> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/nl/wiskunde/02-subscripts-and-superscripts.md). # Subscripten en superscripten ## Inleiding Het gebruik van superscripts en subscripts is heel gebruikelijk in wiskundige uitdrukkingen met exponenten, indices en in sommige speciale operatoren. Dit artikel legt uit hoe je superscripts en subscripts schrijft in eenvoudige uitdrukkingen, integralen, sommen enzovoort. Bepaalde integralen behoren tot de meest voorkomende wiskundige uitdrukkingen, dus laten we een voorbeeld bekijken: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Open dit voorbeeld in Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Deze LaTeX-code geeft: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Volgens afspraak worden superscripts en subscripts in LaTeX gemaakt met de tekens `^` en `_` respectievelijk; bijvoorbeeld de exponenten toegepast op $$x$$ en $$y$$ in het bovenstaande codefragment. Deze tekens kunnen ook worden gebruikt met wiskundige symbolen, zoals de integraal (`\int`) die is opgenomen in het bovenstaande voorbeeld waar `_` wordt gebruikt om de ondergrens in te stellen en de `^` voor de bovengrens. Het commando `\limits` wijzigt de manier waarop de grenzen in de integraal worden weergegeven; als het niet aanwezig is, zouden de grenzen naast het integraalsymbool staan in plaats van erboven en eronder: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Open dit voorbeeld in Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Deze LaTeX-code geeft: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Meer gedetailleerde voorbeelden De symbolen `_` en `^` kunnen ook in dezelfde uitdrukking worden gecombineerd, bijvoorbeeld: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Open dit voorbeeld in Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Deze LaTeX-code geeft: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ Als de uitdrukking lange superscripts of subscripts bevat, moeten die tussen accolades worden geplaatst, omdat LaTeX de wiskundige opdrachten normaal gesproken alleen toepast `^` en `_` op het volgende teken: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Open dit voorbeeld in Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Deze LaTeX-code geeft: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Subscripts en superscripts kunnen op verschillende manieren worden genest en gecombineerd. Bij het nesten van subscripts/superscripts moet je er echter rekening mee houden dat elke opdracht naar één enkel element moet verwijzen; dat kan een enkele letter of een enkel getal zijn, zoals in de bovenstaande voorbeelden, of een complexere wiskundige uitdrukking tussen accolades of haakjes. Bijvoorbeeld: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Open dit voorbeeld in Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Deze LaTeX-code geeft: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Operatoren met subscripts en superscripts Sommige wiskundige operatoren kunnen subscripts en superscripts vereisen. De meest voorkomende gevallen zijn die van de integraal `\int` (bekijk de [inleiding](#introduction)) en de som (`\sum`)-operatoren, waarvan de grenzen precies worden gezet met subscripts en superscripts. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Open dit voorbeeld in Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Deze LaTeX-code geeft: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ Voor andere vaak gebruikte operatoren die subscripts/superscripts vereisen, bekijk de [naslaggids](#reference-guide). ## Open alle codefragmenten in Overleaf Gebruik de onderstaande link om alle bovenstaande voorbeelden als één Overleaf-project te openen: ```latex Hier zijn enkele voorbeelden van eenvoudig gebruik van subscripts en superscripts: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Superscripts en subscripts in dezelfde uitdrukking gebruiken \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Langere subscripts en superscripts: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} Geneste subscripts en superscripts \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Voorbeeld van een wiskundige vergelijking met subscripts en superscripts \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Gebruik van wortels \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Open alle bovenstaande voorbeelden als één Overleaf-project.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Naslaggids Aanvullende voorbeelden en operatoren | LaTeX-opmaak | Wordt weergegeven als | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/f05e82343361a64baa4040f712e43f8a6b816fc1) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/cd056118dcd6c8a4fcde301590ad5a28c6290db0) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/85d71398634a01bc3499465a3761802630e34e2b) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/c5c5dd93e501f87d6f2a35046f096804b195fda7) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/f60d386c3909df895fff462c32c388e02eefe92e) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/55a23cad5f829e15845cacdaf51b031cc120b793) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/e86dbe34327f1b99830e140258b45ccf4aeecdab) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/2483753aa62b07895e6d93f7119bbe0f043cdb7f) | Er zijn ook `bigcup` en `bigcap` commando's die vergelijkbaar zijn met `cup` en `cap` maar die worden gebruikt voor grotere uitdrukkingen. ## Verder lezen Zie voor meer informatie * [Lijst van Griekse letters en wiskundige symbolen](/latex/nl/wiskunde/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operatoren](/latex/nl/wiskunde/07-operators.md) * [Integralen, sommen en limieten](/latex/nl/wiskunde/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Wiskundige lettertypen](/latex/nl/wiskunde/12-mathematical-fonts.md) * [Haken en haakjes](/latex/nl/wiskunde/03-brackets-and-parentheses.md) * [De grote, uitgebreide lijst met LaTeX-symbolen](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (een volledige lijst van beschikbare wiskundige symbolen in het **amssymb** pakket) * [De niet zo korte introductie tot LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [Vergelijkingen uitlijnen met amsmath](/latex/nl/wiskunde/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/nl/wiskunde/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.