> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/no/matematikk/03-brackets-and-parentheses.md). # Klammer og parenteser ## Innledning Parenteser og klammer er svært vanlige i matematiske formler. Du kan enkelt kontrollere størrelsen og stilen på klammer i LaTeX; denne artikkelen forklarer hvordan. Her er en tabell som viser noen vanlige matematiske klammer og parenteser som brukes i LaTeX: | Type | LaTeX-markering | Gjengis som | | ------------------------------------ | --------------------- | -------------------------- | | Parenteser; runde parenteser | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Klammer; hakeparenteser | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Klammer; krøllparenteser | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Vinkelparenteser | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Loddrette streker; vertikale streker | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Doble vertikale streker | \`\\ | x+y\\ | ## Noen eksempler Størrelsen på klammene og parentesene kan angis manuelt, eller de kan endres dynamisk i dokumentet ditt, slik det vises i neste eksempel: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Åpne dette LaTeX-fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Eksemplet ovenfor gir følgende resultat: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Merk at for å sette inn parentesene eller klammene, brukes `\left` og `\right` kommandoene. Selv om du bare bruker én klamme, *begge* kommandoene er obligatoriske. `\left` og `\right` kan justere størrelsen dynamisk, som vist i neste eksempel: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Åpne dette LaTeX-fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Eksemplet ovenfor gir følgende resultat: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ Når du skriver flerlinjeuttrykk med `align`, `align*` eller `aligned` miljøene, må `\left` og `\right` kommandoene være balansert *på hver linje og på samme side av `&`*. Derfor vil følgende kodestump gi feil: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Åpne dette LaTeX-fragmentet i Overleaf (med feil)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Løsningen er å bruke «usynlige» klammer for å balansere ting, dvs. å legge til en `\right.` på slutten av første linje, og en `\left.` i starten av andre linje etter `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Åpne dette LaTeX-fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Eksemplet ovenfor gir følgende resultat: ![Paren-ex03.png](/files/3dd6b449202e7330c7b4ad2f7439e5448b1e3139) ## Kontroll av typer og størrelser Størrelsen på klammene kan kontrolleres eksplisitt, som vist i dette LaTeX-kodefragmentet: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Åpne dette LaTeX-fragmentet i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Eksemplet ovenfor gir følgende resultat: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Kommandoene `\Biggl` og `\biggr` bestemmer størrelsen på skilletegnene `<` og `>` henholdsvis, med `l` eller `r` som angir om det er venstre eller høyre parentes. For en fullstendig liste over parenteser og størrelser, se [referanseguiden](#reference-guide). ## Referanseguide | LaTeX-markering | Gjengis som | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Videre lesning * [Matematiske uttrykk](/latex/no/matematikk/01-mathematical-expressions.md) * [Nedsenkede og hevede tegn](/latex/no/matematikk/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Justere ligninger med amsmath](/latex/no/matematikk/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Visningsstil i matemodus](/latex/no/matematikk/10-display-style-in-math-mode.md) * [Operatorer](/latex/no/matematikk/07-operators.md) * [Den ikke helt korte introduksjonen til LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/no/matematikk/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.