> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ko/field-specific/01-theorems-and-proofs.md). # 정리와 증명 ## 소개 수학 문서에는 정리, 정의, 명제, 주석, 따름정리, 보조정리 등과 같이 특별한 서식과 번호 매김이 필요한 요소가 포함됩니다. 이 글에서는 LaTeX에서 이러한 환경을 정의하는 방법을 설명합니다. LaTeX의 번호가 매겨진 환경은 다음 명령으로 정의할 수 있습니다 `\newtheorem` 이 명령은 두 개의 인수를 받습니다: ```latex \newtheorem{theorem}{Theorem} ``` * 첫 번째는 정의되는 환경의 이름이고 * 두 번째는 환경의 시작 부분에 굵은 글씨체로 출력될 단어입니다. 이 새 환경이 정의되면 문서 안에서 일반적으로 사용할 수 있으며, 다음으로 구분됩니다 `\begin{theorem}` 및 `\end{theorem}`. 아래에 예시가 제시됩니다: ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \newtheorem{theorem}{Theorem} \begin{document} \section{Introduction} 정리는 쉽게 정의할 수 있습니다: \begin{theorem} \(f\)를 모든 점에서 도함수가 존재하는 함수라고 하면, \(f\)는 연속 함수입니다. \end{theorem} \end{document} ``` [Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=newtheorem+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0ATheorems+can+easily+be+defined%3A%0A%0A%5Cbegin%7Btheorem%7D%0ALet+%5C%28f%5C%29+be+a+function+whose+derivative+exists+in+every+point%2C+then+%5C%28f%5C%29+%0Ais+a+continuous+function.%0A%5Cend%7Btheorem%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 이 예제는 다음 출력을 생성합니다: ![OLV2TheoremsProofsEx1.png](/files/855b8ee66024667b228ef5747843007c503bcda1) ## 번호가 매겨진 정리, 정의, 따름정리 및 보조정리 환경의 번호 매김은 다음의 추가 매개변수 두 개로 제어할 수 있습니다 `\newtheorem` 명령. 살펴봅시다: ```latex \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] \newtheorem{corollary}{Corollary}[theorem] \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \begin{document} \section{Introduction} 정리는 쉽게 정의할 수 있습니다: \begin{theorem} \(f\)를 모든 점에서 도함수가 존재하는 함수라고 하면, \(f\)는 연속 함수입니다. \end{theorem} \begin{theorem}[피타고라스 정리] \label{pythagorean} 이는 직각삼각형에 관한 정리이며 다음 식으로 요약할 수 있습니다 \[ x^2 + y^2 = z^2 \] \end{theorem} 그리고 정리 \ref{pythagorean}의 결과는 다음 따름정리의 진술입니다. \begin{corollary} 변의 길이가 3cm, 4cm, 6cm인 직사각형은 존재하지 않습니다. \end{corollary} 레이블이 지정되면 \ref{pythagorean}과 같은 정리를 참조할 수 있습니다. \begin{lemma} 길이가 각각 \(a\)와 \(b\)인 두 선분이 주어지면 \(b=ra\)가 되도록 하는 실수 \(r\)가 존재합니다. \end{lemma} ``` [Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Numbering+of+theorems\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%5Bsection%5D%0A%5Cnewtheorem%7Bcorollary%7D%7BCorollary%7D%5Btheorem%5D%0A%5Cnewtheorem%7Blemma%7D%5Btheorem%5D%7BLemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0ATheorems+can+easily+be+defined%3A%0A%0A%5Cbegin%7Btheorem%7D%0ALet+%5C%28f%5C%29+be+a+function+whose+derivative+exists+in+every+point%2C+then+%5C%28f%5C%29+is+%0Aa+continuous+function.%0A%5Cend%7Btheorem%7D%0A%0A%5Cbegin%7Btheorem%7D%5BPythagorean+theorem%5D%0A%5Clabel%7Bpythagorean%7D%0AThis+is+a+theorem+about+right+triangles+and+can+be+summarised+in+the+next+%0Aequation+%0A%5C%5B+x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Btheorem%7D%0A%0AAnd+a+consequence+of+theorem+%5Cref%7Bpythagorean%7D+is+the+statement+in+the+next+%0Acorollary.