> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md). # Выравнивание уравнений ## Введение Это `amsmath` Пакет предоставляет несколько вариантов отображения уравнений. Вы можете выбрать макет, который лучше подходит для вашего документа, даже если уравнения очень длинные или если нужно разместить несколько уравнений на одной строке. Стандартные инструменты LaTeX для уравнений могут быть не слишком гибкими, из-за чего возникает наложение или даже обрезается часть уравнения, когда оно слишком длинное. Мы можем преодолеть такие трудности, используя `amsmath` пакет, который можно добавить в преамбулу вашего документа с помощью `\usepackage{amsmath}`. Давайте начнём с простого примера: ```latex \begin{equation} \label{eq1} \begin{split} A & = \frac{\pi r^2}{2} \\ & = \frac{1}{2} \pi r^2 \end{split} \end{equation} ``` [Откройте этот `amsmath` фрагмент в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beq1%7D%0A%5Cbegin%7Bsplit%7D%0AA+%26+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+r%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C%0A+%26+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cpi+r%5E2%0A%5Cend%7Bsplit%7D%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Следующая иллюстрация показывает результат, полученный с помощью кода LaTeX: ![Amsmath-eqn1.png](/files/15375d4c48329876cb17a950969d41e3ffaea7ba) Вам нужно заключить ваше уравнение в среду `equation` если вы хотите, чтобы оно нумеровалось, используйте `equation*` (со звёздочкой) в противном случае. Внутри `equation` среды используйте `split` среду, чтобы разбить уравнения на более мелкие части; эти части будут выровнены соответствующим образом. Двойной обратный слэш работает как символ новой строки. Используйте символ амперсанда `&`чтобы задать точки, в которых уравнения выравниваются по вертикали. ## Запись одиночного уравнения Чтобы отобразить одно уравнение, как упоминалось во введении, нужно использовать `equation*` или `equation` среду, в зависимости от того, хотите ли вы нумеровать уравнение или нет. Кроме того, вы можете добавить метку для последующей ссылки внутри документа. ```latex \begin{equation} \label{eu_eqn} e^{\pi i} + 1 = 0 \end{equation} Красивое уравнение \ref{eu_eqn} известно как уравнение Эйлера. ``` [Откройте этот `amsmath` фрагмент в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%25%5Cmaketitle%0A%25%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beu_eqn%7D%0Ae%5E%7B%5Cpi+i%7D+%2B+1+%3D+0%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%0AThe+beautiful+equation+%5Cref%7Beu_eqn%7D+is+known+as+the+Euler+equation.%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Следующая иллюстрация показывает результат, полученный с помощью кода LaTeX: ![Neweuler1.png](/files/6af89bfd2822eb831deb62d16edd00001d2ad3ba) Вы также можете [откройте более полный пример `amsmath` пакета в Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Отображение длинных уравнений Для уравнений, длиннее одной строки, используйте `multline` среду. Вставьте двойной обратный слэш, чтобы задать точку разрыва уравнения. Первая часть будет выровнена по левому краю, а вторая часть будет отображаться на следующей строке и выровнена по правому краю. И снова использование звёздочки \* в имени среды определяет, будет ли уравнение пронумеровано или нет. ```latex \begin{multline*} p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3\\ - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 \end{multline*} ``` [Откройте это многострочное уравнение `amsmath` фрагмент в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bmultline%2A%7D%0Ap%28x%29+%3D+3x%5E6+%2B+14x%5E5y+%2B+590x%5E4y%5E2+%2B+19x%5E3y%5E3%5C%5C+%0A-+12x%5E2y%5E4+-+12xy%5E5+%2B+2y%5E6+-+a%5E3b%5E3%0A%5Cend%7Bmultline%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Следующая иллюстрация показывает результат, полученный с помощью кода LaTeX: ![Amsmath-eqn3.png](/files/88641889e54d34eee3ee6b08cbcdb556a06dfb61) Вы также