> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/sv/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md). # Nedsänkt och upphöjt ## Introduktion Användningen av upphöjda och nedsänkta tecken är mycket vanlig i matematiska uttryck som involverar exponenter, index och i vissa specialoperatorer. Den här artikeln förklarar hur man skriver upphöjda och nedsänkta tecken i enkla uttryck, integraler, summationer och så vidare. Bestämda integraler är några av de vanligaste matematiska uttrycken, så låt oss se ett exempel: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Öppna detta exempel i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denna LaTeX-kod ger: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Enligt konvention skapas upphöjda och nedsänkta tecken i LaTeX med hjälp av tecknen `^` och `_` respektive; till exempel exponenterna som används på $$x$$ och $$y$$ i kodfragmentet ovan. Dessa tecken kan också användas med matematiska symboler, såsom integralen (`\int`) som ingår i exemplet ovan där `_` används för att ange den nedre gränsen och den `^` för den övre gränsen. Kommandot `\limits` ändrar hur gränserna visas i integralen; om det inte finns skulle gränserna ligga bredvid integraltecknet i stället för ovanför och under: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Öppna detta exempel i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denna LaTeX-kod ger: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Mer detaljerade exempel Symbolerna `_` och `^` kan också kombineras i samma uttryck, till exempel: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Öppna detta exempel i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denna LaTeX-kod ger: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ Om uttrycket innehåller långa upphöjda eller nedsänkta tecken måste dessa samlas inom klamrar, eftersom LaTeX normalt tillämpar de matematiska kommandona `^` och `_` endast på följande tecken: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Öppna detta exempel i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denna LaTeX-kod ger: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Nedsänkta och upphöjda tecken kan nästlas och kombineras på olika sätt. När du nästlar nedsänkta/upphöjda tecken, kom dock ihåg att varje kommando måste hänvisa till ett enda element; detta kan vara en enskild bokstav eller siffra, som i exemplen ovan, eller ett mer komplext matematiskt uttryck som samlas inom klamrar eller hakparenteser. Till exempel: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Öppna detta exempel i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denna LaTeX-kod ger: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Operatorer som använder nedsänkta och upphöjda tecken Vissa matematiska operatorer kan kräva nedsänkta och upphöjda tecken. De vanligaste fallen är integraloperatorn `\int` (se [introduktionen](#introduction)) och summationsoperatorn (`\sum`) vars gränser sätts exakt med nedsänkta och upphöjda tecken. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Öppna detta exempel i Overleaf.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Denna LaTeX-kod ger: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ För andra ofta använda operatorer som kräver nedsänkta/upphöjda tecken, se [referensguiden](#reference-guide). ## Öppna alla kodfragment i Overleaf Använd länken nedan för att öppna alla exemplen ovan som ett enda Overleaf-projekt: ```latex Här är några exempel på enkel användning av nedsänkta och upphöjda tecken: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Användning av upphöjda och nedsänkta tecken i samma uttryck \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Längre nedsänkta och upphöjda tecken: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} Nästsatta nedsänkta och upphöjda tecken \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Exempel på en matematisk ekvation med nedsänkta och upphöjda tecken \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Användning av rottecken \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Öppna alla exemplen ovan som ett enda Overleaf-projekt.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Referensguide Ytterligare exempel och operatorer | LaTeX-markering | Renderas som | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/a0500910d32a5e91aec01bcb7f2c9eb379e8f686) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/05161708524741d01406ac4452d7bbb0004fa471) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/5a04be9586a2e87c36049c18acf24a605b1d5e1c) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/cc0aad0f7cea4af381cf722ad9e69677e26a1c57) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/3f2c6582cc1eca0c0f41ce5d22182b1440e8d16f) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/b4302e7d0a2036c28984b338c7d1046ae33c6a47) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/9e69b0b3c839861c26b9d5b10963a4456bda3393) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/6d09109c72de7a054a3fd3138eee8a632c8929bc) | Det finns också `bigcup` och `bigcap` kommandon som liknar `cup` och `cap` men de används för större uttryck. ## Vidare läsning För mer information, se * [Lista över grekiska bokstäver och matematiska symboler](/latex/sv/matematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Operatorer](/latex/sv/matematik/07-operators.md) * [Integraler, summor och gränsvärden](/latex/sv/matematik/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Matematiska typsnitt](/latex/sv/matematik/12-mathematical-fonts.md) * [Hakparenteser och parenteser](/latex/sv/matematik/03-brackets-and-parentheses.md) * [Den stora, stora listan över LaTeX-symboler](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (en fullständig lista över tillgängliga matematiska symboler i **amssymb** paketet) * [Den inte så korta introduktionen till LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [Justering av ekvationer med amsmath](/latex/sv/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/sv/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.