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# Operadores

Os caracteres no modo matemático são normalmente mostrados em itálico, mas às vezes certos nomes de funções exigem uma formatação diferente, que pode ser obtida usando operadores definidos no LaTeX.

## Introdução

Funções trigonométricas, logaritmos e outras podem ser escritas num documento por meio de alguns comandos especiais, como demonstrado no exemplo a seguir:

```latex
Exemplos de operadores matemáticos:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Abra este exemplo no Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Este exemplo produz a seguinte saída:

![Newsincos.png](/files/fb61b0c6f37450e01219f8fe96399c3c2d06a7b2)

Os comandos irão imprimir o nome da função em texto reto (romano) em vez de itálico.

## Operadores em diferentes contextos

Alguns operadores podem receber parâmetros que são tratados de forma especial, por exemplo, limites.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Testando a notação para limites
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Este operador muda quando usado em conjunto com
texto \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Abra este exemplo no Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Este exemplo produz a seguinte saída:

![OperatorsEx2.png](/files/ac406b332bdd9542f311893e8e1e7da47ba90100)

O pacote `amsmath` é necessário para a macro `\to`; sem este pacote, `\rightarrow` tem de ser usado.

Repare como a declaração de limite pode incluir um subscrito. Veja o [guia de referência](#reference-guide) para uma lista completa dos operadores disponíveis.

Alguns idiomas podem adicionar ou alterar alguns comandos; consulte a [página principal](/latex/overleaf-learn-latex-pt/readme.md) para artigos específicos de cada idioma.

## Definindo os seus próprios operadores

Se precisar de adicionar um operador personalizado para ser exibido em fonte romana em vez de itálica, use `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Operador definido pelo utilizador para a arctangente:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Abra este exemplo no Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Este exemplo produz a seguinte saída:

![OperatorsEx3.png](/files/c45ca6e24b0c335c5e703b1eb41e02f22ea72236)

O comando `\DeclareMathOperator` recebe dois parâmetros; o primeiro é o nome do novo operador e o segundo é o texto a ser exibido. Para este comando funcionar, tem de importar o pacote **amsmath** no preâmbulo com

```latex
\usepackage{amsmath}
```

O comando pode ser ligeiramente modificado se precisar que o operador definido use subscritos, como o `\lim` operador; nesse caso, use `\DeclareMathOperator*`.

## Guia de referência

**Lista completa de operadores matemáticos**

| Operador  | É renderizado como |
| --------- | ------------------ |
| `\cos`    | $$\cos$$           |
| `\csc`    | $$\csc$$           |
| `\exp`    | $$\exp$$           |
| `\ker`    | $$\ker$$           |
| `\limsup` | $$\limsup$$        |
| `\min`    | $$\min$$           |
| `\sinh`   | $$\sinh$$          |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$        |
| `\cosh`   | $$\cosh$$          |
| `\deg`    | $$\deg$$           |
| `\gcd`    | $$\gcd$$           |
| `\lg`     | $$\lg$$            |
| `\ln`     | $$\ln$$            |
| `\Pr`     | $$\Pr$$            |
| `\sup`    | $$\sup$$           |
| `\arctan` | $$\arctan$$        |
| `\cot`    | $$\cot$$           |
| `\det`    | $$\det$$           |
| `\hom`    | $$\hom$$           |
| `\lim`    | $$\lim$$           |
| `\log`    | $$\log$$           |
| `\sec`    | $$\sec$$           |
| `\tan`    | $$\tan$$           |
| `\arg`    | $$\arg$$           |
| `\coth`   | $$\coth$$          |
| `\dim`    | $$\dim$$           |
| `\liminf` | $$\liminf$$        |
| `\max`    | $$\max$$           |
| `\sin`    | $$\sin$$           |
| `\tanh`   | $$\tanh$$          |

## Leitura adicional

Para mais informações, veja

* [Expressões matemáticas](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/01-mathematical-expressions.md)
* [Subscritos e sobrescritos](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Frações e binómios](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/05-fractions-and-binomials.md)
* [Espaçamento no modo matemático](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Integrais, somas e limites](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Estilo de destaque no modo matemático](/latex/overleaf-learn-latex-pt/matematica/10-display-style-in-math-mode.md)
* [A introdução não tão curta ao LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


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