όχι και τόσο σύντομη εισαγωγή στο LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/el/mathimatika/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.