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# TeX가 \hbox에서 글루 설정을 계산하는 방법

이는 일련의 글 가운데 세 번째이자 마지막 글로, 다음을 살펴봅니다 $$\mathrm \TeX$$ 박스와 글루입니다. 첫 번째 글은 [LuaTeX를 사용한 간략하지만 시각적인 소개: 박스와 글루](/latex/ko/in-depth-articles/11-boxes-and-glue-a-brief-but-visual-introduction-using-luatex.md) 박스와 글루의 개념을 소개했고, 이어서 [판도라의 \hbox: LuaTeX를 사용해 TeX 박스의 뚜껑을 열기](/latex/ko/in-depth-articles/36-pandora-s-hbox-using-luatex-to-lift-the-lid-of-tex-boxes.md) 그 글에서는 [$$\text{Lua}\mathrm\TeX$$-기반 Overleaf 프로젝트를](https://www.overleaf.com/latex/examples/exploring-the-structure-of-tex-boxes-with-luatex/pwdrypmtdbgs) 다음의 더 깊은 구조를 탐구하기 위해 $$\mathrm \TeX$$ 노드 그래프를 사용해 박스 내부를 살펴봅니다. 이 마지막 글에서는 다음의 작동 원리를 “심층적으로” 살펴봅니다 $$\mathrm \TeX$$ 한 \hbox에서 글루 값을 계산하는 `\hbox`: 이는 다음과 같은 과정으로 불립니다 *글루를 설정하기*. 우리는 노드 그래프를 폭넓게 사용합니다(이 시리즈의 [판도라의 \hbox: LuaTeX를 사용해 TeX 박스의 뚜껑을 열기](/latex/ko/in-depth-articles/36-pandora-s-hbox-using-luatex-to-lift-the-lid-of-tex-boxes.md) 에서 소개되었으며), 그들이 제공하는 데이터 중 일부를 어떻게 사용하고 해석하는지 보여줍니다: `glue_set`, `glue_sign` 및 `glue_order`.

우리는 한 \hbox에 대한 글루 계산의 완전한 예시를 제공합니다 `\hbox` 그리고 많은 세부 사항을 다룹니다. 그러나 여기서는 다루지 못하는 추가적인 상황과 고려 사항이 있을 수 있으며, 관심 있는 독자는 다음의 77페이지를 참고하시기 바랍니다 $$\text{The } \mathrm \TeX \text{book}$$.

## 문제

다음과 같은 \hbox가 있다고 가정해 봅시다 `\hbox` 이런 식입니다:

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

이 박스는 다음과 같이 보입니다. 설명을 위해 확대하고 테두리를 추가해 표시했습니다:

![박스](/files/94502d8513ef7aa62e09a2bb5eab81f2671c0356)

질문은 다음과 같습니다: 최종 값은 무엇인가요, 단위는 $$\mathrm \TeX$$ 포인트로, 다음 항목들 사이의 공간(글루)은 얼마인가요:

* A와 B
* B와 C
* C와 D
* D와 박스의 끝 사이

즉, 우리는 다음 값들을 계산하고자 합니다 $$\mathrm{g}*{1}, \mathrm{g}*{2}, \mathrm{g}*{3} \text{ and } \mathrm{g}*{4}:$$

![글루](/files/134fe952f9ac11c3457790c58c77dcbfb87f4df5)

위의 박스를 나타내는 노드 그래프입니다. 특히 “metadata” 섹션에 들어 있는 세 값이 중요합니다:

* `glue_set`
* `glue_sign`
* `glue_order`

![노드 그래프](/files/a605c1d2a774ade0d5fc64c63a2651ad3ce7e4aa)

