> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/06-aligning-equations-with-amsmath.md). # Yhtälöiden tasaaminen ## Johdanto Se `amsmath` paketti tarjoaa joukon vaihtoehtoja yhtälöiden näyttämiseen. Voit valita asettelun, joka sopii paremmin asiakirjaasi, vaikka yhtälöt olisivat todella pitkiä tai vaikka sinun pitäisi sisällyttää useita yhtälöitä samalle riville. LaTeX:n vakiotyökaluista yhtälöille saattaa puuttua jonkin verran joustavuutta, mikä voi aiheuttaa päällekkäisyyksiä tai jopa leikata osan yhtälöstä, kun se on liian pitkä. Voimme voittaa tällaiset vaikeudet käyttämällä `amsmath` pakettia, joka voidaan lisätä asiakirjasi preambulaan käyttämällä `\usepackage{amsmath}`. Aloitetaan perusesimerkillä: ```latex \begin{equation} \label{eq1} \begin{split} A & = \frac{\pi r^2}{2} \\ & = \frac{1}{2} \pi r^2 \end{split} \end{equation} ``` [Avaa tämä `amsmath` katkelmaa Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beq1%7D%0A%5Cbegin%7Bsplit%7D%0AA+%26+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+r%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C%0A+%26+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cpi+r%5E2%0A%5Cend%7Bsplit%7D%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Seuraava kuva näyttää LaTeX-koodin tuottaman tulosteen: ![Amsmath-eqn1.png](/files/6125c75e5935fc1a867f17d05424c63ee5133011) Sinun täytyy ympäröidä yhtälösi `equation` ympäristöön, jos haluat siitä numeroidun, käytä `equation*` (tähtimerkillä) muuten. Sisällä `equation` ympäristössä käytä `split` ympäristöä jakamaan yhtälöt pienempiin osiin; nämä pienemmät osat kohdistetaan sen mukaisesti. Kaksinkertainen kenoviiva toimii rivinvaihtomerkkinä. Käytä et-merkkiä `&`, määrittääksesi kohdat, joissa yhtälöt kohdistetaan pystysuunnassa. ## Yhden yhtälön kirjoittaminen Jotta voit näyttää yhden yhtälön, kuten johdannossa mainittiin, sinun täytyy käyttää `equation*` tai `equation` ympäristöä sen mukaan, haluatko yhtälön numeroiduksi vai et. Lisäksi voit lisätä selitteen myöhempää viittausta varten asiakirjassa. ```latex \begin{equation} \label{eu_eqn} e^{\pi i} + 1 = 0 \end{equation} Kaunis yhtälö \ref{eu_eqn} tunnetaan Eulerin yhtälönä. ``` [Avaa tämä `amsmath` katkelmaa Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%25%5Cmaketitle%0A%25%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beu_eqn%7D%0Ae%5E%7B%5Cpi+i%7D+%2B+1+%3D+0%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%0AThe+beautiful+equation+%5Cref%7Beu_eqn%7D+is+known+as+the+Euler+equation.%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Seuraava kuva näyttää LaTeX-koodin tuottaman tulosteen: ![Neweuler1.png](/files/41f3aa11cc4b5aee8b332915ed4a2e61c9358f10) Voit myös [avaa täydellisempi esimerkki `amsmath` paketista Overleafissa.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Pitkien yhtälöiden näyttäminen Yhtälöille, jotka ovat pidempiä kuin yksi rivi, käytä `multline` ympäristöä. Lisää kaksinkertainen kenoviiva määrittääksesi kohdan, jossa yhtälö katkaistaan. Ensimmäinen osa kohdistetaan vasemmalle ja toinen osa näytetään seuraavalla rivillä ja kohdistetaan oikealle. Taas kerran, tähden \* käyttö ympäristön nimessä määrittää, numeroidaanko yhtälö vai ei. ```latex \begin{multline*} p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3\\ - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 \end{multline*} ``` [Avaa tämä monirivinen yhtälö `amsmath` katkelmaa Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bmultline%2A%7D%0Ap%28x%29+%3D+3x%5E6+%2B+14x%5E5y+%2B+590x%5E4y%5E2+%2B+19x%5E3y%5E3%5C%5C+%0A-+12x%5E2y%5E4+-+12xy%5E5+%2B+2y%5E6+-+a%5E3b%5E3%0A%5Cend%7Bmultline%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Seuraava kuva näyttää LaTeX-koodin tuottaman tulosteen: ![Amsmath-eqn3.png](/files/ec5ca35f6199601652b4733f1772d6d1ae9a306e) Voit myös [avaa täydellisempi esimerkki `amsmath` paketista Overleafissa.