> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/bledy-latex/05-double-superscript.md). # Podwójny indeks górny ## Wstęp Zgodnie z konwencją LaTeX używa znaku daszka (`^`) do składu indeksu górnego, na przykład `$a^b$` co daje $$a^b$$. Jeśli zapiszesz `$a^bcde$`, tylko pierwszy znak, `b`, jest indeksem górnym, jak w $$a^bcde$$, ponieważ LaTeX nie *zakłada* chcesz umieścić w indeksie górnym cały ciąg znaków `bcde`. Aby złożyć wiele elementów (tokenów) jako indeksy górne, trzeba to zakomunikować LaTeX-owi, ujmując je w grupę `{...}`, na przykład tak: `$a^{bcde}$`, co daje $$a^{bcde}$$. ## Błąd podwójnego indeksu górnego Błąd podwójnego indeksu górnego pojawia się, gdy LaTeX ma dodać indeks górny do fragmentu matematycznego, który *już ma* ma już przypisany indeks górny. Błąd ten zwykle rozwiązuje się za pomocą nawiasów klamrowych `{...}`, które w trybie matematycznym tworzą tzw. *podformułę*—termin używany do opisu fragmentu wyrażenia matematycznego, które próbujesz zapisać. Na przykład zapis `$a^b^c$` powoduje następujący błąd podwójnego indeksu górnego: ![Błąd podwójnego indeksu górnego wyświetlany w Overleaf](/files/50fe8a204053069210bcd7f7055e0b23a9135750) Ten konkretny błąd można naprawić na kilka sposobów, używając nawiasów klamrowych `{...}`—rezultaty zależą od tego, gdzie nawiasy są umieszczone: * `$a^{b^c}$` składa $$a^{b^c}$$ * `${a^b}^c$` składa $${a^b}^c$$ * `$a^{bc}$` składa $$a^{bc}$$ ### Błąd podwójnego indeksu górnego: przypadki szczególne #### Indeksy górne i akcenty Pytanie na `tex.stackexchange` zawiera [zaskakujący przykład podwójnego *indeksu dolnego* błąd](https://tex.stackexchange.com/questions/253080/why-am-i-getting-a-double-subscript-error) którego przyczyna źródłowa i rozwiązanie odnoszą się także do podwójnych indeksów górnych. Następujący przykład nie kompiluje się, mimo że użyto nawiasów klamrowych: ```latex \documentclass{article} \begin{document} \({\vec a^b}^c\) \end{document} ``` [Otwórz ten ***generujący błąd*** przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a%5Eb%7D%5Ec%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Podobnie jak w przypadku [błędu podwójnego indeksu dolnego](/latex/pl/bledy-latex/04-double-subscript.md), jednym ze sposobów naprawienia problemu jest dodanie [`akcenty` pakietu](https://ctan.org/pkg/accents?lang=en) do preambuły dokumentu (jak zasugerowano [tutaj](https://tex.stackexchange.com/a/253094)): ```latex \documentclass{article} \usepackage{accents} \begin{document} \({\vec a^b}^c\) \end{document} ``` [Otwórz ten ***poprawiono*** przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Baccents%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a%5Eb%7D%5Ec%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D) #### Używanie apostrofów z indeksami górnymi Inną częstą przyczyną tego błędu jest używanie apostrofów z indeksami górnymi, co jest szczególnie kłopotliwe w zapisie tensorowym — jak pokazano poniżej: ```latex \documentclass{article} \begin{document} \[T'_{\nu_{1}\nu_{2}\ldots\nu_{p}}^{\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}\] \end{document} ``` [Otwórz ten ***generujący błąd*** przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5BT%27_%7B%5Cnu_%7B1%7D%5Cnu_%7B2%7D%5Cldots%5Cnu_%7Bp%7D%7D%5E%7B%5Cmu_%7B1%7D%5Cmu_%7B2%7D%5Cldots%5Cmu_%7Bq%7D%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ten przykład wywołuje następujący błąd: ![Błąd podwójnego indeksu górnego spowodowany apostrofami w trybie matematycznym](/files/6e4c951c5639fd637ce29c9e122a0fe95d49c20c) W trybie matematycznym LaTeX zinterpretuje symbol z apostrofem `T'` jako `T^{\prime}`—tzn. dodaje indeks górny do `T`. `^` Gdy LaTeX następnie napotka znak daszka, `^{\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}`, rozpoznaje próbę dodania *drugiego indeksu górnego* do `T`, a to wywołuje błąd. Prawidłowy sposób zapisu powyższego wyrażenia pokazano w następnym przykładzie: ```latex \documentclass{article} \begin{document} \[T_{\nu_{1}\nu_{2}\ldots\nu_{p}}^{\prime\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}\] \end{document} ``` [Otwórz ten ***poprawiono*** przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5BT_%7B%5Cnu_%7B1%7D%5Cnu_%7B2%7D%5Cldots%5Cnu_%7Bp%7D%7D%5E%7B%5Cprime%5Cmu_%7B1%7D%5Cmu_%7B2%7D%5Cldots%5Cmu_%7Bq%7D%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ten przykład daje następujący wynik (powiększony dla czytelności): ![Przykład składu indeksów górnych i apostrofów w Overleaf](/files/df6cb9eb7f55c77f09c13e0a7ede32c8280e8123) ## Więcej o indeksach górnych Kolejne poziomy indeksów górnych można składać, zapisując w LaTeX-u na przykład `a^{b^{c^{d^e}}}` co składa $$a^{b^{c^{d^e}}}$$. Wszystkie indeksy górne od drugiego poziomu wzwyż są składane tym samym rozmiarem czcionki (w punktach), natomiast indeksy górne pierwszego poziomu używają nieco większej czcionki (rozmiaru punktowego). Aby dowiedzieć się więcej o indeksach górnych, odwiedź stronę Overleaf [poświęconą temu tematowi](/latex/pl/matematyka/02-subscripts-and-superscripts.md). --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/bledy-latex/05-double-superscript.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.