특정한 값 집합이 `glue_set`, `glue_sign` 및 `glue_order` 최상위 박스 내부의 글루에만 영향을 미치며, 다음 내부의 글루에는 영향을 주지 않습니다 *중첩된* 박스들: 각 중첩 박스(hlist 또는 vlist 객체)는 이 세 매개변수에 대해 자체 값을 가집니다. 다음은 `\hbox` 바깥쪽 박스 안에 중첩된 `\hbox`. 이 예에서는 다음의 서로 다른 값을 분명히 볼 수 있습니다 `glue_set`—물론 중첩된 박스는 다음에 대해서도 서로 다른 값을 가질 수 있습니다 `glue_sign` 및 `glue_order`.

```latex
\hbox to 75pt{\hfill ABC\hbox to15pt{\hfill D}}
```

![노드 그래프](/files/74a3e050cd9a8603ce297bb7b43d4deafc604873)

## 글루 유형, 무한대, 그리고 차수: 요약

$$\mathrm \TeX$$ 는 다음을 포함한 여러 기본 글루 관련 명령을 제공합니다:

* 수평 글루: `\hskip`, `\hfil`, `\hfill`, `\hfilneg`, `\hss`;
* 수직 글루:`\vskip`, `\vfil`, `\vfill`, `\vfilneg`, `\vss`;

와 함께 `\mskip` 수식에 글루를 삽입할 때 사용합니다.

글루 한 항목은 세 값으로 정의됩니다:

* **자연 너비**: 늘리거나 줄이지 않을 때 차지하는 공간의 양;
* **늘어남 성분**: 글루가 얼마나 늘어날 수 있는지;
* **줄어듦 성분**: 글루가 얼마나 줄어들 수 있는지.

우리가 살펴볼 것은 다음 내부에서의 글루 사용입니다 `\hbox{...}` 그리고 계산 $$\mathrm \TeX$$ 를 사용해 글루가 결국 얼마나 많은 공간을 차지할지 결정합니다. 우리가 사용할 명령은 다음과 같은 *수평* 글루입니다 `\hskip`, 형식은 다음과 같습니다:

`**\hskip** *<자연 너비>* **plus** *<늘릴 양>* **minus** *<줄일 양>*`

수직 *글루에는 다음을 사용합니다* 글루에는 다음을 사용합니다 `**\vskip** *<자연 너비>* **plus** *<늘릴 양>* **minus** *<줄일 양>*`.

예를 들어, 대표적인 수평 글루는 다음과 같이 표현됩니다 `\hskip 3pt plus 2pt minus 1pt`. 다른 물리 단위도 사용할 수 있습니다:

* `\hskip 3mm plus 2mm minus 1mm`
* `\hskip 3in plus 2in minus 1in`
* `\hskip 1in plus 3cm minus 20mm`

## $$\mathrm \TeX$$ 글루와 “무한대” 단위

글루의 줄임 또는 늘림 성분에는 $$\mathrm \TeX$$ 다른 유형의 단위가 도입됩니다: 이른바 “무한대”입니다: $$\text{fil}$$, $$\text{fill}$$ 및 $$\text{filll}$$. 이 세 “무한대 수준”은 순서대로 나열하면 각각이 이전 것보다 “더 무한”합니다:

$$\text{fil} < \text{fill} < \text{filll}$$

아마 “무한대”라는 이름은 이 단위들에 대해 조금 헷갈릴 수 있습니다. 이것들을 다음의 서로 다른 *우선순위 수준*, 왜냐하면 결국 어떤 글루가 실제로 늘이거나 줄이는 과정에 참여할지를 결정하는 데 도움이 되기 때문입니다. “무한” 늘림 또는 줄임 성분을 가진 글루를 사용하면 $$\mathrm \TeX$$ 원하는 만큼 늘어나거나 줄어들 수 있는 글루를 만들 수 있습니다. 유한한 글루의 경우, $$\mathrm \TeX$$ 는 그러한 글루가 줄어들 수 있는 양을 제한합니다. “무한” 글루의 예는

`\hskip 3pt plus 2fil minus 1fill`

참고로, 예를 들어 다음처럼 쓸 수는 없습니다, `\hskip 1fil` 왜냐하면 $$\mathrm \TeX$$ 는 다음 메시지와 함께 오류를 보고합니다 `부적절한 측정 단위(pt 삽입됨)`. 이 시점에서는 이러한 “무한대 수준”이 매우 이상하게 들릴 수 있지만, 일단은 그대로 받아들이세요. 곧 다음이 어떻게 $$\mathrm \TeX$$ 글루 계산을 수행할 때 이 무한대들을 사용하는지 보게 될 것입니다.

