> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/el/mathimatika/07-operators.md).

# Τελεστές

Οι χαρακτήρες σε μαθηματική λειτουργία συνήθως εμφανίζονται με πλάγια γραφή, αλλά μερικές φορές ορισμένα ονόματα συναρτήσεων απαιτούν διαφορετική μορφοποίηση, η οποία μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση τελεστών που ορίζονται στη LaTeX.

## Εισαγωγή

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις, λογάριθμοι και άλλες μπορούν να γραφούν σε ένα έγγραφο με τη βοήθεια ορισμένων ειδικών εντολών, όπως φαίνεται στο ακόλουθο παράδειγμα:

```latex
Παραδείγματα μαθηματικών τελεστών:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Ανοίξτε αυτό το παράδειγμα στο Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Αυτό το παράδειγμα παράγει το ακόλουθο αποτέλεσμα:

![Newsincos.png](/files/d8cb7cb38b1d2549e9c53f1fa9750c5a9f27aafc)

Οι εντολές θα εμφανίσουν το όνομα της συνάρτησης με όρθιο (Roman) κείμενο αντί για πλάγια γραφή.

## Τελεστές σε διαφορετικά συμφραζόμενα

Ορισμένοι τελεστές μπορούν να δεχτούν παραμέτρους που χειρίζονται με ειδικό τρόπο, για παράδειγμα, τα όρια.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Δοκιμή σημειογραφίας για όρια
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Αυτός ο τελεστής αλλάζει όταν χρησιμοποιείται μαζί με
κείμενο \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Ανοίξτε αυτό το παράδειγμα στο Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Αυτό το παράδειγμα παράγει το ακόλουθο αποτέλεσμα:

![OperatorsEx2.png](/files/d1c9dcb02a1490c1e1322aacb9fa2820f2a8e5ca)

Το πακέτο `amsmath` απαιτείται για τη μακροεντολή `\to`· χωρίς αυτό το πακέτο, `\rightarrow` πρέπει να χρησιμοποιηθεί.

Παρατηρήστε πώς η δήλωση του ορίου μπορεί να περιλαμβάνει δείκτη. Δείτε το [οδηγό αναφοράς](#reference-guide) για πλήρη λίστα των διαθέσιμων τελεστών.

Ορισμένες γλώσσες ενδέχεται να προσθέτουν ή να αλλάζουν ορισμένες εντολές, ελέγξτε την [κύρια σελίδα](/latex/el/readme.md) για άρθρα ειδικά για τη γλώσσα.

## Ορισμός των δικών σας τελεστών

Αν χρειάζεται να προσθέσετε έναν προσαρμοσμένο τελεστή ώστε να εμφανίζεται με γραμματοσειρά Roman αντί για πλάγια γραφή χρησιμοποιήστε `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Τελεστής που ορίζεται από τον χρήστη για την αρκτοεφαπτομένη:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Ανοίξτε αυτό το παράδειγμα στο Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Αυτό το παράδειγμα παράγει το ακόλουθο αποτέλεσμα:

![OperatorsEx3.png](/files/365952c2c6e4b37d02b39c017d8b0434fa146005)

Η εντολή `\DeclareMathOperator` παίρνει δύο παραμέτρους, η πρώτη είναι το όνομα του νέου τελεστή και η δεύτερη είναι το κείμενο που θα εμφανιστεί. Για να λειτουργήσει αυτή η εντολή πρέπει να εισαγάγετε το πακέτο **amsmath** στο προοίμιο με

```latex
\usepackage{amsmath}
```

Η εντολή μπορεί να τροποποιηθεί ελαφρώς αν χρειάζεται ο καθορισμένος τελεστής σας να χρησιμοποιεί δείκτες, όπως ο `\lim` τελεστής, σε μια τέτοια περίπτωση χρησιμοποιήστε `\DeclareMathOperator*`.

## Οδηγός αναφοράς

**Πλήρης λίστα μαθηματικών τελεστών**

| Τελεστής  | Αποδίδεται ως |
| --------- | ------------- |
| `\cos`    | $$\cos$$      |
| `\csc`    | $$\csc$$      |
| `\exp`    | $$\exp$$      |
| `\ker`    | $$\ker$$      |
| `\limsup` | $$\limsup$$   |
| `\min`    | $$\min$$      |
| `\sinh`   | $$\sinh$$     |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$   |
| `\cosh`   | $$\cosh$$     |
| `\deg`    | $$\deg$$      |
| `\gcd`    | $$\gcd$$      |
| `\lg`     | $$\lg$$       |
| `\ln`     | $$\ln$$       |
| `\Pr`     | $$\Pr$$       |
| `\sup`    | $$\sup$$      |
| `\arctan` | $$\arctan$$   |
| `\cot`    | $$\cot$$      |
| `\det`    | $$\det$$      |
| `\hom`    | $$\hom$$      |
| `\lim`    | $$\lim$$      |
| `\log`    | $$\log$$      |
| `\sec`    | $$\sec$$      |
| `\tan`    | $$\tan$$      |
| `\arg`    | $$\arg$$      |
| `\coth`   | $$\coth$$     |
| `\dim`    | $$\dim$$      |
| `\liminf` | $$\liminf$$   |
| `\max`    | $$\max$$      |
| `\sin`    | $$\sin$$      |
| `\tanh`   | $$\tanh$$     |

## Περαιτέρω ανάγνωση

Για περισσότερες πληροφορίες δείτε

* [Μαθηματικές εκφράσεις](/latex/el/mathimatika/01-mathematical-expressions.md)
* [Υποδείκτες και εκθέτες](/latex/el/mathimatika/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Κλάσματα και διωνύμια](/latex/el/mathimatika/05-fractions-and-binomials.md)
* [Διάστιχο στη λειτουργία μαθηματικών](/latex/el/mathimatika/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Ολοκληρώματα, αθροίσματα και όρια](/latex/el/mathimatika/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Στυλ εμφάνισης στη μαθηματική λειτουργία](/latex/el/mathimatika/10-display-style-in-math-mode.md)
* [Η όχι και τόσο σύντομη εισαγωγή στο LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/el/mathimatika/07-operators.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.