> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/01-mathematical-expressions.md). # Matemaattiset lausekkeet ## Johdanto LaTeXin ominaisuudet matematiikan ladontaan tekevät siitä houkuttelevan vaihtoehdon teknisten asiakirjojen kirjoittamiseen. Tässä artikkelissa esitellään kaikkein peruskomennot, joita tarvitaan matematiikan kirjoittamisen aloittamiseen LaTeXilla. Perusyhtälöiden kirjoittaminen LaTeXilla on suoraviivaista, esimerkiksi: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Tunnetun Pythagoraan lauseen \(x^2 + y^2 = z^2\) havaittiin olevan epätosi muille eksponenteille. Tämä tarkoittaa, että seuraavalla yhtälöllä ei ole kokonaislukuratkaisuja: \[ x^n + y^n = z^n \] \end{document} ``` [Avaa tämä esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThe+well+known+Pythagorean+theorem+%5C%28x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2%5C%29+was+%0Aproved+to+be+invalid+for+other+exponents.+%0AMeaning+the+next+equation+has+no+integer+solutions%3A%0A%0A%5C%5B+x%5En+%2B+y%5En+%3D+z%5En+%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Esimerkki matemaattisesta yhtälöstä](/files/22cc1f722335a9e5addf4b9650c46f85b3c98054) Kuten näet, yhtälöiden esitystapa riippuu erotinmerkistä, tässä tapauksessa `\[...\]` ja `\(...\)`. ## Matematiikkatilat LaTeX sallii kaksi kirjoitustilaa matemaattisille lausekkeille: *sulautettuun* matematiikkatila ja *näyttö* matematiikkatila: * *sulautettuun* matematiikkatilaa käytetään kaavojen kirjoittamiseen osana kappaletta * *näyttö* matematiikkatilaa käytetään kirjoittamaan lausekkeita, jotka eivät ole osa kappaletta ja jotka siksi sijoitetaan omille riveilleen ### Rivin sisäinen matematiikkatila Voit käyttää mitä tahansa näistä "erotinmerkeistä" matemaattisen tekstin ladontaan rivin sisäisessä tilassa: * `\(...\)` * `$...$` * `\begin{math}...\end{math}` Ne kaikki toimivat, ja valinta on makuasia, joten katsotaanpa muutamia esimerkkejä. ```latex \documentclass{article} \begin{document} \noindent Standardi \LaTeX{}-käytäntö on kirjoittaa rivin sisäiset kaavat sijoittamalla ne \verb|\(...\)|-merkkien väliin: \begin{quote} Fysiikassa massa-energian ekvivalenssi ilmaistaan yhtälöllä \(E=mc^2\), jonka Albert Einstein löysi vuonna 1905. \end{quote} \noindent Jos sen sijaan kirjoitat (suljet) rivin sisäiset kaavat \verb|\(...\)|-merkkien väliin, voit käyttää \texttt{\$...\$} samaan tulokseen pääsemiseksi: \begin{quote} Fysiikassa massa-energian ekvivalenssi ilmaistaan yhtälöllä $E=mc^2$, jonka Albert Einstein löysi vuonna 1905. \end{quote} \noindent Tai voit käyttää \verb|\begin{math}...\end{math}|: \begin{quote} Fysiikassa massa-energian ekvivalenssi ilmaistaan yhtälöllä \begin{math}E=mc^2\end{math}, jonka Albert Einstein löysi vuonna 1905. \end{quote} \end{document} ``` [Avaa tämä esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+inline+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Cnoindent+Standard+%5CLaTeX%7B%7D+practice+is+to+write+inline+math+by+enclosing+it+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5C%28E%3Dmc%5E2%5C%29%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Instead+if+writing+%28enclosing%29+inline+math+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C+you+can+use+%5Ctexttt%7B%5C%24...%5C%24%7D+to+achieve+the+same+result%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%24E%3Dmc%5E2%24%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Or%2C+you+can+use+%5Cverb%7C%5Cbegin%7Bmath%7D...%5Cend%7Bmath%7D%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5Cbegin%7Bmath%7DE%3Dmc%5E2%5Cend%7Bmath%7D%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Esimerkki rivikaavasta](/files/b9d00604ad17f398bc73d55225c1f1a74154edcf) ### Näyttömatematiikkatila Käytä jotakin näistä rakenteista matemaattisen tekstin ladontaan näyttötilassa: * `\[...\]` * `\begin{displaymath}...\end{displaymath}` * `\begin{equation}...\end{equation}` Näyttömatematiikkatilasta on kaksi versiota, joista toinen tuottaa numeroidut ja toinen numeroimattomat yhtälöt. Katsotaanpa perusesimerkkiä: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Massa-energian ekvivalenssi kuvataan kuuluisalla yhtälöllä \[E=mc^2\] jonka Albert Einstein löysi vuonna 1905. Luonnollisissa yksiköissä ($c$ = 1) kaava ilmaisee identiteetin \begin{equation} E=m \end{equation} \end{document} ``` [Avaa tämä esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+mass-energy+equivalence+is+described+by+the+famous+equation%0A%0A%5C%5BE%3Dmc%5E2%5C%5D%0A%0Adiscovered+in+1905+by+Albert+Einstein.