> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/01-mathematical-expressions.md). # Математические выражения ## Введение Возможности LaTeX для набора математических формул делают его привлекательным выбором для написания технических документов. Эта статья показывает самые основные команды, необходимые для начала работы с математикой в LaTeX. Записывать простые уравнения в LaTeX несложно, например: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Известная теорема Пифагора \(x^2 + y^2 = z^2\) была доказана неверной для других показателей степени. Это означает, что у следующего уравнения нет целочисленных решений: \[ x^n + y^n = z^n \] \end{document} ``` [Откройте этот пример в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThe+well+known+Pythagorean+theorem+%5C%28x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2%5C%29+was+%0Aproved+to+be+invalid+for+other+exponents.+%0AMeaning+the+next+equation+has+no+integer+solutions%3A%0A%0A%5C%5B+x%5En+%2B+y%5En+%3D+z%5En+%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Пример математического уравнения](/files/693f0bcfcc8857b983e561425d5a12a4a5c60198) Как видите, способ отображения уравнений зависит от ограничителей, в данном случае `\[...\]` и `\(...\)`. ## Математические режимы LaTeX позволяет использовать два режима записи математических выражений: *встроенный* режим формул и *отображаемый* режим формул: * *встроенный* встроенный режим формул используется для записи формул, являющихся частью абзаца * *отображаемый* отображаемый режим формул используется для записи выражений, не являющихся частью абзаца, поэтому они помещаются на отдельные строки ### Встроенный режим формул Вы можете использовать любой из этих «ограничителей» для набора формул во встроенном режиме: * `\(...\)` * `$...$` * `\begin{math}...\end{math}` Все они работают, а выбор — дело вкуса, так что давайте посмотрим на несколько примеров. ```latex \documentclass{article} \begin{document} \noindent Стандартная практика \LaTeX{} — записывать встроенные формулы, заключая их между \verb|\(...\)|: \begin{quote} В физике эквивалентность массы и энергии выражается уравнением \(E=mc^2\), открытым в 1905 году Альбертом Эйнштейном. \end{quote} \noindent Вместо того чтобы записывать (заключать) встроенную математику между \verb|\(...\)|, можно использовать \texttt{\$...\$}, чтобы получить тот же результат: \begin{quote} В физике эквивалентность массы и энергии выражается уравнением $E=mc^2$, открытым в 1905 году Альбертом Эйнштейном. \end{quote} \noindent Или вы можете использовать \verb|\begin{math}...\end{math}|: \begin{quote} В физике эквивалентность массы и энергии выражается уравнением \begin{math}E=mc^2\end{math}, открытым в 1905 году Альбертом Эйнштейном. \end{quote} \end{document} ``` [Откройте этот пример в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+inline+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Cnoindent+Standard+%5CLaTeX%7B%7D+practice+is+to+write+inline+math+by+enclosing+it+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5C%28E%3Dmc%5E2%5C%29%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Instead+if+writing+%28enclosing%29+inline+math+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C+you+can+use+%5Ctexttt%7B%5C%24...%5C%24%7D+to+achieve+the+same+result%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%24E%3Dmc%5E2%24%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Or%2C+you+can+use+%5Cverb%7C%5Cbegin%7Bmath%7D...%5Cend%7Bmath%7D%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5Cbegin%7Bmath%7DE%3Dmc%5E2%5Cend%7Bmath%7D%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Пример встроенного уравнения](/files/e1bbd1ee8d34d3c368a127116afe76751c511959) ### Отображаемый режим формул Используйте одну из этих конструкций для набора формул в отображаемом режиме: * `\[...\]` * `\begin{displaymath}...\end{displaymath}` * `\begin{equation}...\end{equation}` Отображаемый режим формул имеет две версии, которые дают уравнения с нумерацией или без нее. Давайте посмотрим на простой пример: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Эквивалентность массы и энергии описывается знаменитым уравнением \[E=mc^2\] открытым в 1905 году Альбертом Эйнштейном. В натуральных единицах ($c$ = 1) эта формула выражает тождество \begin{equation} E=m \end{equation} \end{document} ``` [Откройте этот пример в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+mass-energy+equivalence+is+described+by+the+famous+equation%0A%0A%5C%5BE%3Dmc%5E2%5C%5D%0A%0Adiscovered+in+1905+by+Albert+Einstein.