### 무한대 수준(“글루 차수”)

내부적으로, 다음이 $$\mathrm \TeX$$ 글루 계산을 수행할 때 각 무한대 수준을 0–3 범위의 “글루 차수”로 간주하며, 0차는 bp, pt, mm 같은 물리 단위를 가진 글루에 해당합니다. 그러나 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 여기에는 약간의 차이가 있는데, 실제로는 많은 다른 $$\mathrm \TeX$$ 엔진에서는 볼 수 없는 추가적인 무한대 유형(차수)이 있기 때문입니다: $$\text{fi}$$ (아래 설명 참조). 만약 $$\text{The } \mathrm \TeX\text{book}$$ 를 읽는다면 다음에 대한 언급은 보이지 않을 것입니다 $$\text{fi}$$ 무한대—단순히 Knuth의 원래 $$\mathrm \TeX$$ 소프트웨어에 구현되어 있지 않기 때문입니다. 따라서 우리는 다음 사이에 약간의 “괴리”가 있습니다 $$\text{Lua}\mathrm\TeX\text{'s}$$ 무한대 차수와, 다음에 관한 책에서 볼 수 있는 것들 사이의 $$\mathrm \TeX$$. $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 는 0–4 범위의 차수를 가진 무한대를 사용하지만, 다른(일반적인) $$\mathrm \TeX$$ 엔진은 0–3 범위를 사용합니다. 다음은 각 글루 단위 유형에 할당된 글루 차수를 보여주는 표입니다.

|                           |                   |       |     |      |       |
| ------------------------- | ----------------- | ----- | --- | ---- | ----- |
|                           | 물리 단위(pt, mm, in) | fi    | fil | fill | filll |
| $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ | 0                 | 1     | 2   | 3    | 4     |
| 다른 엔진                     | 0                 | 해당 없음 | 1   | 2    | 3     |

### 참고 사항 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$: 왜 추가 무한대가 필요한가요?

$$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 는 다음과 같은 프로젝트와 코드 라이브러리에서 파생되었으며, 그중 하나는 [Omega](https://en.wikipedia.org/wiki/Omega_\(TeX\)). $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 는 Omega의 코드 일부를 통합했으며, 여기에는 다음과 같이 불리는 새로운 유형의 무한 글루가 포함됩니다 $$\text{fi}$$.

> “새로운 무한대 수준 $$\text{fi}$$ 이 추가되었다. 이는 다음보다 작지만 $$\text{fil}$$ 임의의 유한한 양보다 크다. 원래 의도는 글자 사이 늘림을 위한 것이었다: 아랍어 같은 필기체에서 하는 것처럼 검은 부분을 메우는 용도, 또는 러시아어처럼 강조를 위한 용도였다; 이 모든 것을 기존 매크로 패키지를 다시 작성하지 않고도 할 수 있다. 따라서 새로운 키워드가 있으며, $$\text{fi}$$, `\hfi` 및 `\vfi`”이라는 구절에 나타납니다.

## 이제 다시 문제로 돌아가 봅시다

Knuth의 모델에 따라 두 개의 양을 정의해 봅시다:

* 박스의 원하는 너비: $$\mathrm{W}\_{\mathrm{D}}$$—어느 정도 크기로 만들고 싶은가;
* 박스의 자연 너비: $$\mathrm{W}\_{\mathrm{N}}$$—글루가 늘어나거나 줄어들기 전, 구성 요소들이 차지하는 총 공간.

### 박스의 자연 너비

박스의 자연 너비는 그 안의 모든 구성 요소, 즉 문자, kern, 중첩 박스, 그리고 모든 글루의 전체 너비입니다. 박스 안의 글루에 대해서는 자연 너비가 글루의 늘어남이나 줄어듦을 무시합니다. 즉, 늘어나거나 줄어들기 전의 크기입니다.

