> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/04-matrices.md).

# Macierze

## Środowiska macierzowe amsmath

Ta `amsmath` pakiet udostępnia polecenia do składu macierzy z różnymi delimitatorami. Po załadowaniu `\usepackage{amsmath}` go w swojej preambule, możesz używać następujących środowisk w swoich środowiskach matematycznych:

| Typ                                              | Znaczniki LaTeX                                       | Wyświetla się jako                                  |
| ------------------------------------------------ | ----------------------------------------------------- | --------------------------------------------------- |
| Zwykła                                           | `\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix}`   | $$\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}$$   |
| <p>Nawiasy okrągłe;<br>okrągłe nawiasy</p>       | `\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{pmatrix}` | $$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{pmatrix}$$ |
| <p>Nawiasy kwadratowe;<br>nawiasy kwadratowe</p> | `\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{bmatrix}` | $$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{bmatrix}$$ |
| <p>Nawiasy klamrowe;<br>nawiasy klamrowe</p>     | `\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{Bmatrix}` | $$\begin{Bmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{Bmatrix}$$ |
| Pionowe kreski                                   | `\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{vmatrix}` | $$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{vmatrix}$$ |
| Podwójne pionowe kreski                          | `\begin{Vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{Vmatrix}` | $$\begin{Vmatrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{Vmatrix}$$ |

Jeśli musisz tworzyć macierze z różnymi [ograniczniki](/latex/pl/matematyka/03-brackets-and-parentheses.md), możesz dodać je ręcznie do zwykłej `matrix`. Na przykład:

| Znaczniki LaTeX                                                                | Wyświetla się jako                                                         |
| ------------------------------------------------------------------------------ | -------------------------------------------------------------------------- |
| `\left\lceil \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix} \right\rceil`   | $$\left\lceil\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}\right\rceil$$   |
| `\left\langle \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix} \right\rvert`  | $$\left\langle\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}\right\rvert$$  |
| `\left\langle \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{matrix} \right\rangle` | $$\left\langle\begin{matrix}1 & 2 & 3\a & b & c\end{matrix}\right\rangle$$ |

## Macierze w tekście

Podczas składu matematyki w tekście zwykłe `matrix` powyższe środowiska mogą wyglądać na zbyt duże. Lepiej może być użyć `smallmatrix` w takich sytuacjach, chociaż będziesz musiał podać własne [ograniczniki](/latex/pl/matematyka/03-brackets-and-parentheses.md).

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\noindent Próba składu macierzy w tekście tutaj:
 $\begin{pmatrix}
  a & b\\
  c & d
\end{pmatrix}$,
ale wygląda zbyt duża, więc spróbujmy
$\big(\begin{smallmatrix}
  a & b\\
  c & d
\end{smallmatrix}\big)$
.
\end{document}
```

[Otwórz ten `smallmatrix` przykład w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=amsmath+matrix+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnoindent+Trying+to+typeset+an+inline+matrix+here%3A%0A+%24%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A++a+%26+b%5C%5C+%0A++c+%26+d%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%24%2C++%0Abut+it+looks+too+big%2C+so+let%27s+try+%0A%24%5Cbig%28%5Cbegin%7Bsmallmatrix%7D%0A++a+%26+b%5C%5C%0A++c+%26+d%0A%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbig%29%24+%0Ainstead.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Poniższy obraz pokazuje wynik wygenerowany przez powyższy przykład:

![Amsmatrix.png](/files/fa6cc627b922f42475be0f3dff79c98fde2d5ebf)

Ta `mathtools` pakiet udostępnia `psmallmatrix`, `bsmallmatrix` itd. środowiska dla wygody.

## Dalsza lektura

* [Wyrażenia matematyczne](/latex/pl/matematyka/01-mathematical-expressions.md)
* [Nawiasy i nawiasy okrągłe](/latex/pl/matematyka/03-brackets-and-parentheses.md)
* [Wyrównywanie równań za pomocą amsmath](/latex/pl/matematyka/06-aligning-equations-with-amsmath.md)
* [Styl wyświetlania w trybie matematycznym](/latex/pl/matematyka/10-display-style-in-math-mode.md)
* [Niezbyt krótki wstęp do LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)
* [dokumentacja pakietu amsmath](http://texdoc.net/pkg/amsmath)
* [dokumentacja pakietu mathtools](http://texdoc.net/pkg/mathtools)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/04-matrices.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.