%0A%0A%5Cbegin%7Bcorollary%7D%0AThere%27s+no+right+rectangle+whose+sides+measure+3cm%2C+4cm%2C+and+6cm.%0A%5Cend%7Bcorollary%7D%0A%0AYou+can+reference+theorems+such+as+%5Cref%7Bpythagorean%7D+when+a+label+is+assigned.%0A%0A%5Cbegin%7Blemma%7D%0AGiven+two+line+segments+whose+lengths+are+%5C%28a%5C%29+and+%5C%28b%5C%29+respectively+there+is+a+%0Areal+number+%5C%28r%5C%29+such+that+%5C%28b%3Dra%5C%29.%0A%5Cend%7Blemma%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 이 예제는 다음 출력을 생성합니다: ![OLV2TheoremsProofsEx2-updated.png](/files/f617373dd6a44e4ac45af8f45eadb1ad9bb09e75) 서문에 세 개의 새 환경이 정의되어 있습니다. **\newtheorem{theorem}{Theorem}\[section]** 이는 서문에서 제시한 예시이지만, 정리 카운터를 새 섹션마다 다시 시작하도록 하는 추가 매개변수 \[section]이 있습니다. **\newtheorem{corollary}{Corollary}\[theorem]** corollary라는 환경이 만들어지며, 이 새 환경의 카운터는 새 정리 환경이 사용될 때마다 초기화됩니다. **\newtheorem{lemma}\[theorem]{Lemma}** 이 경우 lemma라는 새 환경이 만들어지더라도 정리 환경과 같은 카운터를 사용합니다. 일부 유명한 정리에는 고유한 이름이 있습니다. 이런 경우 환경 시작 명령의 괄호 안에 그 이름을 추가할 수 있습니다. 예시에서 다음 줄은 `\begin{theorem}[피타고라스 정리]` 단락의 시작 부분에 "피타고라스 정리"를 출력합니다. LaTeX의 다른 많은 번호 매김 요소와 마찬가지로, 명령 `\label` 은 문서 안에서 정리와 같은 환경을 참조하는 데 사용할 수 있습니다. ## 번호가 없는 정리형 환경 수학 문서에 주석, 코멘트 또는 예시를 추가하기 위해 번호가 없는 정리형 환경을 두는 것이 유용할 수 있습니다. `amsthm` 패키지는 이 기능을 제공합니다. ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \newtheorem*{remark}{Remark} \begin{document} 번호가 없는 정리형 환경도 가능합니다. \begin{remark} 이 진술은 참입니다, 아마도. \end{remark} \end{document} ``` [Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Unnumbered+theorem-like+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%0A%5Cnewtheorem%2A%7Bremark%7D%7BRemark%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUnnumbered+theorem-like+environments+are+also+possible.%0A%0A%5Cbegin%7Bremark%7D%0AThis+statement+is+true%2C+I+guess.%0A%5Cend%7Bremark%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 이 예제는 다음 출력을 생성합니다: ![OLV2heoremsProofsEx3.png](/files/f76d563712f6f7e5a1336774e016af37042fe57c) 명령의 문법은 `\newtheorem*` 카운터 매개변수를 제외하면 별표 없는 버전과 동일합니다. 이 예시에서는 다음과 같은 새 번호 없는 환경이 만들어집니다 `remark` 가 생성됩니다. ## 정리 스타일 수학 문서 작업에서 중요한 기능은, 예를 들어 서식만으로 정의와 정리를 쉽게 구분할 수 있게 하는 것입니다. 패키지 `amsthm` 는 이를 수행하기 위한 특수 명령을 제공합니다. ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \theoremstyle{definition} \newtheorem{definition}{Definition}[section] \theoremstyle{remark} \newtheorem*{remark}{Remark} \begin{document} \section{Introduction} 번호가 없는 정리형 환경도 가능합니다. \begin{remark} 이 진술은 참입니다, 아마도. \end{remark} 그리고 다음은 다소 비공식적인 정의입니다 \begin{definition}[Fibration] 파이브레이션은 모든 공간 \(X\)에 대해 호모토피 올림 성질을 갖는 두 위상 공간 사이의 사상입니다. \end{definition} \end{document} ``` [Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=An+amsthm+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%0A%5Ctheoremstyle%7Bdefinition%7D%0A%5Cnewtheorem%7Bdefinition%7D%7BDefinition%7D%5Bsection%5D%0A%0A%5Ctheoremstyle%7Bremark%7D%0A%5Cnewtheorem%2A%7Bremark%7D%7BRemark%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0AUnnumbered+theorem-like+environments+are+also+possible.