다시 한 번, 우리가 살펴보고 있는 박스는 다음과 같습니다:

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

분명히 이 박스의 너비를 100pt로 하고 싶으므로 $$\mathrm{W}*{\mathrm{D}}=100\mathrm{pt}$$ 그렇다면 자연 너비는 어떨까요, $$\mathrm{W}*{\mathrm{N}}$$? 자연 너비를 계산하려면 네 문자(A, B, C, D)의 너비와 네 글루의 자연 너비가 필요하다는 것은 분명합니다.

$$\eqalign{\mathrm{W}\_{\mathrm{N}} &= &\text{width(A)} + \text{width(B)} + \text{width(C)} + \text{width(D)} \ & &+ \text{width}(\verb\*\hskip 4pt plus3pt minus 2pt\*)\ & &+\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fil\*)\ & &+\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fill)*\ & &+\text{width}(\verb*\hskip 0pt plus 3fill\*)\ }$$

여기서 $$\text{width}$$ 는 항목의 자연 너비를 나타내는 표기일 뿐입니다. 네 문자(A, B, C, D)의 자연 너비는 노드 그래프에서 얻을 수 있습니다:

![노드 그래프](/files/6318b82db6e347d885f70d9c1c021661c448eada)

위의 노드 그래프에서 다음을 알 수 있습니다:

$$\eqalign{ \text{width(A)} &= 7.50002\text{pt}\ \text{width(B)} &= 7.08336\text{pt}\ \text{width(C)} &= 7.22223\text{pt}\ \text{width(D)} &= 7.6389\text{pt}\ }$$

이제 필요한 것은 글루들의 자연 너비뿐입니다. 이는 늘어남과 줄어듦 성분을 무시하면 쉽게 얻을 수 있습니다:

$$\eqalign{ &\text{width}(\verb\*\hskip 4pt plus3pt minus 2pt\*) & = 4\text{pt}\ &\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fil\*) &=0\text{pt}\ &\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fill)*&=0\text{pt}\ &\text{width}(\verb*\hskip 0pt plus 3fill\*)&=0\text{pt}\ }$$

따라서:

$$\eqalign{ \mathrm{W}\_{\mathrm{N}} & = \text{widths of characters} + \text{width of all glues}\ &= 7.50002\text{pt}+ 7.08336\text{pt} + 7.22223\text{pt} + 7.6389\text{pt} + 4\text{pt}\space \text{(from }\verb\*\hskip\*\text{)}\ &=33.4445\text{pt}\ }$$

이제 두 가지 핵심 정보를 얻었습니다:

$$\eqalign{ \mathrm{W}*{\mathrm{D}} & = 100\text{pt}\ \mathrm{W}*{\mathrm{N}} & = 33.4445\text{pt}\ }$$

분명히, $$\mathrm{W}*{\mathrm{D}} > \mathrm{W}*{\mathrm{N}}$$ 이고, 차이는 $$(100-33.4445)\text{pt}=66.5555\text{pt}$$; 이 여분의 공간은 글루를 늘려서 채워야 합니다. 그런데 어느 글루를, 얼마나 늘려야 할까요?

### 누가 가장 많이 늘어날 수 있을까요?

Knuth의 방법론을 따르면(다음의 77페이지 $$\text{The } \mathrm \TeX \text{book}$$)$$\text{fi}$$) $$\text{Lua}\mathrm \TeX$$에서 제공하는 *총* 늘어남을 다음과 같은 형식으로:

$$\text{total stretch} = y\_{0}+ y\_{1}\text{fi} +y\_{2}\text{fil} +y\_{3}\text{fill} +y\_{4}\text{filll}$$

우선, 다음을 적어 보면 $$\text{total glue}$$:

$$\text{total glue } = (\verb*4pt plus3pt minus 2pt*) + (\verb*0pt plus 2fil*) + (\verb*0pt plus 2fill*) + (\verb*0pt plus 3fill*)$$

