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# Opérateurs

Les caractères en mode mathématique sont généralement affichés en italique, mais parfois certains noms de fonctions nécessitent une mise en forme différente, ce qui peut être réalisé en utilisant des opérateurs définis dans LaTeX.

## Introduction

Les fonctions trigonométriques, les logarithmes et d’autres peuvent être écrites dans un document au moyen de certaines commandes spéciales, comme le montre l’exemple suivant :

```latex
Exemples d’opérateurs mathématiques :
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Ouvrez cet exemple dans Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Cet exemple produit le résultat suivant :

![Newsincos.png](/files/edcf8cc39af6f0808981ee3fb70e4e299868ef29)

Les commandes afficheront le nom de la fonction en texte droit (romain) au lieu de l’italique.

## Opérateurs dans différents contextes

Certains opérateurs peuvent prendre des paramètres qui sont traités d’une manière spéciale, par exemple les limites.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Test de la notation des limites
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Cet opérateur change lorsqu’il est utilisé avec
texte \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Ouvrez cet exemple dans Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Cet exemple produit le résultat suivant :

![OperatorsEx2.png](/files/ba8dfee2e56517038d8ccc8891c4a71d96c64f2b)

Le package `amsmath` est nécessaire pour la macro `\to`; sans ce package, `\rightarrow` doit être utilisé.

Remarquez que la déclaration de limite peut inclure un indice. Consultez la [guide de référence](#reference-guide) pour une liste complète des opérateurs disponibles.

Certaines langues peuvent ajouter ou modifier certaines commandes, consultez la [page principale](/latex/fr/readme.md) pour les articles propres à chaque langue.

## Définition de vos propres opérateurs

Si vous devez ajouter un opérateur personnalisé à afficher en police romaine au lieu de l’italique, utilisez `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Opérateur défini par l’utilisateur pour l’arctangente :
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Ouvrez cet exemple dans Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Cet exemple produit le résultat suivant :

![OperatorsEx3.png](/files/b54bcf3cb27c363cfe7d100239196b262b9e8f01)

La commande `\DeclareMathOperator` prend deux paramètres, le premier est le nom du nouvel opérateur et le second est le texte à afficher. Pour que cette commande fonctionne, vous devez importer le package **amsmath** dans le préambule avec

```latex
\usepackage{amsmath}
```

La commande peut être légèrement modifiée si vous avez besoin que votre opérateur défini utilise des indices, comme l’ `\lim` opérateur, dans ce cas utilisez `\DeclareMathOperator*`.

## Guide de référence

**Liste complète des opérateurs mathématiques**

| Opérateur | S’affiche comme |
| --------- | --------------- |
| `\cos`    | $$\cos$$        |
| `\csc`    | $$\csc$$        |
| `\exp`    | $$\exp$$        |
| `\ker`    | $$\ker$$        |
| `\limsup` | $$\limsup$$     |
| `\min`    | $$\min$$        |
| `\sinh`   | $$\sinh$$       |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$     |
| `\cosh`   | $$\cosh$$       |
| `\deg`    | $$\deg$$        |
| `\gcd`    | $$\gcd$$        |
| `\lg`     | $$\lg$$         |
| `\ln`     | $$\ln$$         |
| `\Pr`     | $$\Pr$$         |
| `\sup`    | $$\sup$$        |
| `\arctan` | $$\arctan$$     |
| `\cot`    | $$\cot$$        |
| `\det`    | $$\det$$        |
| `\hom`    | $$\hom$$        |
| `\lim`    | $$\lim$$        |
| `\log`    | $$\log$$        |
| `\sec`    | $$\sec$$        |
| `\tan`    | $$\tan$$        |
| `\arg`    | $$\arg$$        |
| `\coth`   | $$\coth$$       |
| `\dim`    | $$\dim$$        |
| `\liminf` | $$\liminf$$     |
| `\max`    | $$\max$$        |
| `\sin`    | $$\sin$$        |
| `\tanh`   | $$\tanh$$       |

## Lectures complémentaires

Pour plus d'informations, voir

* [Expressions mathématiques](/latex/fr/mathematiques/01-mathematical-expressions.md)
* [Indices et exposants](/latex/fr/mathematiques/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Fractions et binômes](/latex/fr/mathematiques/05-fractions-and-binomials.md)
* [Espacement en mode math](/latex/fr/mathematiques/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Intégrales, sommes et limites](/latex/fr/mathematiques/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Style affiché en mode math](/latex/fr/mathematiques/10-display-style-in-math-mode.md)
* [L'introduction pas si courte à LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


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```

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