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# 분수와 이항계수

## 소개

이 문서는 분수와 이항 계수를 조판하는 방법을 설명하며, 다음 예제로 시작하는데, 이는 다음을 사용합니다. [`amsmath` 패키지](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en):

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
이항 계수, \(\binom{n}{k}\)는 다음 식으로 정의됩니다:
\[
    \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
\end{document}
```

[Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Fractions+and+Binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+binomial+coefficient%2C+%5C%28%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5C%29%2C+is+defined+by+the+expression%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D+%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

다음 [`amsmath` 패키지](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) 는 문서 프리앰블에 다음 줄을 추가하여 불러옵니다:

```latex
\usepackage{amsmath}
```

다음과 같은 출력이 생성됩니다:

![이항 계수의 LaTeX 조판을 보여주는 이미지](/files/6cbb888bb59ef6e1fe6158d793fb5c4d7472d1e6)

## 분수 표시

분수의 시각적 모양은 문장 내에 나타나는지, 문단의 일부로 나타나는지, 아니면 자체 줄에 독립적으로 표시되는 조판인지에 따라 달라집니다. 다음 예제는 이러한 시각적 변화들을 보여줍니다:

```latex
\documentclass{article}
% geometry 패키지를 사용하여
% 도움말 문서 그래픽의 너비를 줄임
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\begin{document}
분수는 문단 텍스트 안에 인라인으로 사용할 수 있습니다. 예를
들어 \(\frac{1}{2}\)처럼 하거나, 자체 줄에 표시할 수도 있습니다,
이런 식입니다:
\[\frac{1}{2}\]
\end{document}
```

[Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Inline+and+display+of+fractions+and+binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+used+inline+within+the+paragraph+text%2C+for+%0Aexample+%5C%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%29%2C+or+displayed+on+their+own+line%2C+%0Asuch+as+this%3A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 예제는 다음 출력을 생성합니다:

![LaTeX에서 인라인 및 디스플레이 수학 모드를 보여주는 예시](/files/63aff6b0a536d1fecee9cd62c0c86bc32b4a0fdd)

* **참고**: 수학의 인라인 및 디스플레이 버전에 대한 자세한 정보는 Overleaf 문서에서 찾을 수 있습니다 [수학 모드의 표시 스타일](/latex/ko/mathematics/10-display-style-in-math-mode.md).

우리의 예제 분수는 다음을 사용하여 조판됩니다 `\frac` 명령어(`\frac{1}{2}`)이며, 일반적인 형식은 다음과 같습니다 `\frac{*분자*}{*분모*}`.

## 텍스트 스타일 분수

다음 예제는 다음을 사용하여 텍스트만으로 이루어진 분수를 조판하는 것을 보여줍니다 `\text{...}` 명령어를 `amsmath` 패키지를 불러오세요.  `\text{...}` 명령어는 LaTeX가 텍스트를 일반 수학 내용으로 조판하지 않도록 방지하는 데 사용됩니다.

```latex
\documentclass{article}
% geometry 패키지를 사용하여
% 도움말 문서 그래픽의 너비를 줄임
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\usepackage{amsmath}% \text{...} 명령어용
\begin{document}
우리는 \texttt{amsmath} 패키지의 명령어
\verb|\text{...}|를 사용하여 텍스트만으로 이루어진 분수를 만듭니다
처럼:

\[\frac{\text{분자}}{\text{분모}}\]

\verb|\text{...}| 명령어가 없으면 결과는
다음과 같이 보입니다:

