> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/matematika/01-mathematical-expressions.md). # Математичні вирази ## Вступ Можливості LaTeX для набору математичних формул роблять його переконливим вибором для написання технічних документів. У цій статті показано найосновніші команди, потрібні для початку роботи з написанням формул у LaTeX. Запис базових рівнянь у LaTeX є простим, наприклад: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Відома теорема Піфагора \(x^2 + y^2 = z^2\) була доведена як хибна для інших показників степеня. А це означає, що наступне рівняння не має цілих розв’язків: \[ x^n + y^n = z^n \] \end{document} ``` [Відкрити цей приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThe+well+known+Pythagorean+theorem+%5C%28x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2%5C%29+was+%0Aproved+to+be+invalid+for+other+exponents.+%0AMeaning+the+next+equation+has+no+integer+solutions%3A%0A%0A%5C%5B+x%5En+%2B+y%5En+%3D+z%5En+%5C%5D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Приклад математичного рівняння](/files/f1cdfee8bca0721e0e92fcf360123dd52ddd7b41) Як бачите, спосіб відображення рівнянь залежить від роздільника, у цьому випадку `\[...\]` та `\(...\)`. ## Математичні режими LaTeX дає змогу використовувати два режими запису математичних виразів: *вбудованому* математичний режим і *відображувальному* математичний режим: * *вбудованому* математичний режим використовується для запису формул, що є частиною абзацу * *відображувальному* математичний режим використовується для запису виразів, що не є частиною абзацу, і тому виносяться на окремі рядки ### Вбудований математичний режим Ви можете використовувати будь-який із цих «роздільників», щоб набирати математику у вбудованому режимі: * `\(...\)` * `$...$` * `\begin{math}...\end{math}` Усі вони працюють, а вибір — справа смаку, тож розгляньмо кілька прикладів. ```latex \documentclass{article} \begin{document} \noindent Стандартна практика \LaTeX{} — записувати вбудовану математику, обгортаючи її між \verb|\(...\)|: \begin{quote} У фізиці еквівалентність маси та енергії виражається рівнянням \(E=mc^2\), відкритим у 1905 році Альбертом Ейнштейном. \end{quote} \noindent Натомість, якщо записувати (обрамляти) вбудовану математику між \verb|\(...\)|, можна використати \texttt{\$...\$}, щоб досягти того самого результату: \begin{quote} У фізиці еквівалентність маси та енергії виражається рівнянням $E=mc^2$, відкритим у 1905 році Альбертом Ейнштейном. \end{quote} \noindent Або ж можна використати \verb|\begin{math}...\end{math}|: \begin{quote} У фізиці еквівалентність маси та енергії виражається рівнянням \begin{math}E=mc^2\end{math}, відкритим у 1905 році Альбертом Ейнштейном. \end{quote} \end{document} ``` [Відкрити цей приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+inline+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Cnoindent+Standard+%5CLaTeX%7B%7D+practice+is+to+write+inline+math+by+enclosing+it+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5C%28E%3Dmc%5E2%5C%29%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Instead+if+writing+%28enclosing%29+inline+math+between+%5Cverb%7C%5C%28...%5C%29%7C+you+can+use+%5Ctexttt%7B%5C%24...%5C%24%7D+to+achieve+the+same+result%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%24E%3Dmc%5E2%24%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%0A%5Cnoindent+Or%2C+you+can+use+%5Cverb%7C%5Cbegin%7Bmath%7D...%5Cend%7Bmath%7D%7C%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bquote%7D%0AIn+physics%2C+the+mass-energy+equivalence+is+stated+%0Aby+the+equation+%5Cbegin%7Bmath%7DE%3Dmc%5E2%5Cend%7Bmath%7D%2C+discovered+in+1905+by+Albert+Einstein.%0A%5Cend%7Bquote%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Приклад вбудованого рівняння](/files/d7c3031a0b8bd723ee2ef8d3a76308c46faee049) ### Режим відображення формул Використайте одну з цих конструкцій, щоб набирати математику в режимі відображення: * `\[...\]` * `\begin{displaymath}...\end{displaymath}` * `\begin{equation}...\end{equation}` Режим відображення формул має дві версії, які створюють нумеровані або ненумеровані рівняння. Розгляньмо базовий приклад: ```latex \documentclass{article} \begin{document} Еквівалентність маси та енергії описується відомим рівнянням \[E=mc^2\] відкритим у 1905 році Альбертом Ейнштейном. У природних одиницях ($c$ = 1) формула виражає тотожність \begin{equation} E=m \end{equation} \end{document} ``` [Відкрити цей приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Basic+math+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AThe+mass-energy+equivalence+is+described+by+the+famous+equation%0A%0A%5C%5BE%3Dmc%5E2%5C%5D%0A%0Adiscovered+in+1905+by+Albert+Einstein.