> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md). # Вирівнювання рівнянь ## Вступ Функція `amsmath` Пакет надає кілька варіантів відображення рівнянь. Ви можете вибрати макет, який краще підходить для вашого документа, навіть якщо рівняння дуже довгі або якщо вам потрібно включити кілька рівнянь в один рядок. Стандартним інструментам LaTeX для рівнянь може бракувати певної гнучкості, через що частини рівняння можуть накладатися одна на одну або навіть обрізатися, коли воно надто довге. Ми можемо подолати такі труднощі, використовуючи `amsmath` пакет, який можна додати до преамбули вашого документа за допомогою `\usepackage{amsmath}`. Почнімо з базового прикладу: ```latex \begin{equation} \label{eq1} \begin{split} A & = \frac{\pi r^2}{2} \\ & = \frac{1}{2} \pi r^2 \end{split} \end{equation} ``` [Відкрийте цей `amsmath` фрагмент у Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beq1%7D%0A%5Cbegin%7Bsplit%7D%0AA+%26+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+r%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C%0A+%26+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cpi+r%5E2%0A%5Cend%7Bsplit%7D%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Наведена нижче графіка показує результат, створений кодом LaTeX: ![Amsmath-eqn1.png](/files/348414fda82ac1a4224cad2fde27ea0aea8d79aa) вам потрібно обгорнути своє рівняння в `equation` середовище, якщо ви хочете, щоб воно було пронумерованим, використовуйте `equation*` (із зірочкою) в іншому разі. Усередині `equation` середовища використовуйте `split` середовище для поділу рівнянь на менші частини; ці менші частини будуть вирівнюватися відповідно. Подвійний зворотний слеш працює як символ нового рядка. Використовуйте символ амперсанда `&`, щоб задати точки, де рівняння вирівнюються по вертикалі. ## Запис одного рівняння Щоб відобразити одне рівняння, як зазначено у вступі, вам потрібно використовувати `equation*` або `equation` середовище, залежно від того, чи хочете ви, щоб рівняння було пронумерованим чи ні. Крім того, ви можете додати мітку для подальшого посилання в документі. ```latex \begin{equation} \label{eu_eqn} e^{\pi i} + 1 = 0 \end{equation} Красива формула \ref{eu_eqn} відома як рівняння Ейлера. ``` [Відкрийте цей `amsmath` фрагмент у Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%25%5Cmaketitle%0A%25%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bequation%7D+%5Clabel%7Beu_eqn%7D%0Ae%5E%7B%5Cpi+i%7D+%2B+1+%3D+0%0A%5Cend%7Bequation%7D%0A%0AThe+beautiful+equation+%5Cref%7Beu_eqn%7D+is+known+as+the+Euler+equation.%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Наведена нижче графіка показує результат, створений кодом LaTeX: ![Neweuler1.png](/files/2fea346ccc67b428a593a36e439014d0fd84feb8) Ви також можете [відкрийте більш повний приклад `amsmath` пакета в Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Відображення довгих рівнянь Для рівнянь довших за один рядок використовуйте `multline` середовище. Вставте подвійний зворотний слеш, щоб задати місце розриву рівняння. Перша частина буде вирівняна ліворуч, а друга частина буде відображена в наступному рядку і вирівняна праворуч. Знову ж таки, використання зірочки \* в назві середовища визначає, чи буде рівняння пронумерованим. ```latex \begin{multline*} p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3\\ - 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3 \end{multline*} ``` [Відкрийте це багаторядкове рівняння `amsmath` фрагмент у Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bmultline%2A%7D%0Ap%28x%29+%3D+3x%5E6+%2B+14x%5E5y+%2B+590x%5E4y%5E2+%2B+19x%5E3y%5E3%5C%5C+%0A-+12x%5E2y%5E4+-+12xy%5E5+%2B+2y%5E6+-+a%5E3b%5E3%0A%5Cend%7Bmultline%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Наведена нижче графіка показує результат, створений кодом LaTeX: ![Amsmath-eqn3.png](/files/5f06c0e13db1315125ff8674ec1fe4d8a9ecc8ab) Ви також можете [відкрийте більш повний приклад `amsmath` пакета в Overleaf.](https://www.overleaf.com/project/new/template/19716?id=66719097\&templateName=Amsmath+example\&latexEngine=pdflatex\&texImage=texlive-full%3A2020.1\&mainFile=) ## Поділ і