> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/sv/matematik/03-brackets-and-parentheses.md). # Hakparenteser och parenteser ## Introduktion Parenteser och hakparenteser är mycket vanliga i matematiska formler. Du kan enkelt kontrollera storleken och stilen på parenteser i LaTeX; den här artikeln förklarar hur. Här är en tabell som listar några vanliga matematiska klamrar och parenteser som används i LaTeX: | Typ | LaTeX-markering | Renderas som | | ------------------------------------ | --------------------- | -------------------------- | | Parenteser; runda parenteser | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Hakparenteser; fyrkantiga parenteser | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Klamrar; krullparenteser | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Vinkelparenteser | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Lodstreck; vertikala streck | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Dubbla lodstreck | \`\\\\ | x+y\\\\ | ## Några exempel Storleken på parenteser och hakparenteser kan anges manuellt, eller så kan de ändras dynamiskt i ditt dokument, som visas i nästa exempel: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Öppna detta LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ovanstående exempel ger följande resultat: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Observera att för att infoga parenteserna eller hakparenteserna, `\left` och `\right` används kommandona. Även om du bara använder ett enda parentestecken, *båda* kommandona är obligatoriska. `\left` och `\right` kan storleken justeras dynamiskt, som visas i nästa exempel: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Öppna detta LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ovanstående exempel ger följande resultat: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ När man skriver flerradiga ekvationer med `align`, `align*` eller `aligned` miljöerna, måste `\left` och `\right` kommandona balanseras *på varje rad och på samma sida om `&`*. Därför kommer följande kodsnutt att ge fel: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Öppna detta LaTeX-fragment i Overleaf (med fel)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Lösningen är att använda "osynliga" parenteser för att balansera saker, dvs. lägga till en `\right.` i slutet av den första raden, och en `\left.` i början av den andra raden efter `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Öppna detta LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ovanstående exempel ger följande resultat: ![Paren-ex03.png](/files/27de078717d7615277964db66a9337b43f3ca609) ## Styra typer och storlekar Storleken på parenteserna kan styras explicit, som visas i detta LaTeX-kodfragment: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Öppna detta LaTeX-fragment i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ovanstående exempel ger följande resultat: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Kommandona `\Biggl` och `\biggr` anger storleken på avgränsarna `<` och `>` respektive, med `l` eller `r` som anger om det är den vänstra eller högra parentesen. För en fullständig lista över parenteser och storlekar, se [referensguiden](#reference-guide). ## Referensguide | LaTeX-markering | Renderas som | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\\\big\\\\ | \\\Big\\\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Vidare läsning * [Matematiska uttryck](/latex/sv/matematik/01-mathematical-expressions.md) * [Nedsänkta och upphöjda tecken](/latex/sv/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Justering av ekvationer med amsmath](/latex/sv/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Visningsstil i matematikläge](/latex/sv/matematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Operatorer](/latex/sv/matematik/07-operators.md) * [Den inte så korta introduktionen till LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/sv/matematik/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.