> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/id/matematika/05-fractions-and-binomials.md). # Pecahan dan binomial ## Pendahuluan Artikel ini menjelaskan cara menata pecahan dan koefisien binomial, dimulai dengan contoh berikut yang menggunakan [`amsmath` ke preambel dokumen Anda (seperti disarankan](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en): ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} Koefisien binomial, \(\binom{n}{k}\), didefinisikan oleh ekspresi: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \end{document} ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Fractions+and+Binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+binomial+coefficient%2C+%5C%28%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5C%29%2C+is+defined+by+the+expression%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D+%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Fitur [`amsmath` ke preambel dokumen Anda (seperti disarankan](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) dimuat dengan menambahkan baris berikut ke bagian pembuka dokumen: ```latex \usepackage{amsmath} ``` Berikut adalah keluaran yang dihasilkan: ![Gambar yang menunjukkan penataan huruf LaTeX untuk koefisien binomial](/files/2ee6b3b08565ac39efa5349d7604510a3510c23d) ## Menampilkan pecahan Penampilan visual pecahan akan berubah tergantung pada apakah pecahan itu muncul inline, sebagai bagian dari paragraf, atau ditata sebagai materi berdiri sendiri yang ditampilkan pada barisnya sendiri. Contoh berikut menunjukkan perubahan pada penampilan visual tersebut: ```latex \documentclass{article} % Menggunakan paket geometry untuk mengurangi % lebar grafik artikel bantuan \usepackage[textwidth=8cm]{geometry} \begin{document} Pecahan dapat digunakan secara inline di dalam teks paragraf, untuk misalnya \(\frac{1}{2}\), atau ditampilkan pada barisnya sendiri, seperti ini: \[\frac{1}{2}\] \end{document} ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Inline+and+display+of+fractions+and+binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+used+inline+within+the+paragraph+text%2C+for+%0Aexample+%5C%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%29%2C+or+displayed+on+their+own+line%2C+%0Asuch+as+this%3A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Contoh ini menghasilkan keluaran berikut: ![Demonstrasi mode matematika inline dan display di LaTeX](/files/c2129094b53d90f29fd1f8ed8b75abe758a9e321) * **Catatan**: Informasi lebih lanjut tentang versi matematika inline dan display dapat ditemukan di artikel Overleaf [Gaya tampilan dalam mode matematika](/latex/id/matematika/10-display-style-in-math-mode.md). Pecahan contoh kami ditata menggunakan `\frac` perintah (`\frac{1}{2}`) yang memiliki bentuk umum `\frac{*pembilang*}{*penyebut*}`. ## Pecahan bergaya teks Contoh berikut menunjukkan penataan pecahan hanya teks dengan menggunakan `\text{...}` perintah yang disediakan oleh `amsmath` paket `\text{...}` perintah digunakan untuk mencegah LaTeX menata teks sebagai konten matematika biasa. ```latex \documentclass{article} % Menggunakan paket geometry untuk mengurangi % lebar grafik artikel bantuan \usepackage[textwidth=8cm]{geometry} \usepackage{amsmath}% Untuk perintah \text{...} \begin{document} Kami menggunakan perintah paket \texttt{amsmath} \verb|\text{...}| untuk membuat pecahan hanya teks seperti ini: \[\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}\] Tanpa perintah \verb|\text{...}| hasilnya terlihat seperti ini: \[\frac{numerator}{denominator}\] \end{document} ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Text+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%25+For+the+%5Ctext%7B...%7D+command%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AWe+use+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+package+command%0A%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+to+create+text-only+fractions%0Alike+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bnumerator%7D%7D%7B%5Ctext%7Bdenominator%7D%7D%5C%5D%0A%0AWithout+the+%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+command+the+result+%0Alooks+like+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7Bnumerator%7D%7Bdenominator%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Contoh ini menghasilkan keluaran berikut: ![Pecahan tekstual](/files/0cab8fe7f48f1dc9a91f5a534483d439c55b42e6) ## Ukuran