\[\frac{분자}{분모}\]
\end{document}
```

[Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Text+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%25+For+the+%5Ctext%7B...%7D+command%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AWe+use+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+package+command%0A%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+to+create+text-only+fractions%0Alike+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bnumerator%7D%7D%7B%5Ctext%7Bdenominator%7D%7D%5C%5D%0A%0AWithout+the+%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+command+the+result+%0Alooks+like+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7Bnumerator%7D%7Bdenominator%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 예제는 다음 출력을 생성합니다:

![텍스트형 분수](/files/d8641b3788d979bb0cb140fa14fd0ded786489e8)

## 조판된 수학에서의 크기와 간격

LaTeX가 조판하는 수학 자료의 크기와 간격은 [알고리즘에 의해 결정됩니다](https://tug.org/TUGboat/tb27-1/tb86jackowski.pdf) 이 알고리즘은 수학을 조판하는 데 사용되는 글꼴 안에 들어 있는 크기 및 위치 데이터에 적용됩니다.

때때로 LaTeX가 선택한 기본 수학 스타일—수학 요소의 크기와 간격—을 재정의해야 하거나 그렇게 하는 것이 바람직할 수 있으며, 이에 대해서는 Overleaf 도움말 문서 [수학 모드의 표시 스타일](/latex/ko/mathematics/10-display-style-in-math-mode.md#overriding-default-mathematical-styles).

요약하면, 수학을 조판할 때 사용되는 기본 스타일은 다음 명령어로 변경할 수 있습니다:

* `\textstyle`: 문단 안에 조판된 수학에 사용되는 스타일을 적용합니다;
* `\displaystyle`: 자체 줄에 조판된 수학에 사용되는 스타일을 적용합니다;
* `\scriptstyle`: 아래첨자나 위첨자에 사용되는 스타일을 적용합니다;
* `\scriptscriptstyle`: 2차 아래첨자나 위첨자에 사용되는 스타일을 적용합니다;

이는 다음 예제에서 보여줍니다.

```latex
\documentclass{article}
% geometry 패키지를 사용하여
% 도움말 문서 그래픽의 너비를 줄임
\usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry}
\begin{document}

문단 안에서 조판된 분수는 일반적으로 다음과 같이 보입니다: \(\frac{3x}{2}\). \LaTeX{}가 더 큰 디스플레이 스타일, 예를 들어 \( \displaystyle \frac{3x}{2} \),을 사용하도록 강제할 수 있으며, 이는 줄 간격에도 영향을 미칩니다. 문단 안 수학의 크기도 줄일 수 있습니다: \(\scriptstyle \frac{3x}{2}\) 또는 \(\scriptscriptstyle \frac{3x}{2}\). \verb|\scriptscriptstyle| 예제에서는 간격의 감소에 주목하세요: 문자들이 \textit{vinculum}(분자와 분모를 구분하는 선)에 더 가까이 배치됩니다.

마찬가지로, 일반적으로 디스플레이 스타일로 조판되는 수학의 스타일도 변경할 수 있습니다:

\[f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{and}\quad \textstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{and}\quad \scriptstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\]
\end{document}
```

[이 예제를 Overleaf에서 열기](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Changing+default+math+styles\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AFractions+typeset+within+a+paragraph+typically+look+like+this%3A+%5C%28%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+You+can+force+%5CLaTeX%7B%7D+to+use+the+larger+display+style%2C+such+as+%5C%28+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%5C%29%2C+which+also+has+an+effect+on+line+spacing.+The+size+of+maths+in+a+paragraph+can+also+be+reduced%3A+%5C%28%5Cscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29+or+%5C%28%5Cscriptscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+For+the+%5Cverb%7C%5Cscriptscriptstyle%7C+example+note+the+reduction+in+spacing%3A+characters+are+moved+closer+to+the+%5Ctextit%7Bvinculum%7D+%28the+line+separating+numerator+and+denominator%29.%0A%0AEqually%2C+you+can+change+the+style+of+mathematics+normally+typeset+in+display+style%3A%0A%0A%5C%5Bf%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Ctextstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Cscriptstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 예제는 다음 출력을 생성합니다:

![LaTeX 기본 수학 스타일의 변화를 보여주는 이미지](/files/d4b217c8070bb8a7b4f683a003b5ad1939f27653)

## 연분수

더 복잡한 식을 얻기 위해 분수는 중첩될 수 있습니다. 다음 예제에 표시된 두 번째 분수쌍은 둘 다 다음을 사용합니다 `\cfrac` 연분수를 생성하도록 특별히 설계된 명령어입니다. 이를 사용하려면 `\cfrac` 다음을 불러와야 합니다 [`amsmath` 패키지](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) 문서 프리앰블에서.

