> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/es/matematicas/02-subscripts-and-superscripts.md). # Subíndices y superíndices ## Introducción El uso de superíndices y subíndices es muy común en expresiones matemáticas que involucran exponentes, índices y en algunos operadores especiales. Este artículo explica cómo escribir superíndices y subíndices en expresiones simples, integrales, sumatorias, etc. Las integrales definidas son algunas de las expresiones matemáticas más comunes, así que veamos un ejemplo: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produce: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Por convención, los superíndices y subíndices en LaTeX se crean usando los caracteres `^` y `_` respectivamente; por ejemplo, los exponentes aplicados a $$x$$ y $$y$$ en el fragmento de código anterior. Esos caracteres también pueden usarse con símbolos matemáticos, como la integral (`\int`) incluida en el ejemplo anterior, donde `_` se usa para establecer el límite inferior y `^` para el límite superior. El comando `\limits` cambia la forma en que se muestran los límites en la integral; si no está presente, los límites aparecerían junto al símbolo de la integral en lugar de arriba y abajo: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produce: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Ejemplos más detallados Los símbolos `_` y `^` también pueden combinarse en la misma expresión, por ejemplo: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produce: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ Si la expresión contiene superíndices o subíndices largos, estos deben colocarse entre llaves, ya que LaTeX normalmente aplica los comandos matemáticos `^` y `_` solo al carácter siguiente: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produce: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Los subíndices y superíndices pueden anidarse y combinarse de varias maneras. Sin embargo, al anidarlos, recuerda que cada comando debe referirse a un solo elemento; este puede ser una sola letra o número, como en los ejemplos anteriores, o una expresión matemática más compleja colocada entre llaves o corchetes. Por ejemplo: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produce: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Operadores que usan subíndices y superíndices Algunos operadores matemáticos pueden requerir subíndices y superíndices. Los casos más frecuentes son los de la integral `\int` (consulta la [introducción](#introduction)) y de la sumatoria (`\sum`) cuyos límites se componen con precisión mediante subíndices y superíndices. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produce: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ Para otros operadores de uso frecuente que requieren subíndices/superíndices, consulta la [guía de referencia](#reference-guide). ## Abre todos los fragmentos de código en Overleaf Usa el enlace proporcionado a continuación para abrir todos los ejemplos anteriores como un único proyecto de Overleaf: ```latex Aquí tienes algunos ejemplos de uso sencillo de subíndices y superíndices: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Uso de superíndices y subíndices en la misma expresión \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Subíndices y superíndices más largos: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} Subíndices y superíndices anidados \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Ejemplo de una ecuación matemática con subíndices y superíndices \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Uso de la raíz cuadrada \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Abre todos los ejemplos anteriores como un único proyecto de Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Guía de referencia Ejemplos y operadores adicionales | Marcado LaTeX | Se representa como | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/2338b9309ba125f46d5722671e27342363efe41b) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/69aeff0cfc753e6f8c4ad548302cc87283819832) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/6072a62ed0b73eec5b84f47545b5ce5244dd182e) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/00cf145f40a10f68f91ddbc676bf96bf49223024) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/3d1ba04004810886fb8ac796fc7c15ab15b556c0) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/02cb215ffcc42dde6cd668a321e852612fd946e5) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/df936bca6dd8b7a1e21838410444614f7eea2a5f) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/ec24b86fb83f6e7434c20f4446ccc31404535895) | También existen `bigcup` y `bigcap` comandos similares a `cup` y `cap` pero esos se usan para expresiones más grandes. ## Lectura adicional Para más información, consulta * [Lista de letras griegas y símbolos matemáticos](/latex/es/matematicas/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operadores](/latex/es/matematicas/07-operators.md) * [Integrales, sumas y límites](/latex/es/matematicas/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Fuentes matemáticas](/latex/es/matematicas/12-mathematical-fonts.md) * [Corchetes y paréntesis](/latex/es/matematicas/03-brackets-and-parentheses.md) * [La gran, gran lista de símbolos LaTeX](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (una lista completa de los símbolos matemáticos disponibles en el **amssymb** paquete) * [La introducción no tan breve a LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [Alineación de ecuaciones con amsmath](/latex/es/matematicas/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/es/matematicas/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.