> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/id/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md). # Subskrip dan superskrip ## Pendahuluan Penggunaan superskrip dan subskrip sangat umum dalam ekspresi matematika yang melibatkan eksponen, indeks, dan pada beberapa operator khusus. Artikel ini menjelaskan cara menulis superskrip dan subskrip dalam ekspresi sederhana, integral, penjumlahan, dan sebagainya. Integral tentu adalah beberapa ekspresi matematika yang paling umum, jadi mari kita lihat contohnya: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Kode LaTeX ini menghasilkan: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Secara konvensi, superskrip dan subskrip dalam LaTeX dibuat menggunakan karakter `^` dan `_` masing-masing; misalnya, eksponen yang diterapkan pada $$x$$ dan $$y$$ dalam fragmen kode di atas. Karakter-karakter itu juga dapat digunakan dengan simbol matematika, seperti integral (`\int`) yang disertakan dalam contoh di atas, di mana `_` digunakan untuk menetapkan batas bawah dan `^` untuk batas atas. Perintah `\limits` mengubah cara batas ditampilkan dalam integral; jika tidak ada, batas akan berada di samping simbol integral, bukan di atas dan di bawah: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Kode LaTeX ini menghasilkan: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Contoh yang lebih rinci Simbol-simbol `_` dan `^` juga dapat digabungkan dalam ekspresi yang sama, misalnya: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Kode LaTeX ini menghasilkan: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ Jika ekspresi mengandung superskrip atau subskrip yang panjang, ini perlu dikelompokkan dalam kurung kurawal, karena LaTeX biasanya menerapkan perintah matematika `^` dan `_` hanya pada karakter berikut: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Kode LaTeX ini menghasilkan: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Subskrip dan superskrip dapat disarangkan dan digabungkan dalam berbagai cara. Namun, saat menyarangkan subskrip/superskrip, ingatlah bahwa setiap perintah harus merujuk pada satu elemen; ini bisa berupa satu huruf atau angka, seperti pada contoh di atas, atau ekspresi matematika yang lebih kompleks yang dikelompokkan dalam kurung kurawal atau tanda kurung siku. Misalnya: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Kode LaTeX ini menghasilkan: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Operator yang menggunakan subskrip dan superskrip Beberapa operator matematika mungkin memerlukan subskrip dan superskrip. Kasus yang paling sering adalah integral `\int` (lihat [pendahuluan](#introduction)) dan penjumlahan (`\sum`) operator, yang batas-batasnya ditata tepat dengan subskrip dan superskrip. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Kode LaTeX ini menghasilkan: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ Untuk operator lain yang sering digunakan dan memerlukan subskrip/superskrip, lihat [panduan referensi](#reference-guide). ## Buka semua fragmen kode di Overleaf Gunakan tautan di bawah untuk membuka semua contoh di atas sebagai satu proyek Overleaf: ```latex Berikut beberapa contoh penggunaan sederhana subskrip dan superskrip: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Menggunakan superskrip dan subskrip dalam ekspresi yang sama \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Subskrip dan superskrip yang lebih panjang: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} Subskrip dan superskrip bersarang \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Contoh persamaan matematika dengan subskrip dan superskrip \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Penggunaan akar kuadrat \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Buka semua contoh di atas sebagai satu proyek Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Panduan referensi Contoh tambahan dan operator | Markup LaTeX | Diterjemahkan sebagai | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/c50a2456f5c8d166b4919badb6acafb37e6cfb73) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/326dc665f533f0b7752c7326836e9f515bf3045c) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/0a8bb940917868d55baf8524ad938e0751458b59) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/6343a819527a3e75be4b9a5e7c127e1a5f3dd8a4) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/6561aad35985aeb9f936f396bb86a670d0dd7001) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/60136b0776b7e94fc1c64a8b1fc0c79033c0c4c2) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/947669931fbcac6c57ac10e3f6b8452840228f1b) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/9c3a31355165cbee94b5889e24aab7be8b00704e) | Ada juga `bigcup` dan `bigcap` perintah yang mirip dengan `cup` dan `cap` tetapi itu digunakan untuk ekspresi yang lebih besar. ## Bacaan lanjutan Untuk informasi lebih lanjut, lihat * [Daftar huruf Yunani dan simbol matematika](/latex/id/matematika/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operator](/latex/id/matematika/07-operators.md) * [Integral, jumlah, dan limit](/latex/id/matematika/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Font matematika](/latex/id/matematika/12-mathematical-fonts.md) * [Kurung dan tanda kurung](/latex/id/matematika/03-brackets-and-parentheses.md) * [Daftar Besar, Lengkap Simbol LaTeX](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (daftar lengkap simbol matematika yang tersedia dalam **amssymb** paket) * [Pengantar LaTeX2ε yang tidak terlalu singkat](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [Menyelaraskan persamaan dengan amsmath](/latex/id/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/id/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.