> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/nl/wiskunde/07-operators.md).

# Operatoren

Tekens in de wiskundige modus worden meestal cursief weergegeven, maar soms vereisen bepaalde functienamen een andere opmaak, die kan worden bereikt door operatoren te gebruiken die in LaTeX zijn gedefinieerd.

## Inleiding

Trigonometrische functies, logaritmen en andere kunnen in een document worden geschreven met behulp van enkele speciale opdrachten, zoals in het volgende voorbeeld wordt getoond:

```latex
Voorbeelden van wiskundige operatoren:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Open dit voorbeeld in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Dit voorbeeld levert de volgende uitvoer op:

![Newsincos.png](/files/7e6c5bb5fc79d5db75bd82229f7f2effebbeb5d3)

De opdrachten geven de naam van de functie weer in rechtopstaande (Romeinse) tekst in plaats van cursief.

## Operatoren in verschillende contexten

Sommige operatoren kunnen parameters aannemen die op een speciale manier worden afgehandeld, bijvoorbeeld limieten.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Notatie voor limieten testen
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Deze operator verandert wanneer hij wordt gebruikt samen met
tekst \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Open dit voorbeeld in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Dit voorbeeld levert de volgende uitvoer op:

![OperatorsEx2.png](/files/3e5e160d7399b790c095c7b6a058317e2ab84d38)

Het pakket `amsmath` is nodig voor de macro `\to`; zonder dit pakket, `\rightarrow` moet worden gebruikt.

Let op hoe de limietverklaring een subscript kan bevatten. Zie de [naslaggids](#reference-guide) voor een volledige lijst van beschikbare operatoren.

Sommige talen kunnen enkele opdrachten toevoegen of wijzigen; controleer de [hoofdpagina](/latex/nl/readme.md) voor taalspecifieke artikelen.

## Je eigen operatoren definiëren

Als je een gepersonaliseerde operator wilt toevoegen die in Romeins lettertype wordt weergegeven in plaats van cursief, gebruik dan `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Door de gebruiker gedefinieerde operator voor de arctangens:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Open dit voorbeeld in Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Dit voorbeeld levert de volgende uitvoer op:

![OperatorsEx3.png](/files/0d5ca6bdad5d6a200f6945870ccee32c2f794213)

Het commando `\DeclareMathOperator` neemt twee parameters, de eerste is de naam van de nieuwe operator en de tweede is de tekst die moet worden weergegeven. Om deze opdracht te laten werken, moet je het pakket importeren **amsmath** in de preambule met

```latex
\usepackage{amsmath}
```

De opdracht kan iets worden aangepast als je wilt dat je gedefinieerde operator subscripts gebruikt, zoals de `\lim` operator; gebruik in dat geval `\DeclareMathOperator*`.

## Naslaggids

**Volledige lijst van wiskundige operatoren**

| Operator  | Wordt weergegeven als |
| --------- | --------------------- |
| `\cos`    | $$\cos$$              |
| `\csc`    | $$\csc$$              |
| `\exp`    | $$\exp$$              |
| `\ker`    | $$\ker$$              |
| `\limsup` | $$\limsup$$           |
| `\min`    | $$\min$$              |
| `\sinh`   | $$\sinh$$             |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$           |
| `\cosh`   | $$\cosh$$             |
| `\deg`    | $$\deg$$              |
| `\gcd`    | $$\gcd$$              |
| `\lg`     | $$\lg$$               |
| `\ln`     | $$\ln$$               |
| `\Pr`     | $$\Pr$$               |
| `\sup`    | $$\sup$$              |
| `\arctan` | $$\arctan$$           |
| `\cot`    | $$\cot$$              |
| `\det`    | $$\det$$              |
| `\hom`    | $$\hom$$              |
| `\lim`    | $$\lim$$              |
| `\log`    | $$\log$$              |
| `\sec`    | $$\sec$$              |
| `\tan`    | $$\tan$$              |
| `\arg`    | $$\arg$$              |
| `\coth`   | $$\coth$$             |
| `\dim`    | $$\dim$$              |
| `\liminf` | $$\liminf$$           |
| `\max`    | $$\max$$              |
| `\sin`    | $$\sin$$              |
| `\tanh`   | $$\tanh$$             |

## Verder lezen

Zie voor meer informatie

* [Wiskundige uitdrukkingen](/latex/nl/wiskunde/01-mathematical-expressions.md)
* [Subscripts en superscripts](/latex/nl/wiskunde/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Breuken en binomiale coëfficiënten](/latex/nl/wiskunde/05-fractions-and-binomials.md)
* [Spatiëring in wiskundemodus](/latex/nl/wiskunde/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Integralen, sommen en limieten](/latex/nl/wiskunde/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Weergavestijl in wiskundemodus](/latex/nl/wiskunde/10-display-style-in-math-mode.md)
* [De niet zo korte introductie tot LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/nl/wiskunde/07-operators.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.