> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/tr/matematik/05-fractions-and-binomials.md).

# Kesirler ve binomlar

## Giriş

Bu makale, aşağıdaki örnekte kullanılan yöntemi kullanarak kesirlerin ve binom katsayılarının nasıl dizileceğini açıklar [`amsmath` paketini](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en):

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Binom katsayısı, \(\binom{n}{k}\), şu ifadeyle tanımlanır:
\[
    \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
\end{document}
```

[Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Fractions+and+Binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+binomial+coefficient%2C+%5C%28%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%5C%29%2C+is+defined+by+the+expression%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D+%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Bu [`amsmath` paketini](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) belge önsözüne aşağıdaki satırı ekleyerek yüklenir:

```latex
\usepackage{amsmath}
```

Oluşturulan çıktı şöyledir:

![Binom katsayısının LaTeX dizimini gösteren resim](/files/297444657a271dd6fdbd5bd9206feaf8907d0c8e)

## Kesirleri görüntüleme

Kesirlerin görsel görünümü, satır içinde, bir paragrafın parçası olarak ya da kendi satırında bağımsız bir öğe olarak dizilmelerine bağlı olarak değişir. Bir sonraki örnek, görsel görünümdeki bu değişiklikleri gösterir:

```latex
\documentclass{article}
% geometry paketini kullanarak azaltmak için
% yardım makalesi grafiklerinin genişliğini
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\begin{document}
Kesirler, paragraf metni içinde satır içi olarak, örneğin
örneğin \(\frac{1}{2}\), kullanılabilir ya da kendi satırında görüntülenebilir,
bunun gibi bir şey olduğunu varsayalım:
\[\frac{1}{2}\]
\end{document}
```

[Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Inline+and+display+of+fractions+and+binomials\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+used+inline+within+the+paragraph+text%2C+for+%0Aexample+%5C%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%29%2C+or+displayed+on+their+own+line%2C+%0Asuch+as+this%3A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir:

![LaTeX'te satır içi ve gösterimli matematik modlarını gösterme](/files/6cfa0eba6573899ea5b804880a343f7024be374b)

* **Not**: Matematiğin satır içi ve gösterimli sürümleri hakkında daha fazla bilgi Overleaf makalesinde bulunabilir [Matematik modunda gösterim stili](/latex/tr/matematik/10-display-style-in-math-mode.md).

Örnek kesrimiz şu komut kullanılarak dizilir: `\frac` komutu (`\frac{1}{2}`) ve genel biçimi şöyledir `\frac{*numerator*}{*denominator*}`.

## Metin tarzı kesirler

Aşağıdaki örnek, yalnızca metinden oluşan kesirlerin şu kullanılarak dizilmesini gösterir: `\text{...}` şu tarafından sağlanan \text{...} komutu `amsmath` paketini yükleyin. The `\text{...}` \text{...} komutu, LaTeX'in metni normal matematik içeriği olarak dizmesini önlemek için kullanılır.

```latex
\documentclass{article}
% geometry paketini kullanarak azaltmak için
% yardım makalesi grafiklerinin genişliğini
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\usepackage{amsmath}% \text{...} komutu için
\begin{document}
\texttt{amsmath} paket komutunu kullanıyoruz
yalnızca metinden oluşan kesirler oluşturmak için \verb|\text{...}|
şöyle:

\[\frac{\text{pay}}{\text{payda}}\]

\verb|\text{...}| komutu olmadan sonuç
şöyle görünür:

