> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/04-matrices.md).

# Matriisit

## amsmathin matriisiympäristöt

Se `amsmath` paketti tarjoaa komentoja matriisien ladelointiin eri erottimilla. Kun olet ladannut `\usepackage{amsmath}` esipuheessasi, voit käyttää seuraavia ympäristöjä matemaattisissa ympäristöissäsi:

| Tyyppi                                            | LaTeX-merkintä                                        | Näkyy muodossa                                      |
| ------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------- | --------------------------------------------------- |
| Pelkkä                                            | `\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix}`   | $$\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}$$   |
| <p>Sulkumerkit;<br>pyöreät sulkeet</p>            | `\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{pmatrix}` | $$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{pmatrix}$$ |
| <p>Hakasulkeet;<br>suorakulmaiset hakasulkeet</p> | `\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{bmatrix}` | $$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{bmatrix}$$ |
| <p>Aaltosulkeet;<br>kiharat sulkeet</p>           | `\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{Bmatrix}` | $$\begin{Bmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{Bmatrix}$$ |
| Pystyviivat                                       | `\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{vmatrix}` | $$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{vmatrix}$$ |
| Kaksoispystyviivat                                | `\begin{Vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{Vmatrix}` | $$\begin{Vmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{Vmatrix}$$ |

Jos sinun täytyy luoda matriiseja erilaisilla [erottimet](/latex/fi/matematiikka/03-brackets-and-parentheses.md), voit lisätä ne manuaalisesti tavalliseen `matrix`. Esimerkiksi:

| LaTeX-merkintä                                                                 | Näkyy muodossa                                                             |
| ------------------------------------------------------------------------------ | -------------------------------------------------------------------------- |
| `\left\lceil \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix} \right\rceil`   | $$\left\lceil\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}\right\rceil$$   |
| `\left\langle \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix} \right\rvert`  | $$\left\langle\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}\right\rvert$$  |
| `\left\langle \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix} \right\rangle` | $$\left\langle\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}\right\rangle$$ |

## Rivinsisäiset matriisit

Rivinsisäistä matematiikkaa ladottaessa tavalliset `matrix` edellä olevat ympäristöt voivat näyttää liian suurilta. Voi olla parempi käyttää `smallmatrix` tällaisissa tilanteissa, vaikka sinun täytyykin itse lisätä omasi [erottimet](/latex/fi/matematiikka/03-brackets-and-parentheses.md).

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\noindent Yritetään ladella rivinsisäistä matriisia tässä:
 $\begin{pmatrix}
  a & b\\
  c & d
\end{pmatrix}$,
mutta se näyttää liian suurelta, joten kokeillaan
$\big(\begin{smallmatrix}
  a & b\\
  c & d
\end{smallmatrix}\big)$
.
\end{document}
```

[Avaa tämä `smallmatrix` esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=amsmath+matrix+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnoindent+Trying+to+typeset+an+inline+matrix+here%3A%0A+%24%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A++a+%26+b%5C%5C+%0A++c+%26+d%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%24%2C++%0Abut+it+looks+too+big%2C+so+let%27s+try+%0A%24%5Cbig%28%5Cbegin%7Bsmallmatrix%7D%0A++a+%26+b%5C%5C%0A++c+%26+d%0A%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbig%29%24+%0Ainstead.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Seuraava kuva näyttää yllä olevan esimerkin tuottaman tuloksen:

![Amsmatrix.png](/files/a32bb6f6b75affb07d65baded017e80e2ca16e5e)

Se `mathtools` paketti tarjoaa `psmallmatrix`, `bsmallmatrix` jne. -ympäristöjä kätevästi.

## Lisälukemista

* [Matemaattiset lausekkeet](/latex/fi/matematiikka/01-mathematical-expressions.md)
* [Hakasulkeet ja sulut](/latex/fi/matematiikka/03-brackets-and-parentheses.md)
* [Yhtälöiden tasaus amsmathilla](/latex/fi/matematiikka/06-aligning-equations-with-amsmath.md)
* [Näyttötyyli matematiikkatilassa](/latex/fi/matematiikka/10-display-style-in-math-mode.md)
* [Ei-niin-lyhyt johdatus LaTeX2ε:ään](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)
* [amsmath-paketin dokumentaatio](http://texdoc.net/pkg/amsmath)
* [mathtools-paketin dokumentaatio](http://texdoc.net/pkg/mathtools)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/04-matrices.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.