그러면 다음이 보입니다 $$\text{total stretch}$$ 다음과 같습니다:

$$\eqalign{ \text{total stretch} & = 3\text{pt}+ 0\text{fi} + (2\text{fil}) + (2\text{fill} + 3\text{fill}) + 0\text{filll}\ &=3\text{pt}+ 0\text{fi} + 2\text{fil} + 5\text{fill} + 0\text{filll}\ }$$

이를 다음과 비교하면 $$\text{total stretch} = y\_{0}+ y\_{1}\text{fi} +y\_{2}\text{fil} +y\_{3}\text{fill} +y\_{4}\text{filll}\space$$다음을 알 수 있습니다:

$$\eqalign{ y\_0 &=3\text{pt}\ y\_1 &=0\ y\_2 &=2\ y\_3&=5\ y\_4&=0\ }$$

$$\mathrm\TeX$$ 다음 단계에서는 “스스로 묻습니다”: 다음을 보면 $$\text{total stretch}$$, 0이 아닌 값을 가진 가장 높은 무한대 수준은 무엇인가요? 우리 박스의 $$\text{total stretch}$$ 을 살펴보면, “가장 무한한” 0이 아닌 늘어남 성분은 다음임이 분명합니다 $$\text{fill}$$ 그리고 우리는 $$y\_3=5$$ 단위가 있습니다. 즉, 다음을 가진 글루들입니다 $$\text{fill}$$ 늘어남을 모두 담당합니다. 다음의 아래첨자 3은 $$y\_3$$ 우리에게 다음을 알려줍니다 `glue_order` 사용될 글루의 —이 경우 늘어남에 사용되는— 차수를 알려줍니다. 이제 이 `\hbox` 에 대한 노드 다이어그램의 “metadata” 섹션을 보면, 이제 두 개의 “metadata 값”을 더 이해할 수 있습니다(다음 섹션에서 `glue_set` 다루겠습니다)

![메타데이터](/files/c7583c7c9fa5f50de8cc34f91d71dc25b92e4358)

* `glue_sign`: 글루가 자연 길이로 설정되어 있는지, 늘어났는지, 줄어들었는지를 알려줍니다:
* 0=자연 너비로 설정
* 1=늘어남
* 2=줄어듦

우리 예에서는, `glue_sign` 의 값은 `1`, 이는 참여하는 글루들이 늘어나야 함을 의미합니다.

* `glue_order` 어떤 “무한대”가 관련되는지를 알려줍니다; 예를 들어 $$\text{Lua}\mathrm \TeX$$ 3이라는 값은 다음을 가진 글루들이 $$\text{fill}$$ 성분이 글루 계산에 참여함을 알려줍니다. 우리 경우에는 이들이 늘어납니다.

단위가 다음으로 정의된 늘어남 성분이 없는 모든 글루는 $$\text{fill}$$ 될 것입니다 **자연 길이로 설정됩니다**: 즉, (우리 경우) 전혀 늘어나지 않습니다.

### 얼마나 늘이거나 줄일 것인가: glue\_set 계산

지금까지의 상황과 우리가 알고 있는 것을 정리하면:

1. 박스의 원하는 너비: $$\mathrm{W}\_{\mathrm{D}} = 100\text{pt}$$;
2. 박스의 자연 너비: $$\mathrm{W}\_{\mathrm{N}} = 33.4445\text{pt}$$;
3. 글루는 늘어나야 하지만, 다음을 가진 글루만이 $$\text{fill}$$ 늘어남을 담당합니다;
4. 우리는 총 $$(2+3)=5$$ 단위의 $$\text{fill}$$ 를 사용할 수 있습니다.