dan spasi dalam matematika yang ditata Ukuran dan spasi materi matematika yang ditata oleh LaTeX [ditentukan oleh algoritma](https://tug.org/TUGboat/tb27-1/tb86jackowski.pdf) yang menerapkan data ukuran dan penempatan yang terdapat di dalam font yang digunakan untuk menata matematika. Terkadang, mungkin perlu atau diinginkan untuk menimpa gaya matematika bawaan—ukuran dan spasi elemen matematika—yang dipilih oleh LaTeX, topik yang dibahas dalam artikel bantuan Overleaf [Gaya tampilan dalam mode matematika](/latex/id/matematika/10-display-style-in-math-mode.md#overriding-default-mathematical-styles). Singkatnya, gaya bawaan yang digunakan untuk menata matematika dapat diubah dengan perintah berikut: * `\textstyle`: terapkan gaya yang digunakan untuk matematika yang ditata dalam paragraf; * `\displaystyle`: terapkan gaya yang digunakan untuk matematika yang ditata pada baris tersendiri; * `\scriptstyle`: terapkan gaya yang digunakan untuk subskrip atau superskrip; * `\scriptscriptstyle`: terapkan gaya yang digunakan untuk subskrip atau superskrip tingkat kedua; yang ditunjukkan dalam contoh berikut. ```latex \documentclass{article} % Menggunakan paket geometry untuk mengurangi % lebar grafik artikel bantuan \usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry} \begin{document} Pecahan yang ditata di dalam paragraf biasanya terlihat seperti ini: \(\frac{3x}{2}\). Anda dapat memaksa \LaTeX{} untuk menggunakan gaya display yang lebih besar, seperti \( \displaystyle \frac{3x}{2} \), yang juga memengaruhi spasi baris. Ukuran matematika dalam paragraf juga dapat diperkecil: \(\scriptstyle \frac{3x}{2}\) atau \(\scriptscriptstyle \frac{3x}{2}\). Untuk contoh \verb|\scriptscriptstyle|, perhatikan pengurangan spasi: karakter dipindahkan lebih dekat ke \textit{vinculum} (garis yang memisahkan pembilang dan penyebut). Demikian pula, Anda dapat mengubah gaya matematika yang biasanya ditata dalam gaya display: \[f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{dan}\quad \textstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{dan}\quad \scriptstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\] \end{document} ``` [Buka contoh ini di Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Changing+default+math+styles\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AFractions+typeset+within+a+paragraph+typically+look+like+this%3A+%5C%28%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+You+can+force+%5CLaTeX%7B%7D+to+use+the+larger+display+style%2C+such+as+%5C%28+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%5C%29%2C+which+also+has+an+effect+on+line+spacing.+The+size+of+maths+in+a+paragraph+can+also+be+reduced%3A+%5C%28%5Cscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29+or+%5C%28%5Cscriptscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+For+the+%5Cverb%7C%5Cscriptscriptstyle%7C+example+note+the+reduction+in+spacing%3A+characters+are+moved+closer+to+the+%5Ctextit%7Bvinculum%7D+%28the+line+separating+numerator+and+denominator%29.%0A%0AEqually%2C+you+can+change+the+style+of+mathematics+normally+typeset+in+display+style%3A%0A%0A%5C%5Bf%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Ctextstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Cscriptstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Contoh ini menghasilkan keluaran berikut: ![Gambar yang menunjukkan perubahan pada gaya matematika bawaan LaTeX](/files/e1c9833ad61dbdacdf290c806c548fb8de5f7cd4) ## Pecahan berlanjut Pecahan dapat disarangkan untuk memperoleh ekspresi yang lebih kompleks. Pasangan pecahan kedua yang ditampilkan dalam contoh berikut sama-sama menggunakan `\cfrac` perintah, yang dirancang khusus untuk menghasilkan pecahan berlanjut. Untuk menggunakan `\cfrac` Anda harus memuat [`amsmath` ke preambel dokumen Anda (seperti disarankan](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) di bagian pembuka dokumen. ```latex \documentclass{article} % Menggunakan paket geometry untuk mengurangi % lebar grafik artikel bantuan \usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry} % Muat amsmath untuk mengakses perintah \cfrac{...}{...