> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/es/matematicas/05-fractions-and-binomials.md). # Fracciones y binomios ## Introducción Este artículo explica cómo componer fracciones y coeficientes binomiales, comenzando con el siguiente ejemplo que usa el [`amsmath` paquete](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en): ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} El coeficiente binomial, \(\binom{n}{k}\), se define mediante la expresión: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \end{document} ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Fractions+and+Binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+binomial+coefficient%2C+%5C%28%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5C%29%2C+is+defined+by+the+expression%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D+%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) El [`amsmath` paquete](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) se carga añadiendo la siguiente línea al preámbulo del documento: ```latex \usepackage{amsmath} ``` Aquí está la salida producida: ![Imagen que muestra la composición en LaTeX del coeficiente binomial](/files/a5c7f197a4234596145e70e5b24b02c40058bfef) ## Mostrando fracciones El aspecto visual de las fracciones cambiará dependiendo de si aparecen en línea, como parte de un párrafo, o compuestas como material independiente mostrado en su propia línea. El siguiente ejemplo demuestra esos cambios en el aspecto visual: ```latex \documentclass{article} % Usar el paquete geometry para reducir % el ancho de los gráficos del artículo de ayuda \usepackage[textwidth=8cm]{geometry} \begin{document} Las fracciones pueden usarse en línea dentro del texto del párrafo, por ejemplo \(\frac{1}{2}\), o mostrarse en su propia línea, como esta: \[\frac{1}{2}\] \end{document} ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Inline+and+display+of+fractions+and+binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+used+inline+within+the+paragraph+text%2C+for+%0Aexample+%5C%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%29%2C+or+displayed+on+their+own+line%2C+%0Asuch+as+this%3A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este ejemplo produce la siguiente salida: ![Demostración de los modos matemáticos en línea y en display en LaTeX](/files/cf1b463389649afe58ef143d282c4547ea72817e) * **Nota**: Puede encontrarse más información sobre las versiones en línea y en display de las matemáticas en el artículo de Overleaf [Estilo de visualización en modo matemático](/latex/es/matematicas/10-display-style-in-math-mode.md). Nuestra fracción de ejemplo se compone usando el `\frac` comando (`\frac{1}{2}`) que tiene la forma general `\frac{*numerador*}{*denominador*}`. ## Fracciones en estilo de texto El siguiente ejemplo demuestra la composición de fracciones solo de texto utilizando el `\text{...}` comando proporcionado por el `amsmath` paquete. El `\text{...}` comando se usa para evitar que LaTeX componga el texto como contenido matemático normal. ```latex \documentclass{article} % Usar el paquete geometry para reducir % el ancho de los gráficos del artículo de ayuda \usepackage[textwidth=8cm]{geometry} \usepackage{amsmath}% Para el comando \text{...} \begin{document} Usamos el comando del paquete \texttt{amsmath} \verb|\text{...}| para crear fracciones solo de texto así: \[\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}}\] Sin el comando \verb|\text{...}| el resultado se ve así: \[\frac{numerator}{denominator}\] \end{document} ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Text+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%25+For+the+%5Ctext%7B...%7D+command%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AWe+use+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+package+command%0A%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+to+create+text-only+fractions%0Alike+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bnumerator%7D%7D%7B%5Ctext%7Bdenominator%7D%7D%5C%5D%0A%0AWithout+the+%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+command+the+result+%0Alooks+like+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7Bnumerator%7D%7Bdenominator%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este ejemplo produce la siguiente salida: ![Fracciones textuales](/files/b49d1c8b8a12ccd7262c421b81301ac8a578ddaf) ## Tamaño y espaciado dentro de las matemáticas compuestas El tamaño y el espaciado del material matemático compuesto por LaTeX se [determinan mediante algoritmos](https://tug.org/TUGboat/tb27-1/tb86jackowski.pdf) que aplican datos de tamaño y posicionamiento contenidos en las fuentes usadas para componer matemáticas. En ocasiones, puede ser necesario o conveniente anular los estilos matemáticos predeterminados —tamaño y espaciado de los elementos matemáticos— elegidos por LaTeX, un tema tratado en el artículo de ayuda de Overleaf [Estilo de visualización en modo matemático](/latex/es/matematicas/10-display-style-in-math-mode.md#overriding-default-mathematical-styles). En resumen, los estilos predeterminados usados para componer matemáticas pueden cambiarse mediante los siguientes comandos: * `\textstyle`: aplica el estilo usado para matemáticas compuestas en párrafos; * `\displaystyle`: aplica el estilo usado para matemáticas compuestas en líneas independientes; * `\scriptstyle`: aplica el estilo usado para subíndices o superíndices; * `\scriptscriptstyle`: aplica el estilo usado para subíndices o superíndices de segundo orden; que se demuestran en el siguiente ejemplo. ```latex \documentclass{article} % Usar el paquete geometry para reducir % el ancho de los gráficos del artículo de ayuda \usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry} \begin{document} Las fracciones compuestas dentro de un párrafo suelen verse así: \(\frac{3x}{2}\). Puedes forzar a \LaTeX{} a usar el estilo de display más grande, como \( \displaystyle \frac{3x}{2} \), lo que también afecta al espaciado entre líneas. El tamaño de las matemáticas en un párrafo también puede reducirse: \(\scriptstyle \frac{3x}{2}\) o \(\scriptscriptstyle \frac{3x}{2}\). Para el ejemplo de \verb|\scriptscriptstyle|, observa la reducción en el espaciado: los caracteres se acercan al \textit{vinculum} (la línea que separa numerador y denominador). Del mismo modo, puedes cambiar el estilo de las matemáticas normalmente compuestas en estilo display: \[f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{and}\quad \textstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{and}\quad \scriptstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\] \end{document} ``` [Abre este ejemplo en Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Changing+default+math+styles\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AFractions+typeset+within+a+paragraph+typically+look+like+this%3A+%5C%28%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+You+can+force+%5CLaTeX%7B%7D+to+use+the+larger+display+style%2C+such+as+%5C%28+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%5C%29%2C+which+also+has+an+effect+on+line+spacing.