> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/03-brackets-and-parentheses.md). # Скобки и круглые скобки ## Введение Круглые скобки и скобки очень часто встречаются в математических формулах. В LaTeX можно легко управлять размером и стилем скобок; в этой статье объясняется, как. Вот таблица со списком некоторых распространённых математических скобок и круглых скобок, используемых в LaTeX: | Тип | Разметка LaTeX | Отображается как | | -------------------------- | --------------------- | -------------------------- | | Круглые скобки | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Квадратные скобки | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Фигурные скобки | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Угловые скобки | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Вертикальные черты | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Двойные вертикальные черты | \`\\ | x+y\\ | ## Несколько примеров Размер скобок и круглых скобок можно задавать вручную, а можно динамически изменять в документе, как показано в следующем примере: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Откройте этот фрагмент LaTeX в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Приведённый выше пример даёт следующий результат: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Заметьте, что для вставки круглых скобок или скобок, `\left` и `\right` используются команды. Даже если вы используете только одну скобку, *обе* команды обязательны. `\left` и `\right` можно динамически изменять размер, как показано в следующем примере: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Откройте этот фрагмент LaTeX в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Приведённый выше пример даёт следующий результат: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ При написании многострочных уравнений в `align`, `align*` или `aligned` средах, `\left` и `\right` команды должны быть сбалансированы *в каждой строке и по одну и ту же сторону от `&`*. Поэтому следующий фрагмент кода выдаст ошибки: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Откройте этот фрагмент LaTeX в Overleaf (с ошибками)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Решение состоит в том, чтобы использовать «невидимые» скобки, чтобы уравновесить всё, то есть добавить `\right.` в конце первой строки, и `\left.` в начале второй строки после `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Откройте этот фрагмент LaTeX в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Приведённый выше пример даёт следующий результат: ![Paren-ex03.png](/files/3d7e2904082b0c2f04fd23d8981cab2bdfdd038e) ## Управление типами и размерами Размер скобок можно задавать явно, как показано в этом фрагменте кода LaTeX: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Откройте этот фрагмент LaTeX в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Приведённый выше пример даёт следующий результат: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Команды `\Biggl` и `\biggr` задают размер ограничителей `<` и `>` соответственно, а `l` или `r` указывая, левая это или правая скобка. Полный список скобок и размеров см. в [справочное руководство](#reference-guide). ## справочнике | Разметка LaTeX | Отображается как | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Дополнительное чтение * [Математические выражения](/latex/ru/matematika/01-mathematical-expressions.md) * [Нижние и верхние индексы](/latex/ru/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Выравнивание уравнений с помощью amsmath](/latex/ru/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Стиль отображения в математическом режиме](/latex/ru/matematika/10-display-style-in-math-mode.md) * [Операторы](/latex/ru/matematika/07-operators.md) * [Не слишком краткое введение в LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.