```latex
\documentclass{article}
% geometry 패키지를 사용하여
% 도움말 문서 그래픽의 너비를 줄임
\usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry}
% \cfrac{...}{...} 명령어에 접근하려면 amsmath를 불러오기
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
분수는 중첩될 수 있지만, 이 예제에서는 분모에 사용된 기본 수학 스타일이 이상적인 결과를 만들지 못한다는 점에 주목하세요...

\[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]

\noindent ...그래서 우리는 조판을 개선하기 위해 \verb|\displaystyle|을 사용합니다:

\[ \frac{1+\frac{a}{b}} {\displaystyle 1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]

다음은 \texttt{amsmath}의 \verb|\cfrac| 명령어를 사용하는 예제입니다:

\[
  a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}
\]

다음은 \texttt{amsmath} 문서에서 가져온 또 다른 예제로, 분자의 왼쪽
및 오른쪽 배치를 각각 \verb|\cfrac[l]|과 \verb|\cfrac[r]|을 사용하여 보여줍니다:
\[
\cfrac[l]{1}{\sqrt{2}+
\cfrac[r]{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb}}}
\]
\end{document}
```

[Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+of+continued+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%25+Load+amsmath+to+access+the+%5Ccfrac%7B...%7D%7B...%7D+command%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+nested+but%2C+in+this+example%2C+note+how+the+default+math+styles%2C+as+used+in+the+denominator%2C+don%27t+produce+ideal+results...%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cnoindent+...so+we+use+%5Cverb%7C%5Cdisplaystyle%7C+to+improve+typesetting%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D+%7B%5Cdisplaystyle+1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0AHere+is+an+example+which+uses+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+%5Cverb%7C%5Ccfrac%7C+command%3A%0A%0A%5C%5B%0A++a_0%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_1%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_2%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_3%2B%5Ccdots%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0AHere+is+another+example%2C+derived+from+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+documentation%2C+which+demonstrates+left%0Aand+right+placement+of+the+numerator+using+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Bl%5D%7C+and+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Br%5D%7C+respectively%3A%0A%5C%5B%0A%5Ccfrac%5Bl%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%5Br%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Cdotsb%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 예제는 다음 출력을 생성합니다:

![LaTeX로 조판된 포함된 분수를 보여주는 그래픽](/files/35748d26c9b27f691e4fef89c0f5b6c3e2096c52)

## 마지막 예제

이 예제는 더 복잡한 연분수를 보여줍니다:

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\newcommand*{\contfrac}[2]{%
{
  \rlap{$\dfrac{1}{\phantom{#1}}$}%
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{#1+#2}%
}
}
\[
  a_0 +
  \contfrac{a_1}{
  \contfrac{a_2}{
  \contfrac{a_3}{
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{\ddots}
  }}}
\]

\end{document}
```

[Overleaf에서 이 예제를 엽니다.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=A+more+complex+continued+fraction\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnewcommand%2A%7B%5Ccontfrac%7D%5B2%5D%7B%25%0A%7B%0A++%5Crlap%7B%24%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cphantom%7B%231%7D%7D%24%7D%25%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%231%2B%232%7D%25%0A%7D%0A%7D%0A%5C%5B%0A++a_0+%2B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_1%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_2%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_3%7D%7B%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%5Cddots%7D%0A++%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

이 예제는 다음 출력을 생성합니다:

![LaTeX로 조판된 고급 연분수 이미지](/files/0c5cfe5c761b0262feacd3559879eba6710e0352)

## 추가 읽을거리

자세한 내용은 다음을 참조하세요:

* [수학 표현식](/latex/ko/mathematics/01-mathematical-expressions.md)
* [아래첨자와 위첨자](/latex/ko/mathematics/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [대괄호와 소괄호](/latex/ko/mathematics/03-brackets-and-parentheses.md)
* [amsmath를 사용한 방정식 정렬](/latex/ko/mathematics/06-aligning-equations-with-amsmath.md)
* [연산자](/latex/ko/mathematics/07-operators.md)
* [수학 글꼴](/latex/ko/mathematics/12-mathematical-fonts.md)
* [LaTeX2ε에 대한 그다지 짧지 않은 소개](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


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