+The+size+of+maths+in+a+paragraph+can+also+be+reduced%3A+%5C%28%5Cscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29+or+%5C%28%5Cscriptscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+For+the+%5Cverb%7C%5Cscriptscriptstyle%7C+example+note+the+reduction+in+spacing%3A+characters+are+moved+closer+to+the+%5Ctextit%7Bvinculum%7D+%28the+line+separating+numerator+and+denominator%29.%0A%0AEqually%2C+you+can+change+the+style+of+mathematics+normally+typeset+in+display+style%3A%0A%0A%5C%5Bf%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Ctextstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Cscriptstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este ejemplo produce la siguiente salida: ![Imagen que muestra los cambios en los estilos matemáticos predeterminados de LaTeX](/files/1fb8be043c91109a219f7fe3909848ad4f4fa5f9) ## Fracciones continuas Las fracciones pueden anidarse para obtener expresiones más complejas. El segundo par de fracciones mostrado en el siguiente ejemplo usa ambos el `\cfrac` comando, diseñado específicamente para producir fracciones continuas. Para usar `\cfrac` debes cargar el [`amsmath` paquete](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) en el preámbulo del documento. ```latex \documentclass{article} % Usar el paquete geometry para reducir % el ancho de los gráficos del artículo de ayuda \usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry} % Cargar amsmath para acceder al comando \cfrac{...}{...} \usepackage{amsmath} \begin{document} Las fracciones pueden anidarse pero, en este ejemplo, observa cómo los estilos matemáticos predeterminados, como se usan en el denominador, no producen resultados ideales... \[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \] \noindent ...así que usamos \verb|\displaystyle| para mejorar la composición: \[ \frac{1+\frac{a}{b}} {\displaystyle 1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \] Aquí hay un ejemplo que usa el comando \texttt{amsmath} \verb|\cfrac|: \[ a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}} \] Aquí hay otro ejemplo, derivado de la documentación de \texttt{amsmath}, que demuestra la colocación a la izquierda y a la derecha del numerador usando \verb|\cfrac[l]| y \verb|\cfrac[r]| respectivamente: \[ \cfrac[l]{1}{\sqrt{2}+ \cfrac[r]{1}{\sqrt{2}+ \cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb}}} \] \end{document} ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+of+continued+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%25+Load+amsmath+to+access+the+%5Ccfrac%7B...%7D%7B...%7D+command%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+nested+but%2C+in+this+example%2C+note+how+the+default+math+styles%2C+as+used+in+the+denominator%2C+don%27t+produce+ideal+results...%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cnoindent+...so+we+use+%5Cverb%7C%5Cdisplaystyle%7C+to+improve+typesetting%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D+%7B%5Cdisplaystyle+1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0AHere+is+an+example+which+uses+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+%5Cverb%7C%5Ccfrac%7C+command%3A%0A%0A%5C%5B%0A++a_0%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_1%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_2%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_3%2B%5Ccdots%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0AHere+is+another+example%2C+derived+from+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+documentation%2C+which+demonstrates+left%0Aand+right+placement+of+the+numerator+using+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Bl%5D%7C+and+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Br%5D%7C+respectively%3A%0A%5C%5B%0A%5Ccfrac%5Bl%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%5Br%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Cdotsb%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este ejemplo produce la siguiente salida: ![Gráfico que demuestra fracciones contenidas compuestas en LaTeX](/files/767cbe109de45dd3126e8201783116b4f381b285) ## Un ejemplo final Este ejemplo demuestra una fracción continua más compleja: ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} \newcommand*{\contfrac}[2]{% { \rlap{$\dfrac{1}{\phantom{#1}}$}% \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{#1+#2}% } } \[ a_0 + \contfrac{a_1}{ \contfrac{a_2}{ \contfrac{a_3}{ \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{\ddots} }}} \] \end{document} ``` [Abra este ejemplo en Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=A+more+complex+continued+fraction\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnewcommand%2A%7B%5Ccontfrac%7D%5B2%5D%7B%25%0A%7B%0A++%5Crlap%7B%24%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cphantom%7B%231%7D%7D%24%7D%25%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%231%2B%232%7D%25%0A%7D%0A%7D%0A%5C%5B%0A++a_0+%2B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_1%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_2%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_3%7D%7B%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%5Cddots%7D%0A++%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este ejemplo produce la siguiente salida: ![Imagen de una fracción continua avanzada compuesta por LaTeX](/files/4781f3f9c89dc2b5e226d3957400fcfff6ed07a4) ## Lectura adicional Para más información, consulte: * [Expresiones matemáticas](/latex/es/matematicas/01-mathematical-expressions.md) * [Subíndices y superíndices](/latex/es/matematicas/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Corchetes y paréntesis](/latex/es/matematicas/03-brackets-and-parentheses.md) * [Alineación de ecuaciones con amsmath](/latex/es/matematicas/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Operadores](/latex/es/matematicas/07-operators.md) * [Fuentes matemáticas](/latex/es/matematicas/12-mathematical-fonts.md) * [La introducción no tan breve a LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/es/matematicas/05-fractions-and-binomials.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.