> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/sv/matematik/07-operators.md).

# Operatorer

Tecken i matematiskt läge visas vanligtvis i kursiv stil, men ibland kräver vissa funktionsnamn ett annat format, vilket kan åstadkommas genom att använda operatorer definierade i LaTeX.

## Introduktion

Trigonometriska funktioner, logaritmer och andra kan skrivas i ett dokument med hjälp av några specialkommandon, som visas i följande exempel:

```latex
Exempel på matematiska operatorer:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Öppna detta exempel i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Det här exemplet ger följande utdata:

![Newsincos.png](/files/cb18cccb38812f0e48de60109210cadea5a13bca)

Kommandona kommer att skriva ut funktionsnamnet i upprätt (romersk) text i stället för kursiv.

## Operatorer i olika sammanhang

Vissa operatorer kan ta parametrar som hanteras på ett särskilt sätt, till exempel gränsvärden.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Testar notation för gränsvärden
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Denna operator ändras när den används tillsammans med
text \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Öppna detta exempel i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Det här exemplet ger följande utdata:

![OperatorsEx2.png](/files/e3de28d6f52ee4de9ffbf2dcb5c23b4b345703ff)

Paketet `amsmath` krävs för makrot `\to`; utan detta paket, `\rightarrow` måste användas.

Lägg märke till hur gränsvärdesdeklarationen kan inkludera ett nedsänkt index. Se [referensguiden](#reference-guide) för en fullständig lista över tillgängliga operatorer.

Vissa språk kan lägga till eller ändra vissa kommandon, kontrollera [huvudsidan](/latex/sv/readme.md) för språkberoende artiklar.

## Definiera dina egna operatorer

Om du behöver lägga till en anpassad operator som ska visas i romersk stil i stället för kursiv, använd `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Användardefinierad operator för arctangens:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Öppna detta exempel i Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Det här exemplet ger följande utdata:

![OperatorsEx3.png](/files/7a3ea829f49595240bbf27975ba88192d87bb6ab)

Kommandot `\DeclareMathOperator` tar två parametrar, den första är namnet på den nya operatorn och den andra är texten som ska visas. För att detta kommando ska fungera måste du importera paketet **amsmath** i dokumentets förord med

```latex
\usepackage{amsmath}
```

Kommandot kan modifieras något om du behöver att din definierade operator använder nedsänkta index, som `\lim` operatorn, i så fall använd `\DeclareMathOperator*`.

## Referensguide

**Fullständig lista över matematiska operatorer**

| Operator  | Renderas som |
| --------- | ------------ |
| `\cos`    | $$\cos$$     |
| `\csc`    | $$\csc$$     |
| `\exp`    | $$\exp$$     |
| `\ker`    | $$\ker$$     |
| `\limsup` | $$\limsup$$  |
| `\min`    | $$\min$$     |
| `\sinh`   | $$\sinh$$    |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$  |
| `\cosh`   | $$\cosh$$    |
| `\deg`    | $$\deg$$     |
| `\gcd`    | $$\gcd$$     |
| `\lg`     | $$\lg$$      |
| `\ln`     | $$\ln$$      |
| `\Pr`     | $$\Pr$$      |
| `\sup`    | $$\sup$$     |
| `\arctan` | $$\arctan$$  |
| `\cot`    | $$\cot$$     |
| `\det`    | $$\det$$     |
| `\hom`    | $$\hom$$     |
| `\lim`    | $$\lim$$     |
| `\log`    | $$\log$$     |
| `\sec`    | $$\sec$$     |
| `\tan`    | $$\tan$$     |
| `\arg`    | $$\arg$$     |
| `\coth`   | $$\coth$$    |
| `\dim`    | $$\dim$$     |
| `\liminf` | $$\liminf$$  |
| `\max`    | $$\max$$     |
| `\sin`    | $$\sin$$     |
| `\tanh`   | $$\tanh$$    |

## Vidare läsning

För mer information, se

* [Matematiska uttryck](/latex/sv/matematik/01-mathematical-expressions.md)
* [Nedsänkta och upphöjda tecken](/latex/sv/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Bråktal och binomialer](/latex/sv/matematik/05-fractions-and-binomials.md)
* [Mellanrum i matematikläge](/latex/sv/matematik/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Integraler, summor och gränsvärden](/latex/sv/matematik/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Visningsstil i matematikläge](/latex/sv/matematik/10-display-style-in-math-mode.md)
* [Den inte så korta introduktionen till LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/sv/matematik/07-operators.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.