%0A%0A%5Cbegin%7Bremark%7D%0AThis+statement+is+true%2C+I+guess.%0A%5Cend%7Bremark%7D%0A%0AAnd+the+next+is+a+somewhat+informal+definition%0A%0A%5Cbegin%7Bdefinition%7D%5BFibration%5D%0AA+fibration+is+a+mapping+between+two+topological+spaces+that+has+the+homotopy+lifting+property+for+every+space+%5C%28X%5C%29.%0A%5Cend%7Bdefinition%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 이 예제는 다음 출력을 생성합니다: ![OLV2TheoremsProofsEx4.png](/files/2d07d4d80d65cf83c8209100758ba402b434d84e) 명령 `\theoremstyle{ }` 은 바로 아래에 정의된 번호가 매겨진 환경의 서식을 설정합니다. 위 예시에서는 스타일 *remark* 및 *definition* 이 사용됩니다. 주의할 점은 remark는 이제 이탤릭체로 표시되고 환경 내 텍스트는 일반(로만) 글꼴을 사용한다는 것입니다. 반면 definition은 텍스트 자체는 로만 글꼴을 사용하지만 "Definition"이라는 단어는 굵은 글씨체로 출력됩니다. 다음을 참조하세요 [참조 안내서](#reference-guide) 더 많은 정리 스타일에 대해서는. ## 증명 증명은 수학 논문과 책의 핵심이며, 문서의 일반 텍스트와 시각적으로 구분해 두는 것이 관례입니다. 패키지 `amsthm` 는 환경 `proof` 를 제공합니다. ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \begin{document} \section{Introduction} \begin{lemma} 길이가 각각 \(a\)와 \(b\)인 두 선분이 주어지면 \(b=ra\)가 되도록 하는 실수 \(r\)가 있습니다. \end{lemma} \begin{proof} 모순을 이용해 증명하려면 이 진술이 거짓이라고 가정해 보세요, 그다음 그 가정에서 출발하면 어느 시점에 모순에 도달하게 됩니다. \end{proof} \end{document} ``` [Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+of+amsthm+proof+environment\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%5Bsection%5D%0A%5Cnewtheorem%7Blemma%7D%5Btheorem%5D%7BLemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Blemma%7D%0AGiven+two+line+segments+whose+lengths+are+%5C%28a%5C%29+and+%5C%28b%5C%29+respectively+there+%0Ais+a+real+number+%5C%28r%5C%29+such+that+%5C%28b%3Dra%5C%29.%0A%5Cend%7Blemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bproof%7D%0ATo+prove+it+by+contradiction+try+and+assume+that+the+statement+is+false%2C%0Aproceed+from+there+and+at+some+point+you+will+arrive+to+a+contradiction.%0A%5Cend%7Bproof%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 이 예제는 다음 출력을 생성합니다: ![OLV2TheoremsProofsEx5.png](/files/da03b89f6447c08938285c78523de886df619ffa) 단어 `Proof` 는 이탤릭체로 표시되고 추가 간격이 있으며, 증명의 끝을 표시하기 위해 특별한 기호가 사용됩니다. 이 기호는 쉽게 변경할 수 있으며, 방법은 다음 절에서 설명합니다. ## QED 기호 변경하기 증명의 끝에 표시되는 기호를 “QED 기호”라고 합니다. 다음의 의미를 인용하자면 [QED의 의미](https://en.wikipedia.org/wiki/Q.E.D.) 는 위키백과에서 가져온 것입니다: > QED는 라틴어 구절 *quod erat demonstrandum*의 약자로, “이로써 증명되었다”는 뜻입니다. QED 기호를 나타내기 위해 원하는 기호나 문구를 사용하는 것은 매우 간단합니다. 명령 ```latex \renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} ``` 를 사용하면 기본 흰색 사각형을 검은 사각형으로 바꿀 수 있으며, 이는 `$\blacksquare$`에 의해 출력됩니다. 즉, 중괄호 안의 매개변수입니다. 