+%0AIn+natural+units+%28%24c%24+%3D+1%29%2C+the+formula+expresses+the+identity%0A%0A%5Cbegin%7Bequation%7D%0AE%3Dm%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Displayex.png](/files/0a043d0f25a85920d197f1ed2f9eab89ec56f3fd) ## Toinen esimerkki Seuraava esimerkki käyttää `equation*` ympäristö, jonka tarjoaa `amsmath` paketti—katso [`amsmath` article](/latex/fi/matematiikka/06-aligning-equations-with-amsmath.md) lisätietoja varten. ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} % for the equation* environment \begin{document} Tämä on yksinkertainen matemaattinen lauseke \(\sqrt{x^2+1}\) tekstin sisällä. Ja tämä on myös sama: \begin{math} \sqrt{x^2+1} \end{math} mutta käyttäen toista komentoa. Tämä on yksinkertainen matemaattinen lauseke ilman numerointia \[\sqrt{x^2+1}\] erotettuna tekstistä. Tämä on myös sama: \begin{displaymath} \sqrt{x^2+1} \end{displaymath} \ldots ja tämä: \begin{equation*} \sqrt{x^2+1} \end{equation*} \end{document} ``` [Avaa tämä esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Typesetting+maths+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D+%25+for+the+equation%2A+environment%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+%5C%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%29+inside+text.+%0AAnd+this+is+also+the+same%3A+%0A%5Cbegin%7Bmath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bmath%7D%0Abut+by+using+another+command.%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+without+numbering%0A%5C%5B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%5D+%0Aseparated+from+text.%0A%0AThis+is+also+the+same%3A%0A%5Cbegin%7Bdisplaymath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bdisplaymath%7D%0A%0A%5Cldots+and+this%3A%0A%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bequation%2A%7D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Amsexample.png](/files/5d906c7d4d330d26ec007bf40a5d6474fc082826) ## Viiteopas Alla on taulukko joistakin yleisistä matematiikan symboleista. Täydellisempää luetteloa varten katso [Luettelo kreikkalaisista kirjaimista ja matemaattisista symboleista](/latex/fi/matematiikka/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md): | kuvaus | koodi | esimerkit | | ----------------------- | ------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------- | | Kreikkalaiset kirjaimet | `\alpha \beta \gamma \rho \sigma \delta \epsilon` | $$\alpha \ \beta \ \gamma \ \rho \ \sigma \ \delta \ \epsilon$$ | | Binäärioperaattorit | `\times \otimes \oplus \cup \cap` | $$\times \ \otimes \ \oplus \ \cup \ \cap$$ | | Suhdeoperaattorit | `< > \subset \supset \subseteq \supseteq` | $$< \ >\ \subset \ \supset \ \subseteq \ \supseteq$$ | | Muut | `\int \oint \sum \prod` | $$\int \ \oint \ \sum \ \prod$$ | Eri matemaattisten symbolien luokat erottuvat erilaisesta muotoilusta (esimerkiksi muuttujat kursivoidaan, mutta [operaattorit](/latex/fi/matematiikka/07-operators.md) eivät ole) sekä erilaisesta [välistyksestä](/latex/fi/matematiikka/08-spacing-in-math-mode.md). ## Lisälukemista LaTeXin matematiikkatila on hyvin joustava ja tehokas, sillä on paljon muutakin mahdollista tehdä: * [Alaindeksit ja yläindeksit](/latex/fi/matematiikka/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Hakasulkeet ja sulut](/latex/fi/matematiikka/03-brackets-and-parentheses.md) * [Murtoluvut ja binomit](/latex/fi/matematiikka/05-fractions-and-binomials.md) * [Yhtälöiden tasaus](/latex/fi/matematiikka/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Operaattorit](/latex/fi/matematiikka/07-operators.md) * [Välistys matematiikkatilassa](/latex/fi/matematiikka/08-spacing-in-math-mode.md) * [Integraalit, summat ja raja-arvot](/latex/fi/matematiikka/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Näyttötyyli matematiikkatilassa](/latex/fi/matematiikka/10-display-style-in-math-mode.md) * [Luettelo kreikkalaisista kirjaimista ja matemaattisista symboleista](/latex/fi/matematiikka/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Matemaattiset fontit](/latex/fi/matematiikka/12-mathematical-fonts.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/01-mathematical-expressions.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.