можете [откройте более полный пример `amsmath` пакета в Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Разбиение и выравнивание уравнения *Split* очень похож на *multline*. Используйте *split* среду, чтобы разбить уравнение и выровнять его по столбцам, как если бы части уравнения были в таблице. Эту среду нужно использовать внутри среды *equation* . Пример см. во введении к этому документу. ## Выравнивание нескольких уравнений Если есть несколько уравнений, которые нужно выровнять по вертикали, *align* среда сделает это: ```latex \begin{align*} 2x - 5y &= 8 \\ 3x + 9y &= -12 \end{align*} ``` [Откройте этот `amsmath` фрагмент в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%0A2x+-+5y+%26%3D++8+%5C%5C+%0A3x+%2B+9y+%26%3D++-12%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Следующая иллюстрация показывает результат, полученный с помощью кода LaTeX: ![Amsmatheqn4OLV2.png](/files/5613812d8cb38f7792cbe5bb236ff94e65b06281) Обычно для красивого оформления выравнивают бинарные операторы (`>`, `<` и `=`). Как уже упоминалось ранее, символ амперсанда `&` определяет, где уравнения выравниваются. Давайте рассмотрим более сложный пример: ```latex \begin{align*} x&=y & w &=z & a&=b+c\\ 2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\ -4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb \end{align*} ``` [Откройте этот `amsmath` фрагмент в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ax%26%3Dy+++++++++++%26++w+%26%3Dz++++++++++++++%26++a%26%3Db%2Bc%5C%5C%0A2x%26%3D-y+++++++++%26++3w%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+++%26++a%26%3Db%5C%5C%0A-4+%2B+5x%26%3D2%2By+++%26++w%2B2%26%3D-1%2Bw++++++++++%26++ab%26%3Dcb%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Следующая иллюстрация показывает результат, полученный с помощью кода LaTeX: ![Amsmath-eqn6OLV2.png](/files/b42b5b7f442d478f0ad91869a0797f0cff837156) Здесь мы располагаем уравнения в три столбца. LaTeX предполагает, что каждое уравнение состоит из двух частей, разделённых `&` и что каждое уравнение отделено от предыдущего с помощью `&`. Снова используйте \* для переключения нумерации уравнений. Когда нумерация разрешена, вы можете задавать метку для каждой строки отдельно. ## Группировка и центрирование уравнений Если вам нужно просто отобразить набор последовательных уравнений, по центру и без какого-либо выравнивания, используйте `gather` среду. Приём со звёздочкой для включения/отключения нумерации уравнений здесь тоже работает. ```latex \begin{gather*} 2x - 5y = 8 \\ 3x^2 + 9y = 3a + c \end{gather*} ``` [Откройте этот `amsmath` фрагмент в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bgather%2A%7D+%0A2x+-+5y+%3D++8+%5C%5C+%0A3x%5E2+%2B+9y+%3D++3a+%2B+c%0A%5Cend%7Bgather%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Следующая иллюстрация показывает результат, полученный с помощью кода LaTeX: ![Amsmath-eqn5.png](/files/19821073bb6f32cc5c72b1c73a40fff65b549439) ## Дополнительное чтение Для получения дополнительной информации см. * [Математические выражения](/latex/ru/matematika/01-mathematical-expressions.md) * [Скобки и круглые скобки](/latex/ru/matematika/03-brackets-and-parentheses.md) * [Нижние и верхние индексы](/latex/ru/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Интервалы в математическом режиме](/latex/ru/matematika/08-spacing-in-math-mode.md) * [Стиль отображения в математическом режиме](/latex/ru/matematika/10-display-style-in-math-mode.md) * [Математические шрифты](/latex/ru/matematika/12-mathematical-fonts.md) * [Список греческих букв и математических символов](/latex/ru/matematika/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Операторы](/latex/ru/matematika/07-operators.md) * [Дроби и биномиальные коэффициенты](/latex/ru/matematika/05-fractions-and-binomials.md) * [Документация пакета amsmath](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/required/amsmath/amsmath.pdf) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.