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# 아래첨자와 위첨자

## 소개

위첨자와 아래첨자의 사용은 지수, 인덱스, 그리고 일부 특수 연산자와 관련된 수학식에서 매우 흔합니다. 이 글에서는 간단한 식, 적분, 합계 등에서 위첨자와 아래첨자를 작성하는 방법을 설명합니다.

정적분은 가장 흔한 수학식 중 일부이므로, 예제를 살펴보겠습니다:

```latex
\[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \]
```

[이 예제를 Overleaf에서 열어 보세요.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 LaTeX 코드는 다음과 같이 출력됩니다:

$$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$

관례적으로 LaTeX에서 위첨자와 아래첨자는 다음 문자들을 사용해 만듭니다 `^` 및 `_` 각각; 예를 들어, 다음에 적용된 지수는 $$x$$ 및 $$y$$ 위의 코드 조각에서. 이러한 문자들은 적분(과 같은 수학 기호와도 함께 사용할 수 있습니다`\int`)은 위의 예에서 포함되어 있으며 `_` 는 하한을 설정하는 데 사용되고 `^` 는 상한을 설정하는 데 사용됩니다.

명령 `\limits` 는 적분에서 한계값이 표시되는 방식을 바꿉니다. 이것이 없으면 한계값은 위아래가 아니라 적분 기호 옆에 놓입니다:

```latex
\[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \]
```

[이 예제를 Overleaf에서 열어 보세요.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 LaTeX 코드는 다음과 같이 출력됩니다:

$$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$

## 더 자세한 예

기호 `_` 및 `^` 는 같은 식에서 함께 사용할 수도 있습니다. 예를 들어:

```latex
\[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \]
```

[이 예제를 Overleaf에서 열어 보세요.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 LaTeX 코드는 다음과 같이 출력됩니다:

$$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$

식에 긴 위첨자나 아래첨자가 포함되어 있으면, 이것들은 중괄호로 묶어야 합니다. LaTeX는 보통 수학 명령어를 `^` 및 `_` 다음 문자에만 적용하기 때문입니다:

```latex
\[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij}  \]
```

[이 예제를 Overleaf에서 열어 보세요.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 LaTeX 코드는 다음과 같이 출력됩니다:

$$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$

아래첨자와 위첨자는 여러 방식으로 중첩하고 결합할 수 있습니다. 그러나 아래첨자/위첨자를 중첩할 때는 각 명령이 반드시 하나의 요소를 가리켜야 한다는 점을 기억하세요. 이는 위의 예처럼 단일 문자나 숫자일 수도 있고, 중괄호나 대괄호로 묶인 더 복잡한 수학식일 수도 있습니다. 예를 들어:

```latex
\[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}  \]
```

[이 예제를 Overleaf에서 열어 보세요.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 LaTeX 코드는 다음과 같이 출력됩니다:

$$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$

## 아래첨자와 위첨자를 사용하는 연산자

일부 수학 연산자는 아래첨자와 위첨자가 필요할 수 있습니다. 가장 흔한 경우는 적분 `\int` (다음 [소개](#introduction))과 합`\sum`) 연산자입니다. 이 연산자들의 경계값은 아래첨자와 위첨자로 정확하게 조판됩니다.

```latex
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}
= \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
```

[이 예제를 Overleaf에서 열어 보세요.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 LaTeX 코드는 다음과 같이 출력됩니다:

$$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$

아래첨자/위첨자가 필요한 다른 자주 쓰이는 연산자는 다음을 확인하세요 [참조 가이드](#reference-guide).

## Overleaf에서 모든 코드 조각 열기

아래 제공된 링크를 사용하여 위의 모든 예제를 하나의 Overleaf 프로젝트로 여세요:

```latex
아래첨자와 위첨자의 간단한 사용 예시는 다음과 같습니다:

\[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \]

\vspace{1cm}

같은 식에서 위첨자와 아래첨자 사용하기

\[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \]

\vspace{1cm}

더 긴 아래첨자와 위첨자:

\[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij}  \]

\vspace{1cm}

중첩된 아래첨자와 위첨자

\[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \]

\vspace{1cm}

아래첨자와 위첨자가 있는 수학 방정식의 예

\[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \]

\vspace{1cm}

루트 사용

\[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \]
```

[위의 모든 예제를 하나의 Overleaf 프로젝트로 여세요.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

## 참조 가이드

추가 예제와 연산자

| LaTeX 마크업             | 다음과 같이 렌더링됨                                                                                                                                 |
| --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `a_{n_i}`             | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/e181f19a1cc672d5c1779ec1332bd43b86355a75)                           |
| `\int_{i=1}^n`        | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/de646877e776b3caf13f4fa9b7f4f64b04bcf41f)             |
| `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/8fb0feaee4f3d29bec1a9d38e9479b3abbe1b94c) |
| `\prod_{i=1}^n`       | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/f317ad450357748d6043bbdea9b9e0cde71b304d)           |
| `\cup_{i=1}^n`        | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/650a0c30c4ac7a76b231683085a3fd4e693b379e)             |
| `\cap_{i=1}^n`        | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/a4096ab9efaa4c1e2fcdafb256121edc376b024d)             |
| `\oint_{i=1}^n`       | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/3917892dd0a1e2686583794875a902524aa5c021)           |
| `\coprod_{i=1}^n`     | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/2eb4e087d01ab63fcffc54c9f8cb55a79cb923b1)       |

또한 다음과 같은 `bigcup` 및 `bigcap` 와 비슷한 명령어도 있습니다 `cup` 및 `cap` 하지만 그것들은 더 큰 식에 사용됩니다.

## 추가 읽을거리

자세한 내용은 다음을 참조하세요

* [그리스 문자와 수학 기호 목록](/latex/ko/mathematics/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md)
* [연산자](/latex/ko/mathematics/07-operators.md)
* [적분, 합과 극한](/latex/ko/mathematics/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [수학 글꼴](/latex/ko/mathematics/12-mathematical-fonts.md)
* [대괄호와 소괄호](/latex/ko/mathematics/03-brackets-and-parentheses.md)
* [LaTeX 기호의 방대한 목록](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (에서 사용할 수 있는 수학 기호의 전체 목록 **amssymb** 패키지)
* [LaTeX2ε에 대한 그리 짧지 않은 소개](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)
* [amsmath를 사용한 방정식 정렬](/latex/ko/mathematics/06-aligning-equations-with-amsmath.md)


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