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# 演算子

数学モードの文字は通常イタリック体で表示されますが、ときには特定の関数名に別の書式が必要で、その場合は LaTeX で定義された演算子を使うことで実現できます。

## はじめに

三角関数、対数、その他は、次の例に示すように、いくつかの特別なコマンドを使って文書に記述できます。

```latex
数学演算子の例:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Overleaf でこの例を開く](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

この例では次の出力が生成されます:

![Newsincos.png](/files/896146ad5cca042e6d9d9dbd1b92844216e1d8ac)

これらのコマンドは、関数名をイタリック体ではなく直立体（ローマン体）で出力します。

## さまざまな文脈での演算子

演算子の中には、たとえば極限のように、特別な扱いを受ける引数を取るものがあります。

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
極限の表記のテスト
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
この演算子は、
text \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Overleaf でこの例を開く](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

この例では次の出力が生成されます:

![OperatorsEx2.png](/files/828cda535465c70a651327c79ddbf7e4548a3e5c)

パッケージ `amsmath` このマクロには `\to`が必要です。このパッケージがないと、 `\rightarrow` を使用しなければなりません。

極限の宣言に下付き文字を含められることに注目してください。 [リファレンスガイド](#reference-guide) 利用可能な演算子の完全な一覧については、こちらを参照してください。

一部の言語ではコマンドが追加または変更される場合があります。 [メインページ](/latex/ja/readme.md) 言語ごとの記事について。

## 独自の演算子を定義する

イタリック体ではなくローマン体で表示される独自の演算子を追加する必要がある場合は、 `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
逆正接のユーザー定義演算子:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Overleaf でこの例を開く](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

この例では次の出力が生成されます:

![OperatorsEx3.png](/files/e5d4f3c506216c232f15645affa6ee1e81b7d5fb)

コマンド `\DeclareMathOperator` 2つの引数を取ります。1つ目は新しい演算子の名前で、2つ目は表示するテキストです。このコマンドを機能させるには、パッケージを **amsmath** プリアンブルで次のように

```latex
\usepackage{amsmath}
```

このコマンドは、定義した演算子で下付き文字を使う必要がある場合、少し変更できます。たとえば、 `\lim` 演算子では、その場合は次を使用します `\DeclareMathOperator*`.

## リファレンスガイド

**数学演算子の完全な一覧**

| 演算子       | 次のようにレンダリングされます |
| --------- | --------------- |
| `\cos`    | $$\cos$$        |
| `\csc`    | $$\csc$$        |
| `\exp`    | $$\exp$$        |
| `\ker`    | $$\ker$$        |
| `\limsup` | $$\limsup$$     |
| `\min`    | $$\min$$        |
| `\sinh`   | $$\sinh$$       |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$     |
| `\cosh`   | $$\cosh$$       |
| `\deg`    | $$\deg$$        |
| `\gcd`    | $$\gcd$$        |
| `\lg`     | $$\lg$$         |
| `\ln`     | $$\ln$$         |
| `\Pr`     | $$\Pr$$         |
| `\sup`    | $$\sup$$        |
| `\arctan` | $$\arctan$$     |
| `\cot`    | $$\cot$$        |
| `\det`    | $$\det$$        |
| `\hom`    | $$\hom$$        |
| `\lim`    | $$\lim$$        |
| `\log`    | $$\log$$        |
| `\sec`    | $$\sec$$        |
| `\tan`    | $$\tan$$        |
| `\arg`    | $$\arg$$        |
| `\coth`   | $$\coth$$       |
| `\dim`    | $$\dim$$        |
| `\liminf` | $$\liminf$$     |
| `\max`    | $$\max$$        |
| `\sin`    | $$\sin$$        |
| `\tanh`   | $$\tanh$$       |

## さらに読む

詳細については

* [数式](/latex/ja/shu-xue/01-mathematical-expressions.md)
* [下付き文字と上付き文字](/latex/ja/shu-xue/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [分数と二項係数](/latex/ja/shu-xue/05-fractions-and-binomials.md)
* [数式モードでのスペース](/latex/ja/shu-xue/08-spacing-in-math-mode.md)
* [積分、総和、極限](/latex/ja/shu-xue/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [数式モードでの表示スタイル](/latex/ja/shu-xue/10-display-style-in-math-mode.md)
* [LaTeX2εへのそれほど短くない入門](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


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