> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/06-aligning-equations-with-amsmath.md). # Wyrównywanie równań ## Wstęp Ta `amsmath` pakiet oferuje kilka opcji wyświetlania równań. Możesz wybrać układ, który lepiej pasuje do Twojego dokumentu, nawet jeśli równania są naprawdę długie albo jeśli musisz umieścić kilka równań w tej samej linii. Standardowe narzędzia LaTeX do równań mogą być nieco mało elastyczne, powodując nakładanie się, a nawet obcinanie części równania, gdy jest ono zbyt długie. Możemy pokonać takie trudności, korzystając z `amsmath` pakietu, który można dodać do preambuły dokumentu za pomocą `\usepackage{amsmath}`. Zacznijmy od podstawowego przykładu: ```latex \begin{equation} \label{eq1} \begin{split} A & = \frac{\pi r^2}{2} \\ & = \frac{1}{2} \pi r^2 \end{split} \end{equation} ``` [Otwórz ten `amsmath` fragmentu w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beq1%7D%0A%5Cbegin%7Bsplit%7D%0AA+%26+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+r%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C%0A+%26+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cpi+r%5E2%0A%5Cend%7Bsplit%7D%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Poniższa grafika pokazuje wynik uzyskany z kodu LaTeX: ![Amsmath-eqn1.png](/files/72edfd564e743e77746c09ab4257448e8ec3be9e) Musisz otoczyć swoje równanie `equation` środowiskiem, jeśli chcesz, aby było numerowane, użyj `equation*` (z gwiazdką) w przeciwnym razie. Wewnątrz `equation` środowiska użyj `split` środowiska, aby podzielić równania na mniejsze części; te mniejsze części zostaną odpowiednio wyrównane. Podwójny ukośnik odwrotny działa jak znak nowej linii. Użyj znaku ampersand `&`, aby ustawić miejsca, w których równania są wyrównane pionowo. ## Pisanie pojedynczego równania Aby wyświetlić pojedyncze równanie, jak wspomniano we wstępie, musisz użyć `equation*` lub `equation` środowiska, w zależności od tego, czy chcesz, aby równanie było numerowane, czy nie. Dodatkowo możesz dodać etykietę do późniejszego odwołania w dokumencie. ```latex \begin{equation} \label{eu_eqn} e^{\pi i} + 1 = 0 \end{equation} Piękne równanie \ref{eu_eqn} jest znane jako równanie Eulera. ``` [Otwórz ten `amsmath` fragmentu w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%25%5Cmaketitle%0A%25%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beu_eqn%7D%0Ae%5E%7B%5Cpi+i%7D+%2B+1+%3D+0%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%0AThe+beautiful+equation+%5Cref%7Beu_eqn%7D+is+known+as+the+Euler+equation.%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Poniższa grafika pokazuje wynik uzyskany z kodu LaTeX: ![Neweuler1.png](/files/9eb459bf5d37869f619812fe2d889db01938175e) Możesz także [otwórz bardziej kompletny przykład `amsmath` pakietu w Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Wyświetlanie długich równań W przypadku równań dłuższych niż jedna linia użyj `multline` środowiska. Wstaw podwójny ukośnik odwrotny, aby ustawić punkt, w którym równanie ma zostać złamane. Pierwsza część zostanie wyrównana do lewej, a druga część zostanie wyświetlona w następnej linii i wyrównana do prawej. Ponownie, użycie gwiazdki \* w nazwie środowiska określa, czy równanie jest numerowane, czy nie. ```latex \begin{multline*} p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3\\ - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 \end{multline*} ``` [Otwórz to wielowierszowe równanie `amsmath` fragmentu w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bmultline%2A%7D%0Ap%28x%29+%3D+3x%5E6+%2B+14x%5E5y+%2B+590x%5E4y%5E2+%2B+19x%5E3y%5E3%5C%5C+%0A-+12x%5E2y%5E4+-+12xy%5E5+%2B+2y%5E6+-+a%5E3b%5E3%0A%5Cend%7Bmultline%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Poniższa grafika pokazuje wynik uzyskany z kodu LaTeX: ![Amsmath-eqn3.png](/files/44e167e2f000033e70b90eba415415c3a79c0c81) Możesz także [otwórz bardziej kompletny przykład `amsmath` pakietu w Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Dzielenie i wyrównywanie równania *Split* jest bardzo podobny do *multline*. Użyj *split* środowiska, aby łamać równanie i wyrównywać je w kolumnach, tak jakby części równania znajdowały się w tabeli. To środowisko musi być użyte wewnątrz środowiska *equation* Aby zobaczyć przykład, sprawdź wstęp do tego dokumentu. ## Wyrównywanie kilku równań Jeśli masz kilka równań, które musisz wyrównać pionowo, *align* środowisko zrobi to: ```latex \begin{align*} 2x - 5y &= 8 \\ 3x + 9y &= -12 \end{align*} ``` [Otwórz ten `amsmath` fragmentu w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%0A2x+-+5y+%26%3D++8+%5C%5C+%0A3x+%2B+9y+%26%3D++-12%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Poniższa grafika pokazuje wynik uzyskany z kodu LaTeX: ![Amsmatheqn4OLV2.png](/files/df10b94d7062eea330766c6ce2b3e73827f9daf8) Zwykle operatory binarne (`>`, `<` i `=`) są tymi, które wyrównuje się, aby dokument wyglądał estetycznie. Jak wspomniano wcześniej, znak ampersand `&` określa, gdzie równania są wyrównane. Sprawdźmy bardziej złożony przykład: ```latex \begin{align*} x&=y & w &=z & a&=b+c\\ 2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\ -4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb \end{align*} ``` [Otwórz ten `amsmath` fragmentu w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ax%26%3Dy+++++++++++%26++w+%26%3Dz++++++++++++++%26++a%26%3Db%2Bc%5C%5C%0A2x%26%3D-y+++++++++%26++3w%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+++%26++a%26%3Db%5C%5C%0A-4+%2B+5x%26%3D2%2By+++%26++w%2B2%26%3D-1%2Bw++++++++++%26++ab%26%3Dcb%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Poniższa grafika pokazuje wynik uzyskany z kodu LaTeX: ![Amsmath-eqn6OLV2.png](/files/b30881ea1b41602429a51e40c2f67dfd051efad8) Tutaj rozmieszczamy równania w trzech kolumnach. LaTeX zakłada, że każde równanie składa się z dwóch części oddzielonych przez `&` oraz że każde równanie jest oddzielone od poprzedniego przez `&`. Ponownie użyj \* , aby włączyć lub wyłączyć numerację równań. Gdy numeracja jest dozwolona, możesz oznaczyć każdy wiersz osobno. ## Grupowanie i centrowanie równań Jeśli chcesz po prostu wyświetlić zestaw kolejnych równań, wyśrodkowanych i bez żadnego wyrównania, użyj `gather` środowiska. Sztuczka z gwiazdką służąca do włączania i wyłączania numeracji równań działa tutaj również. ```latex \begin{gather*} 2x - 5y = 8 \\ 3x^2 + 9y = 3a + c \end{gather*} ``` [Otwórz ten `amsmath` fragmentu w Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bgather%2A%7D+%0A2x+-+5y+%3D++8+%5C%5C+%0A3x%5E2+%2B+9y+%3D++3a+%2B+c%0A%5Cend%7Bgather%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Poniższa grafika pokazuje wynik uzyskany z kodu LaTeX: ![Amsmath-eqn5.png](/files/56fcf4619ed87afc695a0858173ac789bf6d372a) ## Dalsza lektura Więcej informacji znajdziesz w * [Wyrażenia matematyczne](/latex/pl/matematyka/01-mathematical-expressions.md) * [Nawiasy i nawiasy okrągłe](/latex/pl/matematyka/03-brackets-and-parentheses.md) * [Indeksy dolne i górne](/latex/pl/matematyka/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Odstępy w trybie matematycznym](/latex/pl/matematyka/08-spacing-in-math-mode.md) * [Styl wyświetlania w trybie matematycznym](/latex/pl/matematyka/10-display-style-in-math-mode.md) * [Czcionki matematyczne](/latex/pl/matematyka/12-mathematical-fonts.md) * [Lista greckich liter i symboli matematycznych](/latex/pl/matematyka/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operatory](/latex/pl/matematyka/07-operators.md) * [Ułamki i dwumiany](/latex/pl/matematyka/05-fractions-and-binomials.md) * [dokumentacja pakietu amsmath](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/required/amsmath/amsmath.pdf) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/pl/matematyka/06-aligning-equations-with-amsmath.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.