> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/07-operators.md).

# Операторы

Символы в математическом режиме обычно отображаются курсивом, но иногда для некоторых названий функций требуется иное форматирование, которого можно добиться с помощью операторов, определённых в LaTeX.

## Введение

Тригонометрические функции, логарифмы и другие можно записывать в документе с помощью некоторых специальных команд, как показано в следующем примере:

```latex
Примеры математических операторов:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Откройте этот пример в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Этот пример выдаёт следующий результат:

![Newsincos.png](/files/782d948be1c6658b2b216a400de09da1ae9207f9)

Эти команды выведут название функции прямым (римским) шрифтом вместо курсива.

## Операторы в разных контекстах

Некоторые операторы могут принимать параметры, которые обрабатываются особым образом, например пределы.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Проверка записи пределов
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Этот оператор изменяется при использовании вместе с
текстом \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Откройте этот пример в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Этот пример выдаёт следующий результат:

![OperatorsEx2.png](/files/a52a7c0ecc67c47f29e446f954f1fd1791805d8f)

Пакет `amsmath` требуется для макроса `\to`; без этого пакета, `\rightarrow` нужно использовать.

Обратите внимание, что объявление предела может включать нижний индекс. Смотрите [справочное руководство](#reference-guide) полный список доступных операторов.

Некоторые языки могут добавлять или изменять некоторые команды, проверьте [главную страницу](/latex/ru/readme.md) для статей, посвящённых конкретным языкам.

## Определение собственных операторов

Если вам нужно добавить пользовательский оператор, который будет отображаться прямым шрифтом вместо курсива, используйте `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Пользовательский оператор для арктангенса:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Откройте этот пример в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Этот пример выдаёт следующий результат:

![OperatorsEx3.png](/files/559980b7e031142e8a5dba3b5f34b1073e09fec4)

Команда `\DeclareMathOperator` принимает два параметра: первый — имя нового оператора, второй — текст, который нужно отображать. Чтобы эта команда работала, вам нужно подключить пакет **amsmath** в преамбуле с помощью

```latex
\usepackage{amsmath}
```

Команду можно немного изменить, если нужно, чтобы определённый вами оператор использовал нижние индексы, как `\lim` оператор; в таком случае используйте `\DeclareMathOperator*`.

## справочнике

**Полный список математических операторов**

| Оператор  | Отображается как |
| --------- | ---------------- |
| `\cos`    | $$\cos$$         |
| `\csc`    | $$\csc$$         |
| `\exp`    | $$\exp$$         |
| `\ker`    | $$\ker$$         |
| `\limsup` | $$\limsup$$      |
| `\min`    | $$\min$$         |
| `\sinh`   | $$\sinh$$        |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$      |
| `\cosh`   | $$\cosh$$        |
| `\deg`    | $$\deg$$         |
| `\gcd`    | $$\gcd$$         |
| `\lg`     | $$\lg$$          |
| `\ln`     | $$\ln$$          |
| `\Pr`     | $$\Pr$$          |
| `\sup`    | $$\sup$$         |
| `\arctan` | $$\arctan$$      |
| `\cot`    | $$\cot$$         |
| `\det`    | $$\det$$         |
| `\hom`    | $$\hom$$         |
| `\lim`    | $$\lim$$         |
| `\log`    | $$\log$$         |
| `\sec`    | $$\sec$$         |
| `\tan`    | $$\tan$$         |
| `\arg`    | $$\arg$$         |
| `\coth`   | $$\coth$$        |
| `\dim`    | $$\dim$$         |
| `\liminf` | $$\liminf$$      |
| `\max`    | $$\max$$         |
| `\sin`    | $$\sin$$         |
| `\tanh`   | $$\tanh$$        |

## Дополнительное чтение

Для получения дополнительной информации см.

* [Математические выражения](/latex/ru/matematika/01-mathematical-expressions.md)
* [Нижние и верхние индексы](/latex/ru/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Дроби и биномиальные коэффициенты](/latex/ru/matematika/05-fractions-and-binomials.md)
* [Интервалы в математическом режиме](/latex/ru/matematika/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Интегралы, суммы и пределы](/latex/ru/matematika/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Стиль отображения в математическом режиме](/latex/ru/matematika/10-display-style-in-math-mode.md)
* [Не слишком краткое введение в LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/ru/matematika/07-operators.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.