> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/01-mathematical-expressions.md). # Wyrażenia matematyczne ## Wstęp Funkcje składu matematyki w LaTeX-u sprawiają, że jest on przekonującym wyborem do pisania dokumentów technicznych. Ten artykuł pokazuje najbardziej podstawowe polecenia potrzebne do rozpoczęcia pisania matematyki w LaTeX-u. Pisanie podstawowych równań w LaTeX-u jest proste, na przykład: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Dobrze znane twierdzenie Pitagorasa \(x^2 + y^2 = z^2\) zostało udowodnione jako nieprawdziwe dla innych wykładników. Co oznacza, że następujące równanie nie ma rozwiązań całkowitych: \[ x^n + y^n = z^n \] \end{document} ``` [Otwórz ten przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThe+well+known+Pythagorean+theorem+%5C%28x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2%5C%29+was+%0Aproved+to+be+invalid+for+other+exponents.+%0AMeaning+the+next+equation+has+no+integer+solutions%3A%0A%0A%5C%5B+x%5En+%2B+y%5En+%3D+z%5En+%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Przykład równania matematycznego](/files/e44bf53ba36506176c17fbc45c9cbe1ba5cfb5c5) Jak widać, sposób wyświetlania równań zależy od ogranicznika, w tym przypadku `\[...\]` i `\(...\)`. ## Tryby matematyczne LaTeX pozwala na dwa tryby zapisu wyrażeń matematycznych: *liniowym* tryb matematyczny i *blokowym* tryb matematyczny: * *liniowym* tryb matematyczny służy do zapisywania formuł, które są częścią akapitu * *blokowym* tryb matematyczny służy do zapisywania wyrażeń, które nie są częścią akapitu, a więc są umieszczane w osobnych liniach ### Tryb matematyki w linii Możesz użyć dowolnego z tych „ograniczników”, aby składać matematykę w trybie liniowym: * `\(...\)` * `$...$` * `\begin{math}...\end{math}` Wszystkie działają, a wybór to kwestia gustu, więc zobaczmy kilka przykładów. ```latex \documentclass{article} \begin{document} \noindent Standardową praktyką w \LaTeX-u{} jest zapisywanie matematyki w linii poprzez ujęcie jej między \verb|\(...\)|: \begin{quote} W fizyce równoważność masy i energii jest wyrażana przez równanie \(E=mc^2\), odkryte w 1905 roku przez Alberta Einsteina. \end{quote} \noindent Zamiast tego, jeśli zapisujesz (ujmujesz) matematykę w linii między \verb|\(...\)|, możesz użyć \texttt{\$...\$}, aby uzyskać ten sam rezultat: \begin{quote} W fizyce równoważność masy i energii jest wyrażana przez równanie $E=mc^2$, odkryte w 1905 roku przez Alberta Einsteina. \end{quote} \noindent Albo możesz użyć \verb|\begin{math}...\end{math}|: \begin{quote} W fizyce równoważność masy i energii jest wyrażana przez równanie \begin{math}E=mc^2\end{math}, odkryte w 1905 roku przez Alberta Einsteina. \end{quote} \end{document} ``` [Otwórz ten przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+inline+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Cnoindent+Standard+%5CLaTeX%7B%7D+practice+is+to+write+inline+math+by+enclosing+it+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5C%28E%3Dmc%5E2%5C%29%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Instead+if+writing+%28enclosing%29+inline+math+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C+you+can+use+%5Ctexttt%7B%5C%24...%5C%24%7D+to+achieve+the+same+result%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%24E%3Dmc%5E2%24%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Or%2C+you+can+use+%5Cverb%7C%5Cbegin%7Bmath%7D...%5Cend%7Bmath%7D%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5Cbegin%7Bmath%7DE%3Dmc%5E2%5Cend%7Bmath%7D%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Przykład równania w linii](/files/d75dcd93dc995b9ee6bf712869e23ce6e081baa1) ### Tryb matematyki wyświetlanej Użyj jednej z tych konstrukcji, aby składać matematykę w trybie wyświetlanym: * `\[...\]` * `\begin{displaymath}...\end{displaymath}` * `\begin{equation}...\end{equation}` Tryb matematyki wyświetlanej ma dwie wersje, które tworzą równania numerowane lub nienumerowane. Spójrzmy na prosty przykład: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Równoważność masy i energii jest opisana słynnym równaniem \[E=mc^2\] odkrytym w 1905 roku przez Alberta Einsteina. W jednostkach naturalnych ($c$ = 1) wzór wyraża tożsamość \begin{equation} E=m \end{equation} \end{document} ``` [Otwórz ten przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+mass-energy+equivalence+is+described+by+the+famous+equation%0A%0A%5C%5BE%3Dmc%5E2%5C%5D%0A%0Adiscovered+in+1905+by+Albert+Einstein.