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# Intégrales, sommes et limites
## Intégrales
Une expression d’intégrale peut être ajoutée à l’aide de `\int_{lower}^{upper}` commande.
Remarque : l’expression d’intégrale peut sembler légèrement différente en mode mathématique en ligne et en mode d’affichage.
| Code LaTeX | Résultat |
| --------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------- |
| `Intégrale \(\int_{a}^{b} x^2 \,dx\) dans le texte` |  |
| `\[ \int_{a}^{b} x^2 \,dx \]` |  |
## Intégrales multiples
Pour obtenir des intégrales doubles/triples/multiples et des intégrales cycliques, vous devez utiliser `amsmath` et `esint` (pour les intégrales cycliques) les paquets.
| Code LaTeX | Résultat |
| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------- |
| `latex
\begin{gather*}
\iint_V \mu(u,v) \,du\,dv
\\
\iiint_V \mu(u,v,w) \,du\,dv\,dw
\\
\iiiint_V \mu(t,u,v,w) \,dt\,du\,dv\,dw
\\
\idotsint_V \mu(u_1,\dots,u_k) \,du_1 \dots du_k
\end{gather*}
` |  |
| `latex
\[
\oint_V f(s) \,ds
\]
` |  |
## Sommes et produits
Comme pour l’intégrale, une expression de somme peut être ajoutée à l’aide de `\sum_{lower}^{upper}` commande.
| Code LaTeX | Résultat |
| ------------------------------------------------------ | ----------------------------------------------------------------------------------------- |
| `Somme $\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} = 1$ dans le texte` |  |
| `\[ \sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} = 1 \]` |  |
De manière similaire, vous pouvez obtenir une expression avec le produit d’une suite de facteurs en utilisant `\prod_{lower}^{upper}` commande.
| Code LaTeX | Résultat |
| ---------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `Produit $\prod_{i=a}^{b} f(i)$ dans le texte` |  |
| `\[ \prod_{i=a}^{b} f(i) \]` |  |
## Limites
Une expression de limite peut être ajoutée en utilisant `\lim_{lower}` commande.
| Code LaTeX | Résultat |
| ----------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------- |
| `Limite $\lim_{x\to\infty} f(x)$ dans le texte` |  |
| `\[ \lim_{x\to\infty} f(x) \]` |  |
## Exemples
Voici un exemple de document LaTeX :
```latex
\documentclass{article}
\title{Integrals, Sums and Limits}
\author{Overleaf}
\date{}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\maketitle
\section{Intégrales}
Intégrale \(\int_{a}^{b} x^2 dx\) dans le texte.
\medskip
La même intégrale en affichage :
\[
\int_{a}^{b} x^2 \,dx
\]
et les intégrales multiples :
\begin{gather*}
\iint_V \mu(u,v) \,du\,dv
\\
\iiint_V \mu(u,v,w) \,du\,dv\,dw
\\
\iiiint_V \mu(t,u,v,w) \,dt\,du\,dv\,dw
\\
\idotsint_V \mu(u_1,\dots,u_k) \,du_1 \dots du_k
\\
\oint_V f(s) \,ds
\end{gather*}
\section{Sommes et produits}
Somme \(\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} = 1\) dans le texte.
La même somme en affichage :
\[
\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} = 1
\]
Produit \(\prod_{i=a}^{b} f(i)\) dans le texte.
Le même produit en affichage :
\[
\prod_{i=a}^{b} f(i)
\]
\section{Limites}
Limite \(\lim_{x\to\infty} f(x)\) dans le texte.
La même limite en affichage :
\[
\lim_{x\to\infty} f(x)
\]
\end{document}
```
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## Lectures complémentaires
Pour plus d'informations, voir
* [Expressions mathématiques](/latex/fr/mathematiques/01-mathematical-expressions.md)
* [Indices et exposants](/latex/fr/mathematiques/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Fractions et binômes](/latex/fr/mathematiques/05-fractions-and-binomials.md)
* [Style affiché en mode math](/latex/fr/mathematiques/10-display-style-in-math-mode.md)
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