또는 QED라는 단어를 직접 쓸 수도 있습니다: ```latex \renewcommand\qedsymbol{QED} ``` 두 가지 옵션을 모두 보여 주는 예시는 다음과 같습니다: ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \usepackage{amssymb} \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \begin{document} \section{Introduction} \begin{lemma} 길이가 각각 \(a\)와 \(b\)인 두 선분이 주어지면 \(b=ra\)가 되도록 하는 실수 \(r\)가 있습니다. \end{lemma} \renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} \begin{proof} 모순을 이용해 증명하려면 이 진술이 거짓이라고 가정해 보세요, 그다음 그 가정에서 출발하면 어느 시점에 모순에 도달하게 됩니다. \end{proof} \renewcommand\qedsymbol{QED} \begin{proof} 모순을 이용해 증명하려면 이 진술이 거짓이라고 가정해 보세요, 그다음 그 가정에서 출발하면 어느 시점에 모순에 도달하게 됩니다. \end{proof} \end{document} ``` [Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Changing+the+QED+symbol\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%5Cusepackage%7Bamssymb%7D%0A%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%5Bsection%5D%0A%5Cnewtheorem%7Blemma%7D%5Btheorem%5D%7BLemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%0A%5Cbegin%7Blemma%7D%0AGiven+two+line+segments+whose+lengths+are+%5C%28a%5C%29+and+%5C%28b%5C%29+respectively+there+%0Ais+a+real+number+%5C%28r%5C%29+such+that+%5C%28b%3Dra%5C%29.%0A%5Cend%7Blemma%7D%0A%0A%5Crenewcommand%5Cqedsymbol%7B%24%5Cblacksquare%24%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bproof%7D%0ATo+prove+it+by+contradiction+try+and+assume+that+the+statement+is+false%2C%0Aproceed+from+there+and+at+some+point+you+will+arrive+to+a+contradiction.%0A%5Cend%7Bproof%7D%0A%0A%5Crenewcommand%5Cqedsymbol%7BQED%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bproof%7D%0ATo+prove+it+by+contradiction+try+and+assume+that+the+statement+is+false%2C%0Aproceed+from+there+and+at+some+point+you+will+arrive+to+a+contradiction.%0A%5Cend%7Bproof%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 이 예제는 다음 출력을 생성합니다: ![OLV2TheoremsProofsEx6.png](/files/35abee19cb1ef68513a34a808324a31116946e1c) ## 참조 안내서 ***정리 스타일*** * `definition` 굵은 제목, 로만체 본문. 정의, 조건, 문제, 예시에 흔히 사용됩니다. * `plain` 굵은 제목, 이탤릭체 본문. 정리, 보조정리, 따름정리, 명제, 추측에 흔히 사용됩니다. * `remark` 이탤릭체 제목, 로만체 본문. 주석, 노트, 주석 추가, 주장, 경우, 감사, 결론에 흔히 사용됩니다. ## 추가 읽을거리 자세한 내용은 다음을 참조하세요: * [수학 표현식](/latex/ko/mathematics/01-mathematical-expressions.md) * [환경](/latex/ko/commands/02-environments.md) * [수학 모드의 표시 스타일](/latex/ko/mathematics/10-display-style-in-math-mode.md) * [그리스 문자와 수학 기호 목록](/latex/ko/mathematics/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [수학 글꼴](/latex/ko/mathematics/12-mathematical-fonts.md) * [다중 파일 LaTeX 프로젝트](/latex/ko/document-structure/08-multi-file-latex-projects.md) * [섹션과 방정식의 상호 참조](/latex/ko/document-structure/03-cross-referencing-sections-equations-and-floats.md) * [하이퍼링크](/latex/ko/document-structure/09-hyperlinks.md) * [다음 **amsthm** 패키지 문서](http://www.ctan.org/pkg/amsthm) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ko/field-specific/01-theorems-and-proofs.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.