+%0AIn+natural+units+%28%24c%24+%3D+1%29%2C+the+formula+expresses+the+identity%0A%0A%5Cbegin%7Bequation%7D%0AE%3Dm%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Displayex.png](/files/e7a66ceadd3972e47f85ab4f36940443240b393c) ## Еще один пример Следующий пример использует `equation*` среду, предоставляемую `amsmath` пакетом — см. [`amsmath` статью](/latex/ru/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) для получения дополнительной информации. ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} % for the equation* environment \begin{document} Это простое математическое выражение \(\sqrt{x^2+1}\) внутри текста. И это тоже то же самое: \begin{math} \sqrt{x^2+1} \end{math} но с использованием другой команды. Это простое математическое выражение без нумерации \[\sqrt{x^2+1}\] отделённое от текста. Это тоже то же самое: \begin{displaymath} \sqrt{x^2+1} \end{displaymath} \ldots и это: \begin{equation*} \sqrt{x^2+1} \end{equation*} \end{document} ``` [Откройте этот пример в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Typesetting+maths+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D+%25+for+the+equation%2A+environment%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+%5C%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%29+inside+text.+%0AAnd+this+is+also+the+same%3A+%0A%5Cbegin%7Bmath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bmath%7D%0Abut+by+using+another+command.%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+without+numbering%0A%5C%5B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%5D+%0Aseparated+from+text.%0A%0AThis+is+also+the+same%3A%0A%5Cbegin%7Bdisplaymath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bdisplaymath%7D%0A%0A%5Cldots+and+this%3A%0A%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bequation%2A%7D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Amsexample.png](/files/e3025a448183a2b13f08caf9a55cdf90a1a72895) ## Справочник Ниже приведена таблица с некоторыми распространёнными математическими символами. Более полный список см. в [Список греческих букв и математических символов](/latex/ru/matematika/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md): | описание | код | примеры | | ------------------- | ------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------- | | Греческие буквы | `\alpha \beta \gamma \rho \sigma \delta \epsilon` | $$\alpha \ \beta \ \gamma \ \rho \ \sigma \ \delta \ \epsilon$$ | | Бинарные операторы | `\times \otimes \oplus \cup \cap` | $$\times \ \otimes \ \oplus \ \cup \ \cap$$ | | Операторы отношений | `< > \subset \supset \subseteq \supseteq` | $$< \ >\ \subset \ \supset \ \subseteq \ \supseteq$$ | | Другие | `\int \oint \sum \prod` | $$\int \ \oint \ \sum \ \prod$$ | Разные классы математических символов характеризуются разным форматированием (например, переменные выделяются курсивом, а [операторы](/latex/ru/matematika/07-operators.md) нет) и разным [интервалом](/latex/ru/matematika/08-spacing-in-math-mode.md). ## Дополнительное чтение Математический режим в LaTeX очень гибкий и мощный; с его помощью можно сделать гораздо больше: * [Нижние и верхние индексы](/latex/ru/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Скобки и круглые скобки](/latex/ru/matematika/03-brackets-and-parentheses.md) * [Дроби и биномиальные коэффициенты](/latex/ru/matematika/05-fractions-and-binomials.md) * [Выравнивание уравнений](/latex/ru/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Операторы](/latex/ru/matematika/07-operators.md) * [Интервалы в математическом режиме](/latex/ru/matematika/08-spacing-in-math-mode.md) * [Интегралы, суммы и пределы](/latex/ru/matematika/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Стиль отображения в математическом режиме](/latex/ru/matematika/10-display-style-in-math-mode.md) * [Список греческих букв и математических символов](/latex/ru/matematika/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Математические шрифты](/latex/ru/matematika/12-mathematical-fonts.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/01-mathematical-expressions.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.