> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/07-operators.md).

# Operaattorit

Matemaattisessa tilassa olevat merkit esitetään yleensä kursiivilla, mutta joskus tietyt funktioiden nimet vaativat erilaista muotoilua, joka voidaan toteuttaa käyttämällä LaTeXissa määriteltyjä operaattoreita.

## Johdanto

Trigonometriset funktiot, logaritmit ja muut voidaan kirjoittaa asiakirjaan joidenkin erikoiskomentojen avulla, kuten seuraavassa esimerkissä osoitetaan:

```latex
Esimerkkejä matemaattisista operaattoreista:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Avaa tämä esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Tämä esimerkki tuottaa seuraavan tulosteen:

![Newsincos.png](/files/102e2c2b5ec569a9ab34b9593f8ed694cf502a02)

Komennot tulostavat funktion nimen pystyasuisella (roomalaisella) tekstillä kursiivin sijaan.

## Operaattorit eri yhteyksissä

Jotkin operaattorit voivat ottaa parametreja, joita käsitellään erityisellä tavalla, esimerkiksi raja-arvoja.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Raja-arvomerinnän testaus
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Tämä operaattori muuttuu, kun sitä käytetään yhdessä
tekstin \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Avaa tämä esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Tämä esimerkki tuottaa seuraavan tulosteen:

![OperatorsEx2.png](/files/422494c4c15d27c647417f82185aabde9c3318e1)

Paketti `amsmath` tarvitaan makrolle `\to`; ilman tätä pakettia, `\rightarrow` on käytettävä.

Huomaa, että raja-arvomerkintä voi sisältää alaindeksin. Katso [viiteopas](#reference-guide) täydellinen luettelo käytettävissä olevista operaattoreista.

Jotkin kielet voivat lisätä tai muuttaa joitakin komentoja, tarkista [pääsivu](/latex/fi/readme.md) kielikohtaiset artikkelit.

## Omien operaattorien määrittäminen

Jos sinun täytyy lisätä räätälöity operaattori, joka näytetään roomalaisella kirjasimella kursiivin sijaan, käytä `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Käyttäjän määrittämä arctangentin operaattori:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Avaa tämä esimerkki Overleafissa](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Tämä esimerkki tuottaa seuraavan tulosteen:

![OperatorsEx3.png](/files/af2cb2064c60c23e9339f601747bb8f5ed695e3d)

Komento `\DeclareMathOperator` ottaa kaksi parametria, joista ensimmäinen on uuden operaattorin nimi ja toinen on näytettävä teksti. Jotta tämä komento toimisi, sinun täytyy tuoda paketti **amsmath** esipuheessa komennolla

```latex
\usepackage{amsmath}
```

Komentoa voidaan hieman muokata, jos tarvitset, että määrittelemäsi operaattori käyttää alaindeksejä, kuten `\lim` operaattori, tällöin käytä `\DeclareMathOperator*`.

## Viiteopas

**Täydellinen luettelo matemaattisista operaattoreista**

| Operaattori | Näkyy muodossa |
| ----------- | -------------- |
| `\cos`      | $$\cos$$       |
| `\csc`      | $$\csc$$       |
| `\exp`      | $$\exp$$       |
| `\ker`      | $$\ker$$       |
| `\limsup`   | $$\limsup$$    |
| `\min`      | $$\min$$       |
| `\sinh`     | $$\sinh$$      |
| `\arcsin`   | $$\arcsin$$    |
| `\cosh`     | $$\cosh$$      |
| `\deg`      | $$\deg$$       |
| `\gcd`      | $$\gcd$$       |
| `\lg`       | $$\lg$$        |
| `\ln`       | $$\ln$$        |
| `\Pr`       | $$\Pr$$        |
| `\sup`      | $$\sup$$       |
| `\arctan`   | $$\arctan$$    |
| `\cot`      | $$\cot$$       |
| `\det`      | $$\det$$       |
| `\hom`      | $$\hom$$       |
| `\lim`      | $$\lim$$       |
| `\log`      | $$\log$$       |
| `\sec`      | $$\sec$$       |
| `\tan`      | $$\tan$$       |
| `\arg`      | $$\arg$$       |
| `\coth`     | $$\coth$$      |
| `\dim`      | $$\dim$$       |
| `\liminf`   | $$\liminf$$    |
| `\max`      | $$\max$$       |
| `\sin`      | $$\sin$$       |
| `\tanh`     | $$\tanh$$      |

## Lisälukemista

Lisätietoja on kohdassa

* [Matemaattiset lausekkeet](/latex/fi/matematiikka/01-mathematical-expressions.md)
* [Alaindeksit ja yläindeksit](/latex/fi/matematiikka/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Murtoluvut ja binomit](/latex/fi/matematiikka/05-fractions-and-binomials.md)
* [Välistys matematiikkatilassa](/latex/fi/matematiikka/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Integraalit, summat ja raja-arvot](/latex/fi/matematiikka/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Näyttötyyli matematiikkatilassa](/latex/fi/matematiikka/10-display-style-in-math-mode.md)
* [Ei-niin-lyhyt johdatus LaTeX2ε:ään](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fi/matematiikka/07-operators.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.