вирівнювання рівняння *Split* дуже схоже на *multline*. Використовуйте *split* середовище, щоб розбити рівняння і вирівняти його по стовпцях, ніби частини рівняння були в таблиці. Це середовище потрібно використовувати всередині *equation* середовища. Для прикладу дивіться вступ до цього документа. ## Вирівнювання кількох рівнянь Якщо є кілька рівнянь, які потрібно вирівняти вертикально, то *align* середовище це зробить: ```latex \begin{align*} 2x - 5y &= 8 \\ 3x + 9y &= -12 \end{align*} ``` [Відкрийте цей `amsmath` фрагмент у Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%0A2x+-+5y+%26%3D++8+%5C%5C+%0A3x+%2B+9y+%26%3D++-12%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Наведена нижче графіка показує результат, створений кодом LaTeX: ![Amsmatheqn4OLV2.png](/files/bcf992560f50f2291dd185d47ea47a3c5538d0d5) Зазвичай бінарні оператори (`>`, `<` та `=`) — це ті, що вирівнюються для гарного вигляду документа. Як зазначалося раніше, символ амперсанда `&` визначає, де рівняння вирівнюються. Давайте розглянемо складніший приклад: ```latex \begin{align*} x&=y & w &=z & a&=b+c\\ 2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\ -4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb \end{align*} ``` [Відкрийте цей `amsmath` фрагмент у Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ax%26%3Dy+++++++++++%26++w+%26%3Dz++++++++++++++%26++a%26%3Db%2Bc%5C%5C%0A2x%26%3D-y+++++++++%26++3w%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dz+++%26++a%26%3Db%5C%5C%0A-4+%2B+5x%26%3D2%2By+++%26++w%2B2%26%3D-1%2Bw++++++++++%26++ab%26%3Dcb%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Наведена нижче графіка показує результат, створений кодом LaTeX: ![Amsmath-eqn6OLV2.png](/files/89a96017fccd17c518e651d116eaf93064b7e182) Тут ми розташовуємо рівняння в трьох стовпцях. LaTeX припускає, що кожне рівняння складається з двох частин, розділених `&` і що кожне рівняння відокремлене від попереднього `&`. Знову ж таки, використовуйте \* для вмикання або вимикання нумерації рівнянь. Коли нумерацію дозволено, ви можете окремо позначити кожен рядок. ## Групування та центрування рівнянь Якщо вам потрібно лише відобразити набір послідовних рівнянь, по центру й без будь-якого вирівнювання, використовуйте `gather` середовище. Прийом із зірочкою для вмикання/вимикання нумерації рівнянь тут також працює. ```latex \begin{gather*} 2x - 5y = 8 \\ 3x^2 + 9y = 3a + c \end{gather*} ``` [Відкрийте цей `amsmath` фрагмент у Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=\&snip_name=amsmath+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Ctitle%7BAmsmath+example%7D%0A%5Cauthor%7BOverleaf%7D%0A%5Cdate%7BMay+2021%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cmaketitle%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Bgather%2A%7D+%0A2x+-+5y+%3D++8+%5C%5C+%0A3x%5E2+%2B+9y+%3D++3a+%2B+c%0A%5Cend%7Bgather%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Наведена нижче графіка показує результат, створений кодом LaTeX: ![Amsmath-eqn5.png](/files/cee7ba109f4a16741b6f1a9d621579733bebe3ec) ## Додаткове читання Для отримання додаткової інформації див. * [Математичні вирази](/latex/uk/matematika/01-mathematical-expressions.md) * [Дужки та круглі дужки](/latex/uk/matematika/03-brackets-and-parentheses.md) * [Нижні та верхні індекси](/latex/uk/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Інтервали в математичному режимі](/latex/uk/matematika/08-spacing-in-math-mode.md) * [Стиль відображення в математичному режимі](/latex/uk/matematika/10-display-style-in-math-mode.md) * [Математичні шрифти](/latex/uk/matematika/12-mathematical-fonts.md) * [Список грецьких літер і математичних символів](/latex/uk/matematika/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Оператори](/latex/uk/matematika/07-operators.md) * [Дроби та біноми](/latex/uk/matematika/05-fractions-and-binomials.md) * [документація пакета amsmath](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/required/amsmath/amsmath.pdf) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/matematika/06-aligning-equations-with-amsmath.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.