> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/no/matematikk/06-aligning-equations-with-amsmath.md). # Justering av ligninger ## Innledning Den `amsmath` pakken gir en rekke alternativer for å vise ligninger. Du kan velge oppsettet som passer dokumentet ditt best, selv om ligningene er veldig lange, eller hvis du må ta med flere ligninger på samme linje. De standard LaTeX-verktøyene for ligninger kan mangle noe fleksibilitet, noe som kan føre til overlapp eller til og med at deler av ligningen blir avkortet når den er for lang. Vi kan komme rundt slike vanskeligheter ved å bruke `amsmath` pakken, som kan legges til i dokumentets preamble ved å bruke `\usepackage{amsmath}`. La oss starte med et enkelt eksempel: ```latex \begin{equation} \label{eq1} \begin{split} A & = \frac{\pi r^2}{2} \\ & = \frac{1}{2} \pi r^2 \end{split} \end{equation} ``` [Åpne dette `amsmath` utdrag i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beq1%7D%0A%5Cbegin%7Bsplit%7D%0AA+%26+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+r%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C%0A+%26+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cpi+r%5E2%0A%5Cend%7Bsplit%7D%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Følgende grafikk viser resultatet som produseres av LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn1.png](/files/8813ea39d02843d31dee72e12be9b554651a605b) Du må omslutte ligningen din i `equation` miljøet hvis du vil at den skal nummereres, bruk `equation*` (med en asterisk) ellers. Inni `equation` miljøet, bruk `split` miljøet for å dele ligningene i mindre deler; disse mindre delene vil bli justert deretter. Den doble skråstreken fungerer som et linjeskifttegn. Bruk ampersand-tegnet `&`, for å angi punktene der ligningene justeres vertikalt. ## Skrive en enkelt ligning For å vise en enkelt ligning, som nevnt i innledningen, må du bruke `equation*` eller `equation` miljøet, avhengig av om du vil at ligningen skal nummereres eller ikke. I tillegg kan du legge til en etikett for senere referanse i dokumentet. ```latex \begin{equation} \label{eu_eqn} e^{\pi i} + 1 = 0 \end{equation} Den vakre ligningen \ref{eu_eqn} er kjent som Eulers ligning. ``` [Åpne dette `amsmath` utdrag i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%25%5Cmaketitle%0A%25%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beu_eqn%7D%0Ae%5E%7B%5Cpi+i%7D+%2B+1+%3D+0%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%0AThe+beautiful+equation+%5Cref%7Beu_eqn%7D+is+known+as+the+Euler+equation.%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Følgende grafikk viser resultatet som produseres av LaTeX-koden: ![Neweuler1.png](/files/b89fc37e7539ad398961c02e0a81a37c20ba34a4) Du kan også [åpne et mer komplett eksempel på `amsmath` pakken i Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Vise lange ligninger For ligninger som er lengre enn én linje, bruk `multline` miljøet. Sett inn en dobbel skråstrek for å angi et punkt der ligningen skal brytes. Den første delen vil bli justert til venstre, og den andre delen vil vises på neste linje og justeres til høyre. Igjen avgjør bruken av en asterisk \* i navnet på miljøet om ligningen skal nummereres eller ikke. ```latex \begin{multline*} p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3\\ - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 \end{multline*} ``` [Åpne denne flerlinjede ligningen `amsmath` utdrag i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bmultline%2A%7D%0Ap%28x%29+%3D+3x%5E6+%2B+14x%5E5y+%2B+590x%5E4y%5E2+%2B+19x%5E3y%5E3%5C%5C+%0A-+12x%5E2y%5E4+-+12xy%5E5+%2B+2y%5E6+-+a%5E3b%5E3%0A%5Cend%7Bmultline%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Følgende grafikk viser resultatet som produseres av LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn3.png](/files/7587d94483b175eea5f7cad19b4961467b5a4303) Du kan også [åpne et mer komplett eksempel på `amsmath` pakken i Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Dele og justere en ligning *Split* er svært lik *multline*. Bruk *split* miljøet for å bryte en ligning og justere den i kolonner, akkurat som om delene av ligningen var i en tabell. Dette miljøet må brukes inni et *equation* miljø. For et eksempel, se innledningen i dette dokumentet. ## Justere flere ligninger Hvis det er flere ligninger du må justere vertikalt, vil *align* miljøet gjøre det: ```latex \begin{align*} 2x - 5y &= 8 \\ 3x + 9y &= -12 \end{align*} ``` [Åpne dette `amsmath` utdrag i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%0A2x+-+5y+%26%3D++8+%5C%5C+%0A3x+%2B+9y+%26%3D++-12%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Følgende grafikk viser resultatet som produseres av LaTeX-koden: ![Amsmatheqn4OLV2.png](/files/c3b6dfd5083a7856538d156764f9534d4f0cb34e) Vanligvis er de binære operatorene (`>`, `<` og `=`) de som justeres for et penere dokument. Som nevnt tidligere, bestemmer ampersand-tegnet `&` hvor ligningene justeres. La oss se på et mer komplekst eksempel: ```latex \begin{align*} x&=y & w &=z & a&=b+c\\ 2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\ -4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb \end{align*} ``` [Åpne dette `amsmath` utdrag i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ax%26%3Dy+++++++++++%26++w+%26%3Dz++++++++++++++%26++a%26%3Db%2Bc%5C%5C%0A2x%26%3D-y+++++++++%26++3w%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+++%26++a%26%3Db%5C%5C%0A-4+%2B+5x%26%3D2%2By+++%26++w%2B2%26%3D-1%2Bw++++++++++%26++ab%26%3Dcb%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Følgende grafikk viser resultatet som produseres av LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn6OLV2.png](/files/056e4cf46de8e6e23b0c43ee02c943fd747fff8c) Her arrangerer vi ligningene i tre kolonner. LaTeX antar at hver ligning består av to deler adskilt av en `&` og at hver ligning er adskilt fra den forrige med en `&`. Igjen bruker du \* for å slå ligningsnummereringen av og på. Når nummerering er tillatt, kan du merke hver rad individuelt. ## Gruppere og sentrere ligninger Hvis du bare trenger å vise et sett med påfølgende ligninger, sentrert og uten noen form for justering, bruk `gather` miljøet. Asterisk-trikset for å slå ligningsnummerering av/på fungerer også her. ```latex \begin{gather*} 2x - 5y = 8 \\ 3x^2 + 9y = 3a + c \end{gather*} ``` [Åpne dette `amsmath` utdrag i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bgather%2A%7D+%0A2x+-+5y+%3D++8+%5C%5C+%0A3x%5E2+%2B+9y+%3D++3a+%2B+c%0A%5Cend%7Bgather%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Følgende grafikk viser resultatet som produseres av LaTeX-koden: ![Amsmath-eqn5.png](/files/0037c2a63783eb79957093e67c88ee7841c3310c) ## Videre lesning For mer informasjon, se * [Matematiske uttrykk](/latex/no/matematikk/01-mathematical-expressions.md) * [Klammer og parenteser](/latex/no/matematikk/03-brackets-and-parentheses.md) * [Nedsenkede og hevede tegn](/latex/no/matematikk/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Mellomrom i matemodus](/latex/no/matematikk/08-spacing-in-math-mode.md) * [Visningsstil i matemodus](/latex/no/matematikk/10-display-style-in-math-mode.md) * [Matematiske skrifttyper](/latex/no/matematikk/12-mathematical-fonts.md) * [Liste over greske bokstaver og matematiske symboler](/latex/no/matematikk/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operatorer](/latex/no/matematikk/07-operators.md) * [Brøker og binomialer](/latex/no/matematikk/05-fractions-and-binomials.md) * [dokumentasjon for amsmath-pakken](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/required/amsmath/amsmath.pdf) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/no/matematikk/06-aligning-equations-with-amsmath.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.