> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fr/mathematiques/02-subscripts-and-superscripts.md). # Indices et exposants ## Introduction L’utilisation des exposants et des indices est très courante dans les expressions mathématiques impliquant des exposants, des indices, et dans certains opérateurs spéciaux. Cet article explique comment écrire des exposants et des indices dans des expressions simples, des intégrales, des sommations, etc. Les intégrales définies sont parmi les expressions mathématiques les plus courantes, alors regardons un exemple : ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Ouvrez cet exemple dans Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ce code LaTeX produit : $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Par convention, les exposants et les indices dans LaTeX sont créés à l’aide des caractères `^` et `_` respectivement ; par exemple, les exposants appliqués à $$x$$ et $$y$$ dans l’extrait de code ci-dessus. Ces caractères peuvent également être utilisés avec des symboles mathématiques, comme l’intégrale (`\int`) incluse dans l’exemple ci-dessus, où `_` est utilisé pour définir la borne inférieure et le `^` pour la borne supérieure. La commande `\limits` modifie la façon dont les bornes sont affichées dans l’intégrale ; s’il est absent, les bornes apparaîtraient à côté du symbole intégral au lieu d’être au-dessus et en dessous : ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Ouvrez cet exemple dans Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ce code LaTeX produit : $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Exemples plus détaillés Les symboles `_` et `^` peuvent aussi être combinés dans la même expression, par exemple : ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Ouvrez cet exemple dans Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ce code LaTeX produit : $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ Si l’expression contient de longs exposants ou indices, ceux-ci doivent être regroupés entre accolades, car LaTeX applique normalement les commandes mathématiques `^` et `_` uniquement au caractère suivant : ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Ouvrez cet exemple dans Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ce code LaTeX produit : $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Les indices et les exposants peuvent être imbriqués et combinés de différentes manières. Lorsqu’on imbrique des indices/exposants, toutefois, il faut se rappeler que chaque commande doit se rapporter à un seul élément ; cela peut être une seule lettre ou un seul nombre, comme dans les exemples ci-dessus, ou une expression mathématique plus complexe regroupée entre accolades ou crochets. Par exemple : ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Ouvrez cet exemple dans Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ce code LaTeX produit : $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Opérateurs utilisant des indices et des exposants Certains opérateurs mathématiques peuvent nécessiter des indices et des exposants. Les cas les plus fréquents sont ceux de l’intégrale `\int` (consultez le [introduction](#introduction)) et de la sommation (`\sum`) ; leurs bornes sont mises en forme précisément avec des indices et des exposants. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Ouvrez cet exemple dans Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ce code LaTeX produit : $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ Pour d’autres opérateurs fréquemment utilisés qui nécessitent des indices/exposants, consultez le [guide de référence](#reference-guide). ## Ouvrir tous les extraits de code dans Overleaf Utilisez le lien ci-dessous pour ouvrir tous les exemples ci-dessus dans un seul projet Overleaf : ```latex Voici quelques exemples d’utilisation simple des indices et des exposants : \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Utiliser des exposants et des indices dans la même expression \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Indices et exposants plus longs : \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} Indices et exposants imbriqués \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Exemple d’équation mathématique avec des indices et des exposants \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Utilisation des racines \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Ouvrez tous les exemples ci-dessus dans un seul projet Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Guide de référence Exemples et opérateurs supplémentaires | Balisage LaTeX | S’affiche comme | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/6736edcd352eb6f25ca73301f7199799183bfa99) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/7ff3c544e2fc577a93a97eaa0b4fcddd28ef9a1d) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/876067f6eb336d97750f2f5ccf620561f8b4ebe6) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/6c83d20b00a08a060cecfd1adf2b5cbfc920199a) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/3cbec2900c191495a8b48d5f83b9531080d84a8e) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/e48c76f2ba0ca043f4d127277aec0edcad196a1a) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/73f50c6d8e9e5759690b156fac6122a38d8f887e) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/780e4e1f3a10f7bfd8cd6f1b4dc30288c3e43731) | Il existe aussi `bigcup` et `bigcap` des commandes similaires à `cup` et `cap` mais celles-ci sont utilisées pour des expressions plus grandes. ## Lectures complémentaires Pour plus d'informations, voir * [Liste des lettres grecques et des symboles mathématiques](/latex/fr/mathematiques/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Opérateurs](/latex/fr/mathematiques/07-operators.md) * [Intégrales, sommes et limites](/latex/fr/mathematiques/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Polices mathématiques](/latex/fr/mathematiques/12-mathematical-fonts.md) * [Crochets et parenthèses](/latex/fr/mathematiques/03-brackets-and-parentheses.md) * [La grande, vaste liste des symboles LaTeX](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (une liste complète des symboles mathématiques disponibles dans le **amssymb** paquet) * [L'introduction pas si courte à LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [Aligner les équations avec amsmath](/latex/fr/mathematiques/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fr/mathematiques/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.