> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/03-brackets-and-parentheses.md). # Nawiasy i nawiasy okrągłe ## Wstęp Nawiasy okrągłe i kwadratowe są bardzo powszechne w formułach matematycznych. W LaTeX-u można łatwo kontrolować rozmiar i styl nawiasów; ten artykuł wyjaśnia, jak. Oto tabela zawierająca kilka popularnych nawiasów i klamer matematycznych używanych w LaTeX-u: | Typ | Znaczniki LaTeX-a | Wyświetla się jako | | ----------------------- | --------------------- | -------------------------- | | Nawiasy okrągłe | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Nawiasy kwadratowe | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Nawiasy klamrowe | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Nawiasy ostrokątne | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Kreski pionowe | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Podwójne kreski pionowe | \`\\ | x+y\\ | ## Kilka przykładów Rozmiar nawiasów i nawiasów okrągłych można ustawić ręcznie albo zmieniać dynamicznie w dokumencie, jak pokazano w następnym przykładzie: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Otwórz ten fragment LaTeX w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Powyższy przykład daje następujący wynik: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Zauważ, że aby wstawić nawiasy okrągłe lub kwadratowe, używa się `\left` i `\right` poleceń. Nawet jeśli używasz tylko jednego nawiasu, *obu* polecenia są obowiązkowe. `\left` i `\right` mogą dynamicznie dopasowywać rozmiar, jak pokazano w następnym przykładzie: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Otwórz ten fragment LaTeX w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Powyższy przykład daje następujący wynik: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ Podczas zapisywania równań wielowierszowych z użyciem `align`, `align*` lub `aligned` środowisk, polecenia `\left` i `\right` muszą być zrównoważone *w każdej linii i po tej samej stronie `&`*. Dlatego poniższy fragment kodu zakończy się błędami: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Otwórz ten fragment LaTeX-a w Overleafie (z błędami)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Rozwiązaniem jest użycie „niewidzialnych” nawiasów, aby wyrównać wszystko, tzn. dodanie `\right.` na końcu pierwszej linii oraz `\left.` na początku drugiej linii po `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Otwórz ten fragment LaTeX w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Powyższy przykład daje następujący wynik: ![Paren-ex03.png](/files/ea2a0745c9062cca28da4448ff905376133b425f) ## Kontrolowanie typów i rozmiarów Rozmiar nawiasów można kontrolować jawnie, jak pokazano w tym fragmencie kodu LaTeX: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Otwórz ten fragment LaTeX w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Powyższy przykład daje następujący wynik: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Polecenia `\Biggl` i `\biggr` określają rozmiar ograniczników `<` i `>` odpowiednio, przy czym `l` lub `r` wskazujące, czy chodzi o lewy, czy prawy nawias. Pełną listę nawiasów i rozmiarów można znaleźć w [przewodnik referencyjny](#reference-guide). ## Przewodnik referencyjny | Znaczniki LaTeX-a | Wyświetla się jako | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Dalsza lektura * [Wyrażenia matematyczne](/latex/pl/matematyka/01-mathematical-expressions.md) * [Indeksy dolne i górne](/latex/pl/matematyka/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Wyrównywanie równań za pomocą amsmath](/latex/pl/matematyka/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Styl wyświetlania w trybie matematycznym](/latex/pl/matematyka/10-display-style-in-math-mode.md) * [Operatory](/latex/pl/matematyka/07-operators.md) * [Niezbyt krótki wstęp do LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.