> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/tr/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md). # Alt simgeler ve üst simgeler ## Giriş Üst simge ve alt simge kullanımı, üsler, indisler ve bazı özel operatörleri içeren matematiksel ifadelerde çok yaygındır. Bu makale, basit ifadelerde, integrallerde, toplamalarda ve benzerlerinde üst simge ve alt simgelerin nasıl yazılacağını açıklar. Belirli integraller, en yaygın matematiksel ifadelerden bazılarıdır; o halde bir örneğe bakalım: ```latex \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu LaTeX kodu şunu üretir: $$\int\limits\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ Kural olarak, LaTeX'te üst simgeler ve alt simgeler şu karakterler kullanılarak oluşturulur `^` ve `_` sırasıyla; örneğin, uygulanan üsler $$x$$ ve $$y$$ yukarıdaki kod parçasında. Bu karakterler, integral gibi (`\int`) yukarıdaki örnekte yer alan ve burada `_` alt sınırı belirlemek için kullanılırken `^` üst sınır için kullanılır. Komut `\limits` integralde sınırların nasıl gösterildiğini değiştirir; mevcut değilse sınırlar üstte ve altta olmak yerine integral sembolünün yanında yer alır: ```latex \[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Cint_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu LaTeX kodu şunu üretir: $$\int\_0^1 x^2 + y^2 \ dx$$ ## Daha ayrıntılı örnekler Semboller `_` ve `^` aynı ifadede birleştirilebilir; örneğin: ```latex \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu LaTeX kodu şunu üretir: $$a\_1^2 + a\_2^2 = a\_3^2$$ İfade uzun üst simgeler veya alt simgeler içeriyorsa, bunların süslü parantezler içine alınması gerekir; çünkü LaTeX normalde matematiksel komutları `^` ve `_` yalnızca bir sonraki karaktere uygular: ```latex \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+3\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu LaTeX kodu şunu üretir: $$x^{2 \alpha} - 1 = y\_{ij} + y\_{ij}$$ Alt simgeler ve üst simgeler çeşitli şekillerde iç içe geçirilebilir ve birleştirilebilir. Ancak alt/üst simgeleri iç içe kullanırken, her komutun tek bir öğeye karşılık gelmesi gerektiğini unutmayın; bu, yukarıdaki örneklerde olduğu gibi tek bir harf veya sayı olabileceği gibi, süslü parantezler ya da köşeli parantezler içinde toplanmış daha karmaşık bir matematiksel ifade de olabilir. Örneğin: ```latex \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D++%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu LaTeX kodu şunu üretir: $$(a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}$$ ## Alt ve üst simgeler kullanan operatörler Bazı matematiksel operatörler alt ve üst simgeler gerektirebilir. En sık görülen durumlar integral `\int` (şuna bakın: [giriş](#introduction)) ve toplama (`\sum`) operatörleridir; bunların sınırları alt ve üst simgelerle tam olarak dizilir. ```latex \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%0A%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu LaTeX kodu şunu üretir: $$\sum\_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod\_p \frac{1}{1 - p^{-s}}$$ Alt/üst simge gerektiren diğer sık kullanılan operatörler için şuna bakın: [başvuru kılavuzuna](#reference-guide). ## Tüm kod parçalarını Overleaf'te açın Yukarıdaki tüm örnekleri tek bir Overleaf projesi olarak açmak için aşağıda verilen bağlantıyı kullanın: ```latex Alt ve üst simgelerin basit kullanımına dair bazı örnekler: \[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \] \vspace{1cm} Aynı ifadede üst simge ve alt simge kullanımı \[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \] \vspace{1cm} Daha uzun alt ve üst simgeler: \[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij} \] \vspace{1cm} İç içe alt ve üst simgeler \[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns} \] \vspace{1cm} Alt ve üst simgeler içeren bir matematiksel denklem örneği \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \] \vspace{1cm} Karekök kullanımı \[ \sqrt[4]{4ac} = \sqrt{4ac}\sqrt{4ac} \] ``` [Yukarıdaki tüm örnekleri tek bir Overleaf projesi olarak açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Superscripts+example+6\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Ctitle%7BSubscripts+and+Superscripts%7D%0A%5Cauthor%7BExamples+from+Overleaf%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0AHere+are+some+examples+of+simple+usage+of+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cint%5Climits_0%5E1+x%5E2+%2B+y%5E2+%5C+dx+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AUsing+superscript+and+subscripts+in+the+same+expression%0A%0A%5C%5B+a_1%5E2+%2B+a_2%5E2+%3D+a_3%5E2+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ALonger+subscripts+and+superscripts%3A%0A%0A%5C%5B+x%5E%7B2+%5Calpha%7D+-+1+%3D+y_%7Bij%7D+%2B+y_%7Bij%7D++%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ANested+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%28a%5En%29%5E%7Br%2Bs%7D+%3D+a%5E%7Bnr%2Bns%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0AExample+of+a+mathematical+equation+with+subscripts+and+superscripts%0A%0A%5C%5B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Es%7D+%3D+%5Cprod_p+%5Cfrac%7B1%7D%7B1+-+p%5E%7B-s%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cvspace%7B1cm%7D%0A%0ASquared+root+usage%0A%0A%5C%5B+%5Csqrt%5B4%5D%7B4ac%7D+%3D+%5Csqrt%7B4ac%7D%5Csqrt%7B4ac%7D+%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ## Başvuru kılavuzu Ek örnekler ve operatörler | LaTeX biçimlendirmesi | Şöyle görüntülenir | | --------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `a_{n_i}` | a n i {\displaystyle a\_{n\_{i}}} ![{\displaystyle a\_{n\_{i}}}](/files/ffda130d6b6bbc4632f944d4bd6c52afb1cde4cc) | | `\int_{i=1}^n` | ∫ i = 1 n {\displaystyle \int \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \int \_{i=1}^{n}}](/files/d12c6d3b1ffee9db1e3ab1e7112170479ce70ef9) | | `\sum_{i=1}^{\infty}` | ∑ i = 1 ∞ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }} ![{\displaystyle \sum \_{i=1}^{\infty }}](/files/a3daa42c745bba8b26d55bbd74950639fbec401b) | | `\prod_{i=1}^n` | ∏ i = 1 n {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}}](/files/aae4a114aa76081e10d15a70333f77bec5c2fcf1) | | `\cup_{i=1}^n` | ∪ i = 1 n {\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cup \_{i=1}^{n}}](/files/85c7e21e7bb8f2154b68b286b05cafec4661a343) | | `\cap_{i=1}^n` | ∩ i = 1 n {\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \cap \_{i=1}^{n}}](/files/bf35c8b0d666cedab3cf69eaf3bcf5b84663d09c) | | `\oint_{i=1}^n` | ∮ i = 1 n {\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \oint \_{i=1}^{n}}](/files/ee91bd73b23a1c1e410c737c112bffea6cebebec) | | `\coprod_{i=1}^n` | ∐ i = 1 n {\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}} ![{\displaystyle \coprod \_{i=1}^{n}}](/files/87687bce0d14069e75274f11b6a281f24fbf2cbd) | Ayrıca `bigcup` ve `bigcap` şuna benzer komutlar `cup` ve `cap` ancak bunlar daha büyük ifadeler için kullanılır. ## Daha fazla okuma Daha fazla bilgi için bakınız * [Yunanca harfler ve matematik sembolleri listesi](/latex/tr/matematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [İşleçler](/latex/tr/matematik/07-operators.md) * [İntegraller, toplamlar ve limitler](/latex/tr/matematik/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Matematik yazı tipleri](/latex/tr/matematik/12-mathematical-fonts.md) * [Köşeli parantezler ve parantezler](/latex/tr/matematik/03-brackets-and-parentheses.md) * [LaTeX Sembollerinin Büyük, Kapsamlı Listesi](http://www.rpi.edu/dept/arc/training/latex/LaTeX_symbols.pdf) (içinde kullanılabilen tüm matematiksel sembollerin tam listesi **amssymb** paketinde) * [LaTeX2ε'ye o kadar da kısa olmayan giriş](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) * [amsmath ile denklemleri hizalama](/latex/tr/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/tr/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.