> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fr/mathematiques/03-brackets-and-parentheses.md). # Crochets et parenthèses ## Introduction Les parenthèses et les crochets sont très courants dans les formules mathématiques. Vous pouvez facilement contrôler la taille et le style des délimiteurs dans LaTeX ; cet article explique comment. Voici un tableau répertoriant quelques accolades et parenthèses mathématiques courantes utilisées dans LaTeX : | Type | Balisage LaTeX | S’affiche comme | | ------------------------------------- | --------------------- | -------------------------- | | Parenthèses ; parenthèses rondes | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Crochets ; crochets carrés | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Accolades ; accolades | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Chevrons | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Barres verticales ; barres verticales | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Barres verticales doubles | \`\\ | x+y\\ | ## Quelques exemples La taille des crochets et des parenthèses peut être définie manuellement, ou elles peuvent être redimensionnées dynamiquement dans votre document, comme montré dans l'exemple suivant : ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Ouvrez cet extrait LaTeX dans Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) L'exemple ci-dessus produit le résultat suivant : $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Notez que pour insérer les parenthèses ou les crochets, les `\left` et `\right` commandes sont utilisées. Même si vous n'utilisez qu'un seul crochet, *les deux* commandes sont obligatoires. `\left` et `\right` peut ajuster dynamiquement la taille, comme le montre l'exemple suivant : ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Ouvrez cet extrait LaTeX dans Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) L'exemple ci-dessus produit le résultat suivant : $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ Lors de la rédaction d'équations sur plusieurs lignes avec les `align`, `align*` ou `aligned` environnements, les `\left` et `\right` commandes doivent être équilibrées *sur chaque ligne et du même côté de `&`*. Par conséquent, l'extrait de code suivant générera des erreurs : ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Ouvrir ce fragment LaTeX dans Overleaf (avec des erreurs)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) La solution consiste à utiliser des parenthèses « invisibles » pour équilibrer les choses, c'est-à-dire en ajoutant un `\right.` à la fin de la première ligne, et un `\left.` au début de la deuxième ligne après `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Ouvrez cet extrait LaTeX dans Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) L'exemple ci-dessus produit le résultat suivant : ![Paren-ex03.png](/files/875d5b542954902a9196addf9f02b0f658ebe60c) ## Contrôle des types et des tailles La taille des délimiteurs peut être contrôlée explicitement, comme le montre ce fragment de code LaTeX : ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Ouvrez cet extrait LaTeX dans Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) L'exemple ci-dessus produit le résultat suivant : $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Les commandes `\Biggl` et `\biggr` définissent la taille des délimiteurs `<` et `>` respectivement, avec les `l` ou `r` indiquant s'il s'agit de la parenthèse gauche ou droite. Pour une liste complète des parenthèses et des tailles, voir le [guide de référence](#reference-guide). ## Guide de référence | Balisage LaTeX | S’affiche comme | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Lectures complémentaires * [Expressions mathématiques](/latex/fr/mathematiques/01-mathematical-expressions.md) * [Indices et exposants](/latex/fr/mathematiques/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Aligner les équations avec amsmath](/latex/fr/mathematiques/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Style affiché en mode math](/latex/fr/mathematiques/10-display-style-in-math-mode.md) * [Opérateurs](/latex/fr/mathematiques/07-operators.md) * [L'introduction pas si courte à LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/fr/mathematiques/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.