다음 질문은: 그 글루들이 실제로 얼마나 늘어날 것인가입니다. 여기서 등장하는 것이 *glue set 비율*—다음으로 불리는 `glue_set` 우리 노드 그래프에서. 무엇이 $$\mathrm \TeX$$ 가 하는 일은 채워야 할 공간이 얼마나 되는지 계산한 다음, 그 공간을 적절한 글루들 사이에 그들의 늘어남 성분 크기에 비례하여 분배하는 것입니다. 실제 `\hbox` 를 다시 보면 어떤 글루들이 다음 단위를 포함하는 늘어남 성분을 가지고 있는지 정확히 볼 수 있습니다 $$\text{fill}$$:

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

다음 $$\textit{glue set ratio }(\text{or } \verb*glue\_set*)$$ 는 다음과 같이 계산됩니다:

$$\eqalign{ \text{glue set ratio}\space (\verb*glue\_set*) = & {\text{amount to stretch}}\over{\text{value of highest infinity}}\ =& {\mathrm{W}*{\mathrm{D}}-\mathrm{W}*{\mathrm{N}}}\over{y\_3}\ =& {(100-33.4445)}\over{5}\ =& {66.5555}\over{5}\ =& 13.3111\space (\text{to 4 decimal places})\ }$$

이제 다음의 마지막 단계입니다 $$\mathrm\TeX$$ 알고리즘이 적용됩니다:

1. 늘어남 성분이 원하는 `glue_order` (우리 경우 3)과 일치하는 각 글루 항목에 대해 그 글루의 길이는 다음과 같이 됩니다:

$$\text{stretched value} = \text{natural length} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})$$

3. 나머지 모든 글루는 자연 길이로 설정됩니다. 즉, 전혀 늘어나지 않습니다.

우리 박스의 글루들을 보면:

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

하나씩 살펴보며 최종 값을 계산할 수 있습니다:

1. **A와 B 사이**: `\hskip 4pt plus3pt minus 2pt`. 늘어남 성분은 `3pt`, 이는 차수 `0`. 필요한 `glue_order` 는 `3`: 늘어남 성분은 무시되며 이 글루는 자연 너비인 `4pt`.
2. **B와 C 사이**: `\hskip 0pt plus 2fil`. 늘어남 성분은 `2fil`, 이는 차수 `2`. 필요한 `glue_order` 는 `3`: 늘어남 성분은 무시되며 이 글루는 자연 너비인 `0pt`.
3. **C와 D 사이**: `\hskip 0pt plus 2fill`. 늘어남 성분은 `2fill`, 이는 차수 `3` 이고 필요한 `glue_order` 의 `3`. 이 글루는 다음으로 늘어나게 됩니다: $$\eqalign{ \text{stretched value}\space = & \text{natural width} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})\ = & 0\text{pt} + 13.3111 \times 2 \ = & 26.6222\text{pt}\ }$$5. **D와 박스의 끝 사이**: `\hskip 0pt plus 3fill`. 늘어남 성분은 `3fill`, 이는 차수 `3` 이고 필요한 `glue_order` 의 `3`. 이 글루는 다음으로 늘어나게 됩니다: $$\eqalign{ \text{stretched value}\space = &\text{natural width} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})\ =& 0\text{pt} + 13.3111 \times 3 \ = &39.9333\text{pt}\ }$$

## 그리고 마지막으로: 전체 너비 확인

글루가 실제로 차지하는 공간을 계산하는 과정은 다음과 같이 불립니다 *글루를 설정하기* 이제 박스를 원하는 너비로 채웠는지 확인할 수 있습니다, $$(\mathrm{W}\_{\mathrm{D}} = \text{100pt})$$:

$$\eqalign{ \mathrm{W}\_{\mathrm{D}} & = \text{width of all characters} + \text{width of all }\textbf{set}\text{ glue values}\ & = \text{A:7.50002pt} + \text{B:7.08336pt} + \text{C:7.22223pt} + \text{D:7.6389pt}\ & + \text{4pt} + \text{0pt} + \text{26.6222pt} + \text{39.9333pt}\ & = \text{100.00pt} }$$

이제 모든 글루의 너비를 알게 되었으므로, 이 글의 시작에서 제기한 질문에 답하는 그림을 준비할 수 있습니다: 다음은 우리 `\hbox`:

![글루](/files/83eaa73d04bf5c823f7c39f9b029bb71b1a0a92c)


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