} \usepackage{amsmath} \begin{document} Pecahan dapat disarangkan, tetapi dalam contoh ini, perhatikan bagaimana gaya matematika bawaan, seperti yang digunakan di penyebut, tidak menghasilkan hasil yang ideal... \[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \] \noindent ...jadi kami menggunakan \verb|\displaystyle| untuk memperbaiki penataan: \[ \frac{1+\frac{a}{b}} {\displaystyle 1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \] Berikut contoh yang menggunakan perintah \texttt{amsmath} \verb|\cfrac|: \[ a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}} \] Berikut contoh lain, yang diambil dari dokumentasi \texttt{amsmath}, yang menunjukkan penempatan kiri dan kanan pembilang masing-masing menggunakan \verb|\cfrac[l]| dan \verb|\cfrac[r]|: \[ \cfrac[l]{1}{\sqrt{2}+ \cfrac[r]{1}{\sqrt{2}+ \cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb}}} \] \end{document} ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+of+continued+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%25+Load+amsmath+to+access+the+%5Ccfrac%7B...%7D%7B...%7D+command%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+nested+but%2C+in+this+example%2C+note+how+the+default+math+styles%2C+as+used+in+the+denominator%2C+don%27t+produce+ideal+results...%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cnoindent+...so+we+use+%5Cverb%7C%5Cdisplaystyle%7C+to+improve+typesetting%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D+%7B%5Cdisplaystyle+1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0AHere+is+an+example+which+uses+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+%5Cverb%7C%5Ccfrac%7C+command%3A%0A%0A%5C%5B%0A++a_0%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_1%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_2%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_3%2B%5Ccdots%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0AHere+is+another+example%2C+derived+from+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+documentation%2C+which+demonstrates+left%0Aand+right+placement+of+the+numerator+using+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Bl%5D%7C+and+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Br%5D%7C+respectively%3A%0A%5C%5B%0A%5Ccfrac%5Bl%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%5Br%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Cdotsb%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Contoh ini menghasilkan keluaran berikut: ![Grafik yang menunjukkan pecahan yang disarangkan yang ditata dalam LaTeX](/files/83277d159af03d3374da3aba425753414f31e562) ## Contoh terakhir Contoh ini menunjukkan pecahan berlanjut yang lebih kompleks: ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} \newcommand*{\contfrac}[2]{% { \rlap{$\dfrac{1}{\phantom{#1}}$}% \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{#1+#2}% } } \[ a_0 + \contfrac{a_1}{ \contfrac{a_2}{ \contfrac{a_3}{ \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{\ddots} }}} \] \end{document} ``` [Buka contoh ini di Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=A+more+complex+continued+fraction\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnewcommand%2A%7B%5Ccontfrac%7D%5B2%5D%7B%25%0A%7B%0A++%5Crlap%7B%24%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cphantom%7B%231%7D%7D%24%7D%25%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%231%2B%232%7D%25%0A%7D%0A%7D%0A%5C%5B%0A++a_0+%2B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_1%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_2%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_3%7D%7B%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%5Cddots%7D%0A++%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Contoh ini menghasilkan keluaran berikut: ![Gambar pecahan berlanjut lanjutan yang ditata oleh LaTeX](/files/acf8266012cf3633c8e7e85a152f7ac3ed557e8f) ## Bacaan lanjutan Untuk informasi lebih lanjut lihat: * [Ekspresi matematika](/latex/id/matematika/01-mathematical-expressions.md) * [Subskrip dan superskrip](/latex/id/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Kurung dan tanda kurung](/latex/id/matematika/03-brackets-and-parentheses.md) * [Menyelaraskan persamaan dengan amsmath](/latex/id/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Operator](/latex/id/matematika/07-operators.md) * [Font matematika](/latex/id/matematika/12-mathematical-fonts.md) * [Pengantar LaTeX2ε yang tidak terlalu singkat](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/id/matematika/05-fractions-and-binomials.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.