\[\frac{numerator}{denominator}\]
\end{document}
```

[Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Text+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%25+For+the+%5Ctext%7B...%7D+command%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AWe+use+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+package+command%0A%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+to+create+text-only+fractions%0Alike+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bnumerator%7D%7D%7B%5Ctext%7Bdenominator%7D%7D%5C%5D%0A%0AWithout+the+%5Cverb%7C%5Ctext%7B...%7D%7C+command+the+result+%0Alooks+like+this%3A%0A%0A%5C%5B%5Cfrac%7Bnumerator%7D%7Bdenominator%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir:

![Metinsel kesirler](/files/2d6102ba86d3120bc55fa43c0f9cf8ab66eff95a)

## Dizilmiş matematik içinde boyut ve boşluk

LaTeX tarafından dizilen matematiksel içeriğin boyutu ve boşluğu [algoritmalar tarafından belirlenir](https://tug.org/TUGboat/tb27-1/tb86jackowski.pdf) ve matematiği dizmek için kullanılan yazı tiplerinin içindeki boyut ve konumlandırma verilerini uygular.

Bazen, LaTeX'in seçtiği varsayılan matematik stillerini—matematik öğelerinin boyutu ve boşluğunu—geçersiz kılmak gerekebilir ya da istenebilir; bu konu Overleaf yardım makalesinde ele alınır [Matematik modunda gösterim stili](/latex/tr/matematik/10-display-style-in-math-mode.md#overriding-default-mathematical-styles).

Özetle, matematiği dizmek için kullanılan varsayılan stil(ler) aşağıdaki komutlarla değiştirilebilir:

* `\textstyle`: paragraflarda dizilen matematik için kullanılan stili uygular;
* `\displaystyle`: kendi başına satırlarda dizilen matematik için kullanılan stili uygular;
* `\scriptstyle`: alt simgeler veya üst simgeler için kullanılan stili uygular;
* `\scriptscriptstyle`: ikinci dereceden alt simgeler veya üst simgeler için kullanılan stili uygular;

bunlar bir sonraki örnekte gösterilmektedir.

```latex
\documentclass{article}
% geometry paketini kullanarak azaltmak için
% yardım makalesi grafiklerinin genişliğini
\usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry}
\begin{document}

Bir paragraf içinde dizilen kesirler genellikle şöyle görünür: \(\frac{3x}{2}\). \LaTeX{}'i, örneğin \( \displaystyle \frac{3x}{2} \) gibi daha büyük gösterim stilini kullanmaya zorlayabilirsiniz; bu, satır aralığını da etkiler. Bir paragraftaki matematiğin boyutu da azaltılabilir: \(\scriptstyle \frac{3x}{2}\) veya \(\scriptscriptstyle \frac{3x}{2}\). \verb|\scriptscriptstyle| örneğinde boşluktaki azalmaya dikkat edin: karakterler \textit{vinculum}'a (pay ve paydayı ayıran çizgi) daha yaklaştırılır.

Aynı şekilde, normalde gösterim stilinde dizilen matematiğin stilini de değiştirebilirsiniz:

\[f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{ve}\quad \textstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{ve}\quad \scriptstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\]
\end{document}
```

[Bu örneği Overleaf'te açın](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Changing+default+math+styles\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AFractions+typeset+within+a+paragraph+typically+look+like+this%3A+%5C%28%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+You+can+force+%5CLaTeX%7B%7D+to+use+the+larger+display+style%2C+such+as+%5C%28+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%5C%29%2C+which+also+has+an+effect+on+line+spacing.+The+size+of+maths+in+a+paragraph+can+also+be+reduced%3A+%5C%28%5Cscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29+or+%5C%28%5Cscriptscriptstyle+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%5C%29.+For+the+%5Cverb%7C%5Cscriptscriptstyle%7C+example+note+the+reduction+in+spacing%3A+characters+are+moved+closer+to+the+%5Ctextit%7Bvinculum%7D+%28the+line+separating+numerator+and+denominator%29.%0A%0AEqually%2C+you+can+change+the+style+of+mathematics+normally+typeset+in+display+style%3A%0A%0A%5C%5Bf%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Ctextstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5Cquad+%5Ctextrm%7Band%7D%5Cquad+%5Cscriptstyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7BP%28x%29%7D%7BQ%28x%29%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir:

![LaTeX varsayılan matematik stillerindeki değişiklikleri gösteren resim](/files/e0b6390e1b3fcd9b12e0605c216ba7d1fb165a39)

## Sürekli kesirler

Daha karmaşık ifadeler elde etmek için kesirler iç içe yerleştirilebilir. Aşağıdaki örnekte gösterilen ikinci kesir çifti de şu komutu kullanır: `\cfrac` komutunu kullanır; bu komut özellikle sürekli kesirler üretmek için tasarlanmıştır. Kullanmak için `\cfrac` şunu yüklemeniz gerekir: [`amsmath` paketini](https://ctan.org/pkg/amsmath?lang=en) belge önsözünde.