+%0AIn+natural+units+%28%24c%24+%3D+1%29%2C+the+formula+expresses+the+identity%0A%0A%5Cbegin%7Bequation%7D%0AE%3Dm%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Displayex.png](/files/d9fe6686efbbad5281ca034dd53220ba4b0a9381) ## Inny przykład Poniższy przykład wykorzystuje `equation*` środowisko, które jest dostarczane przez `amsmath` pakiet — zobacz [`amsmath` article](/latex/pl/matematyka/06-aligning-equations-with-amsmath.md) aby uzyskać więcej informacji. ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} % dla środowiska equation* \begin{document} To jest proste wyrażenie matematyczne \(\sqrt{x^2+1}\) w tekście. A to jest również to samo: \begin{math} \sqrt{x^2+1} \end{math} ale przy użyciu innego polecenia. To jest proste wyrażenie matematyczne bez numeracji \[\sqrt{x^2+1}\] oddzielone od tekstu. To też jest to samo: \begin{displaymath} \sqrt{x^2+1} \end{displaymath} \ldots a to: \begin{equation*} \sqrt{x^2+1} \end{equation*} \end{document} ``` [Otwórz ten przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Typesetting+maths+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D+%25+for+the+equation%2A+environment%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+%5C%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%29+inside+text.+%0AAnd+this+is+also+the+same%3A+%0A%5Cbegin%7Bmath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bmath%7D%0Abut+by+using+another+command.%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+without+numbering%0A%5C%5B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%5D+%0Aseparated+from+text.%0A%0AThis+is+also+the+same%3A%0A%5Cbegin%7Bdisplaymath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bdisplaymath%7D%0A%0A%5Cldots+and+this%3A%0A%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bequation%2A%7D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Amsexample.png](/files/965446e5413871261cb0eac1c0799802631a239e) ## Przewodnik referencyjny Poniżej znajduje się tabela z niektórymi popularnymi symbolami matematycznymi. Bardziej kompletna lista znajduje się w [Lista greckich liter i symboli matematycznych](/latex/pl/matematyka/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md): | opis | kod | przykłady | | ----------------- | ------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------- | | Litery greckie | `\alpha \beta \gamma \rho \sigma \delta \epsilon` | $$\alpha \ \beta \ \gamma \ \rho \ \sigma \ \delta \ \epsilon$$ | | Operatory binarne | `\times \otimes \oplus \cup \cap` | $$\times \ \otimes \ \oplus \ \cup \ \cap$$ | | Operatory relacji | `< > \subset \supset \subseteq \supseteq` | $$< \ >\ \subset \ \supset \ \subseteq \ \supseteq$$ | | Inne | `\int \oint \sum \prod` | $$\int \ \oint \ \sum \ \prod$$ | Różne klasy symboli matematycznych charakteryzują się różnym formatowaniem (na przykład zmienne są pisane kursywą, ale [operatory](/latex/pl/matematyka/07-operators.md) nie są) oraz różnymi [odstępami](/latex/pl/matematyka/08-spacing-in-math-mode.md). ## Dalsza lektura Tryb matematyczny w LaTeX-u jest bardzo elastyczny i potężny — można z nim zrobić znacznie więcej: * [Indeksy dolne i górne](/latex/pl/matematyka/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Nawiasy i nawiasy okrągłe](/latex/pl/matematyka/03-brackets-and-parentheses.md) * [Ułamki i dwumiany](/latex/pl/matematyka/05-fractions-and-binomials.md) * [Wyrównywanie równań](/latex/pl/matematyka/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Operatory](/latex/pl/matematyka/07-operators.md) * [Odstępy w trybie matematycznym](/latex/pl/matematyka/08-spacing-in-math-mode.md) * [Całki, sumy i granice](/latex/pl/matematyka/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Styl wyświetlania w trybie matematycznym](/latex/pl/matematyka/10-display-style-in-math-mode.md) * [Lista greckich liter i symboli matematycznych](/latex/pl/matematyka/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Czcionki matematyczne](/latex/pl/matematyka/12-mathematical-fonts.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/01-mathematical-expressions.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.