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Yhtälön jakaminen ja kohdistaminen *Split* on hyvin samanlainen kuin *multline*. Käytä *split* ympäristöä jakamaan yhtälö ja kohdistamaan se sarakkeisiin, aivan kuin yhtälön osat olisivat taulukossa. Tätä ympäristöä täytyy käyttää sisällä *equation* ympäristöä. Esimerkki löytyy tämän asiakirjan johdannosta. ## Useiden yhtälöiden kohdistaminen Jos sinun täytyy kohdistaa useita yhtälöitä pystysuunnassa, niin *align* ympäristö hoitaa sen: ```latex \begin{align*} 2x - 5y &= 8 \\ 3x + 9y &= -12 \end{align*} ``` [Avaa tämä `amsmath` katkelmaa Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%0A2x+-+5y+%26%3D++8+%5C%5C+%0A3x+%2B+9y+%26%3D++-12%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Seuraava kuva näyttää LaTeX-koodin tuottaman tulosteen: ![Amsmatheqn4OLV2.png](/files/b27324016805a7351d784b634f86c5c69d800584) Yleensä binäärioperaattorit (`>`, `<` ja `=`) ovat ne, jotka kohdistetaan kauniin näköistä asiakirjaa varten. Kuten aiemmin mainittiin, et-merkki `&` määrittää, missä yhtälöt kohdistuvat. Tarkastellaan monimutkaisempaa esimerkkiä: ```latex \begin{align*} x&=y & w &=z & a&=b+c\\ 2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\ -4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb \end{align*} ``` [Avaa tämä `amsmath` katkelmaa Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ax%26%3Dy+++++++++++%26++w+%26%3Dz++++++++++++++%26++a%26%3Db%2Bc%5C%5C%0A2x%26%3D-y+++++++++%26++3w%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+++%26++a%26%3Db%5C%5C%0A-4+%2B+5x%26%3D2%2By+++%26++w%2B2%26%3D-1%2Bw++++++++++%26++ab%26%3Dcb%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Seuraava kuva näyttää LaTeX-koodin tuottaman tulosteen: ![Amsmath-eqn6OLV2.png](/files/1496315404a50b825cdc0330d13bd08f6346d44a) Tässä järjestämme yhtälöt kolmeen sarakkeeseen. LaTeX olettaa, että jokainen yhtälö koostuu kahdesta osasta, jotka erottaa `&` ja että jokainen yhtälö erotetaan edellisestä `&`. Taas kerran, käytä \*-merkkiä kytkeäksesi yhtälön numeroinnin päälle tai pois. Kun numerointi on käytössä, voit lisätä jokaiselle riville oman selitteen. ## Yhtälöiden ryhmittely ja keskitys Jos sinun tarvitsee vain näyttää joukko peräkkäisiä yhtälöitä keskitettyinä ilman minkäänlaista kohdistusta, käytä `gather` ympäristöä. Tähtitemppu yhtälöiden numeroinnin asettamiseen ja poistamiseen toimii tässäkin. ```latex \begin{gather*} 2x - 5y = 8 \\ 3x^2 + 9y = 3a + c \end{gather*} ``` [Avaa tämä `amsmath` katkelmaa Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bgather%2A%7D+%0A2x+-+5y+%3D++8+%5C%5C+%0A3x%5E2+%2B+9y+%3D++3a+%2B+c%0A%5Cend%7Bgather%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Seuraava kuva näyttää LaTeX-koodin tuottaman tulosteen: ![Amsmath-eqn5.png](/files/7072e402db9468ac8089db6e2337fb683101d178) ## Lisälukemista Lisätietoja on kohdassa * [Matemaattiset lausekkeet](/latex/fi/matematiikka/01-mathematical-expressions.md) * [Hakasulkeet ja sulut](/latex/fi/matematiikka/03-brackets-and-parentheses.md) * [Alaindeksit ja yläindeksit](/latex/fi/matematiikka/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Välistys matematiikkatilassa](/latex/fi/matematiikka/08-spacing-in-math-mode.md) * [Näyttötyyli matematiikkatilassa](/latex/fi/matematiikka/10-display-style-in-math-mode.md) * [Matemaattiset fontit](/latex/fi/matematiikka/12-mathematical-fonts.md) * [Luettelo kreikkalaisista kirjaimista ja matemaattisista symboleista](/latex/fi/matematiikka/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operaattorit](/latex/fi/matematiikka/07-operators.md) * [Murtoluvut ja binomit](/latex/fi/matematiikka/05-fractions-and-binomials.md) * [amsmath-paketin dokumentaatio](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/required/amsmath/amsmath.pdf) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/06-aligning-equations-with-amsmath.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.