> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/no/matematikk/02-subscripts-and-superscripts.md). # Nedsenkede og hevede tegn ## Innledning Bruken av hevet og senket skrift er svært vanlig i matematiske uttrykk som involverer potenser, indekser og enkelte spesielle operatorer. Denne artikkelen forklarer hvordan man skriver hevet og senket skrift i enkle uttrykk, integraler, summeringer og så videre. Bestemte integraler er noen av de vanligste matematiske uttrykkene, så la oss se på et eksempel: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Åpne dette eksemplet i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denne LaTeX-koden gir: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Etter konvensjon opprettes hevet og senket skrift i LaTeX ved å bruke tegnene `^` og `_` henholdsvis; for eksempel eksponentene brukt på $$x$$ og $$y$$ i kodefragmentet ovenfor. Disse tegnene kan også brukes med matematiske symboler, som integralet (`\int`) inkludert i eksemplet ovenfor, der `_` brukes til å sette nedre grense og `^` for øvre grense. Kommandoen `\limits` endrer måten grensene vises på i integralet; hvis det ikke er til stede, vil grensene være ved siden av integralsymbolet i stedet for over og under: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Åpne dette eksemplet i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denne LaTeX-koden gir: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Mer detaljerte eksempler Symbolene `_` og `^` kan også kombineres i samme uttrykk, for eksempel: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Åpne dette eksemplet i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denne LaTeX-koden gir: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ Hvis uttrykket inneholder lange hevede eller senkede skrifttegn, må disse samles i klammer, siden LaTeX normalt anvender de matematiske kommandoene `^` og `_` bare på det følgende tegnet: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Åpne dette eksemplet i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denne LaTeX-koden gir: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Senket og hevet skrift kan nestes og kombineres på ulike måter. Når man nestet senket/hevet skrift, må man imidlertid huske at hver kommando må referere til ett enkelt element; dette kan være en enkelt bokstav eller et tall, som i eksemplene ovenfor, eller et mer komplekst matematisk uttrykk samlet i klammer eller parenteser. For eksempel: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Åpne dette eksemplet i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denne LaTeX-koden gir: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Operatorer som bruker senket og hevet skrift Noen matematiske operatorer kan kreve senket og hevet skrift. De vanligste tilfellene er integralet `\int` (se [introduksjonen](#introduction)) og summerings-(`\sum`)-operatorene, hvis grenser settes opp helt nøyaktig med senket og hevet skrift. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Åpne dette eksemplet i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denne LaTeX-koden gir: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ For andre ofte brukte operatorer som krever senket/hevet skrift, se [referanseguiden](#reference-guide). ## Åpne alle kodefragmentene i Overleaf Bruk lenken nedenfor for å åpne alle eksemplene ovenfor som ett enkelt Overleaf-prosjekt: ```latex Her er noen eksempler på enkel bruk av senket og hevet skrift: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Bruke hevet og senket skrift i samme uttrykk \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Lengre senket og hevet skrift: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} Nestet senket og hevet skrift \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Eksempel på en matematisk ligning med senket og hevet skrift \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Bruk av kvadratrot \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Åpne alle eksemplene ovenfor som ett enkelt Overleaf-prosjekt.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Referanseguide Flere eksempler og operatorer | LaTeX-markering | Gjengis som | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/d223b222cb3f2756da4ea1a018550946837dcc52) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/d2b8532afe18aa38658f11881f4cd4d871318594) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/b51a8442cad448d9050fd2f43d02e9e84dba65c9) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/a810931e84560b7ec52d3747e4ab152f27e2b0d8) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/32444e572dffbd354e578a9e7c95597e35b3bc06) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/18e2a1f0f928a31aa96ef3af2936e62c6f4c1b94) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/4e80b53b6c112dc59ccb2603e262b8774bccbf57) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/4b79fb510846ae92843e793ea20161f46b81ab23) | Det finnes også `bigcup` og `bigcap` kommandoer som ligner på `cup` og `cap` men de brukes for større uttrykk. ## Videre lesning For mer informasjon, se * [Liste over greske bokstaver og matematiske symboler](/latex/no/matematikk/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operatorer](/latex/no/matematikk/07-operators.md) * [Integraler, summer og grenser](/latex/no/matematikk/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Matematiske skrifttyper](/latex/no/matematikk/12-mathematical-fonts.md) * [Klammer og parenteser](/latex/no/matematikk/03-brackets-and-parentheses.md) * [Den store, store listen over LaTeX-symboler](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (en fullstendig liste over tilgjengelige matematiske symboler i **amssymb** pakken) * [Den ikke helt korte introduksjonen til LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [Justere ligninger med amsmath](/latex/no/matematikk/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/no/matematikk/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.