+%0AIn+natural+units+%28%24c%24+%3D+1%29%2C+the+formula+expresses+the+identity%0A%0A%5Cbegin%7Bequation%7D%0AE%3Dm%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Displayex.png](/files/15ecc3c4239ce223478a7cd3584662d2547214d4) ## Інший приклад У наступному прикладі використовується `equation*` середовище, яке надається `amsmath` пакетом — див. [`amsmath` article](/latex/uk/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) для отримання додаткової інформації. ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} % для середовища equation* \begin{document} Це простий математичний вираз \(\sqrt{x^2+1}\) усередині тексту. І це також те саме: \begin{math} \sqrt{x^2+1} \end{math} але з використанням іншої команди. Це простий математичний вираз без нумерації \[\sqrt{x^2+1}\] відокремлений від тексту. Це також те саме: \begin{displaymath} \sqrt{x^2+1} \end{displaymath} \ldots а це: \begin{equation*} \sqrt{x^2+1} \end{equation*} \end{document} ``` [Відкрити цей приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Typesetting+maths+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D+%25+for+the+equation%2A+environment%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+%5C%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%29+inside+text.+%0AAnd+this+is+also+the+same%3A+%0A%5Cbegin%7Bmath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bmath%7D%0Abut+by+using+another+command.%0A%0AThis+is+a+simple+math+expression+without+numbering%0A%5C%5B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%5C%5D+%0Aseparated+from+text.%0A%0AThis+is+also+the+same%3A%0A%5Cbegin%7Bdisplaymath%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bdisplaymath%7D%0A%0A%5Cldots+and+this%3A%0A%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%0A%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%0A%5Cend%7Bequation%2A%7D%0A%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ![Amsexample.png](/files/766a97b1ed84f2f1f4e9164f4155210e26d27be9) ## Довідковий посібник Нижче наведено таблицю з деякими поширеними математичними символами. Для повнішого списку див. [Список грецьких літер і математичних символів](/latex/uk/matematika/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md): | опис | код | приклади | | -------------------- | ------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------- | | Грецькі літери | `\alpha \beta \gamma \rho \sigma \delta \epsilon` | $$\alpha \ \beta \ \gamma \ \rho \ \sigma \ \delta \ \epsilon$$ | | Бінарні оператори | `\times \otimes \oplus \cup \cap` | $$\times \ \otimes \ \oplus \ \cup \ \cap$$ | | Оператори відношення | `< > \subset \supset \subseteq \supseteq` | $$< \ >\ \subset \ \supset \ \subseteq \ \supseteq$$ | | Інші | `\int \oint \sum \prod` | $$\int \ \oint \ \sum \ \prod$$ | Різні класи математичних символів характеризуються різним форматуванням (наприклад, змінні виділяються курсивом, але [оператори](/latex/uk/matematika/07-operators.md) — ні) і різними [інтервалами](/latex/uk/matematika/08-spacing-in-math-mode.md). ## Додаткове читання Математичний режим у LaTeX дуже гнучкий і потужний, з ним можна зробити ще багато чого: * [Нижні та верхні індекси](/latex/uk/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Дужки та круглі дужки](/latex/uk/matematika/03-brackets-and-parentheses.md) * [Дроби та біноми](/latex/uk/matematika/05-fractions-and-binomials.md) * [Вирівнювання рівнянь](/latex/uk/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Оператори](/latex/uk/matematika/07-operators.md) * [Інтервали в математичному режимі](/latex/uk/matematika/08-spacing-in-math-mode.md) * [Інтеграли, суми та межі](/latex/uk/matematika/09-integrals-sums-and-limits.md) * [Стиль відображення в математичному режимі](/latex/uk/matematika/10-display-style-in-math-mode.md) * [Список грецьких літер і математичних символів](/latex/uk/matematika/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Математичні шрифти](/latex/uk/matematika/12-mathematical-fonts.md) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/matematika/01-mathematical-expressions.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.