```latex
\documentclass{article}
% geometry paketini kullanarak azaltmak için
% yardım makalesi grafiklerinin genişliğini
\usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry}
% \cfrac{...}{...} komutuna erişmek için amsmath'i yükleyin
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Kesirler iç içe yerleştirilebilir, ancak bu örnekte paydada kullanılan varsayılan matematik stillerinin ideal sonuçlar üretmediğine dikkat edin...

\[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]

\noindent ...bu yüzden dizimi iyileştirmek için \verb|\displaystyle| kullanıyoruz:

\[ \frac{1+\frac{a}{b}} {\displaystyle 1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]

İşte \texttt{amsmath} \verb|\cfrac| komutunu kullanan bir örnek:

\[
  a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}
\]

İşte \texttt{amsmath} belgelerinden türetilen, solda
ve sağda pay yerleşimini sırasıyla \verb|\cfrac[l]| ve \verb|\cfrac[r]| kullanarak gösteren başka bir örnek:
\[
\cfrac[l]{1}{\sqrt{2}+
\cfrac[r]{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb}}}
\]
\end{document}
```

[Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+of+continued+fractions\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%25+Using+the+geometry+package+to+reduce%0A%25+the+width+of+help+article+graphics%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D9.5cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%25+Load+amsmath+to+access+the+%5Ccfrac%7B...%7D%7B...%7D+command%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AFractions+can+be+nested+but%2C+in+this+example%2C+note+how+the+default+math+styles%2C+as+used+in+the+denominator%2C+don%27t+produce+ideal+results...%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0A%5Cnoindent+...so+we+use+%5Cverb%7C%5Cdisplaystyle%7C+to+improve+typesetting%3A%0A%0A%5C%5B+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%7D+%7B%5Cdisplaystyle+1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%7D%7D+%5C%5D%0A%0AHere+is+an+example+which+uses+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+%5Cverb%7C%5Ccfrac%7C+command%3A%0A%0A%5C%5B%0A++a_0%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_1%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_2%2B%5Ccfrac%7B1%7D%7Ba_3%2B%5Ccdots%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0AHere+is+another+example%2C+derived+from+the+%5Ctexttt%7Bamsmath%7D+documentation%2C+which+demonstrates+left%0Aand+right+placement+of+the+numerator+using+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Bl%5D%7C+and+%5Cverb%7C%5Ccfrac%5Br%5D%7C+respectively%3A%0A%5C%5B%0A%5Ccfrac%5Bl%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%5Br%5D%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%0A%5Ccfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Cdotsb%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir:

![LaTeX'te dizilen iç içe kesirleri gösteren grafik](/files/f831fc91057e3b5d41f8acd5adfb71cfd5f976f9)

## Son bir örnek

Bu örnek daha karmaşık bir sürekli kesri gösterir:

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\newcommand*{\contfrac}[2]{%
{
  \rlap{$\dfrac{1}{\phantom{#1}}$}%
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{#1+#2}%
}
}
\[
  a_0 +
  \contfrac{a_1}{
  \contfrac{a_2}{
  \contfrac{a_3}{
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{\ddots}
  }}}
\]

\end{document}
```

[Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=A+more+complex+continued+fraction\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnewcommand%2A%7B%5Ccontfrac%7D%5B2%5D%7B%25%0A%7B%0A++%5Crlap%7B%24%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cphantom%7B%231%7D%7D%24%7D%25%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%231%2B%232%7D%25%0A%7D%0A%7D%0A%5C%5B%0A++a_0+%2B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_1%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_2%7D%7B%0A++%5Ccontfrac%7Ba_3%7D%7B%0A++%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B0pt%7D%7B0%7D%7B%7D%7B%5Cddots%7D%0A++%7D%7D%7D%0A%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir:

![LaTeX tarafından dizilen gelişmiş sürekli kesrin görüntüsü](/files/e8b0cd0c4ca98a99212ca0b85b6339e166b5da16)

## Daha fazla okuma

Daha fazla bilgi için bakın:

* [Matematiksel ifadeler](/latex/tr/matematik/01-mathematical-expressions.md)
* [Alt ve üst simgeler](/latex/tr/matematik/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Köşeli parantezler ve parantezler](/latex/tr/matematik/03-brackets-and-parentheses.md)
* [amsmath ile denklemleri hizalama](/latex/tr/matematik/06-aligning-equations-with-amsmath.md)
* [İşleçler](/latex/tr/matematik/07-operators.md)
* [Matematik yazı tipleri](/latex/tr/matematik/12-mathematical-fonts.md)
* [LaTeX2ε'ye o kadar da kısa olmayan giriş](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/tr/matematik/05-fractions-and-binomials.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.