> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/02-subscripts-and-superscripts.md). # Subscritos e superscritos ## Introdução A utilização de expoentes e índices é muito comum em expressões matemáticas que envolvem potências, índices e em alguns operadores especiais. Este artigo explica como escrever expoentes e índices em expressões simples, integrais, somatórios e assim por diante. Os integrais definidos são algumas das expressões matemáticas mais comuns, por isso vejamos um exemplo: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Abra este exemplo no Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produz: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Por convenção, expoentes e índices em LaTeX são criados usando os caracteres `^` e `_` respetivamente; por exemplo, os expoentes aplicados a $$x$$ e $$y$$ no fragmento de código acima. Esses caracteres também podem ser usados com símbolos matemáticos, como a integral (`\int`) incluída no exemplo acima, em que `_` é usado para definir o limite inferior e o `^` para o limite superior. O comando `\limits` altera a forma como os limites são exibidos na integral; se não estiver presente, os limites ficariam ao lado do símbolo da integral em vez de estarem em cima e em baixo: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Abra este exemplo no Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produz: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Exemplos mais detalhados Os símbolos `_` e `^` também podem ser combinados na mesma expressão, por exemplo: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Abra este exemplo no Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produz: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ Se a expressão contiver expoentes ou índices longos, estes devem ser agrupados entre chavetas, uma vez que o LaTeX normalmente aplica os comandos matemáticos `^` e `_` apenas ao carácter seguinte: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Abra este exemplo no Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produz: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Os índices e expoentes podem ser aninhados e combinados de várias formas. No entanto, ao aninhar índices/expoentes, lembre-se de que cada comando deve referir-se a um único elemento; este pode ser uma única letra ou número, como nos exemplos acima, ou uma expressão matemática mais complexa agrupada entre chavetas ou parênteses retos. Por exemplo: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Abra este exemplo no Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produz: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Operadores que usam índices e expoentes Alguns operadores matemáticos podem exigir índices e expoentes. Os casos mais frequentes são os da integral `\int` (consulte o [introdução](#introduction)) e o somatório (`\sum`) cujos limites são compostos com precisão através de índices e expoentes. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Abra este exemplo no Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Este código LaTeX produz: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ Para outros operadores frequentemente utilizados que requerem índices/expoentes, consulte o [guia de referência](#reference-guide). ## Abra todos os fragmentos de código no Overleaf Use a ligação fornecida abaixo para abrir todos os exemplos acima como um único projeto do Overleaf: ```latex Aqui estão alguns exemplos de utilização simples de índices e expoentes: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Utilizar expoentes e índices na mesma expressão \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Índices e expoentes mais longos: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} Índices e expoentes aninhados \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Exemplo de uma equação matemática com índices e expoentes \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Utilização de raiz quadrada \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Abra todos os exemplos acima como um único projeto do Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Guia de referência Exemplos e operadores adicionais | Marcação LaTeX | É renderizado como | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/2a2aaf202c60ef277ecfb65cb02239cb17b9e4ec) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/e771ca81a925c900110c2099939f3909872621ea) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/731904eb022cdeab83df3b5857df4c8e2b3e4ecd) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/4f58a7ca47bfa8fa78373ededef8cbb47aa8afc9) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/b0cd151671cd6beac76d31ca978638240911d9e0) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/4e8ef32688c683c366831cd32b5bf6963ded3277) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/33ccbb5cec63e2daabd48057bc32a260de835a34) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/5fd2166fd05cb107e3383449d922d928494fa371) | Existem também `bigcup` e `bigcap` comandos semelhantes a `cup` e `cap` mas estes são usados para expressões maiores. ## Leitura adicional Para mais informações, veja * [Lista de letras gregas e símbolos matemáticos](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operadores](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/07-operators.md) * [Integrais, somas e limites](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Fontes matemáticas](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/12-mathematical-fonts.md) * [Parênteses retos e parênteses arredondados](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/03-brackets-and-parentheses.md) * [A grande lista de símbolos LaTeX](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (uma lista completa dos símbolos matemáticos disponíveis no **amssymb** pacote) * [A introdução não tão curta ao LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [Alinhamento de equações com amsmath](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. 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