> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/matematika/07-operators.md).

# Оператори

Символи в математичному режимі зазвичай показують курсивом, але іноді певні назви функцій потребують іншого форматування, якого можна досягти, використовуючи оператори, визначені в LaTeX.

## Вступ

Тригонометричні функції, логарифми та інші можна записувати в документі за допомогою деяких спеціальних команд, як показано в наведеному нижче прикладі:

```latex
Приклади математичних операторів:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
.\]
```

[Відкрити цей приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AExamples+of+mathematical+operators%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Csin%28a+%2B+b%29+%3D+%5Csin+a+%5Ccos+b+%2B+%5Ccos+a+%5Csin+b%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Цей приклад дає такий результат:

![Newsincos.png](/files/e750fb77cf09a4a325008a48ef300b6a03eca906)

Команди виводитимуть назву функції прямим (римським) шрифтом замість курсиву.

## Оператори в різних контекстах

Деякі оператори можуть приймати параметри, які обробляються особливим чином, наприклад межі.

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Перевірка запису для меж
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
Цей оператор змінюється, коли використовується разом із
текст \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}
```

[Відкрити цей приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Mathematical+operators+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0ATesting+notation+for+limits%0A%5C%5B%0A++++%5Clim_%7Bh+%5Cto+0+%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D%0A.%5C%5D%0AThis+operator+changes+when+used+alongside+%0Atext+%5C%28+%5Clim_%7Bh+%5Cto+0%7D+%28x-h%29+%5C%29.%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Цей приклад дає такий результат:

![OperatorsEx2.png](/files/0bf32945a321f6baa916e66fde49c91f29fbc199)

Пакет `amsmath` потрібно для макросу `\to`; без цього пакета, `\rightarrow` потрібно використовувати.

Зверніть увагу, що запис межі може містити нижній індекс. Дивіться [довідковий посібник](#reference-guide) повний список доступних операторів.

Деякі мови можуть додавати або змінювати деякі команди, перевірте [головну сторінку](/latex/uk/readme.md) для статей, присвячених окремим мовам.

## Визначення власних операторів

Якщо вам потрібно додати власний оператор, який відображатиметься римським шрифтом замість курсиву, використовуйте `\DeclareMathOperator`

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\begin{document}
Користувацький оператор для арктангенса:
\[
    \arctg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}
.\]
\end{document}
```

[Відкрити цей приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+defining+an+operator\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5CDeclareMathOperator%7B%5Carctg%7D%7Barctg%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUser-defined+operator+for+arctangent%3A%0A%5C%5B%0A++++%5Carctg+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%0A.%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Цей приклад дає такий результат:

![OperatorsEx3.png](/files/ae0b56662610374042603c98530e2cc82cdd66af)

Команда `\DeclareMathOperator` приймає два параметри: перший — це назва нового оператора, а другий — текст, що буде відображено. Щоб ця команда працювала, вам потрібно імпортувати пакет **amsmath** у преамбулі за допомогою

```latex
\usepackage{amsmath}
```

Команду можна трохи змінити, якщо вам потрібно, щоб визначений вами оператор використовував нижні індекси, як `\lim` оператор; у такому разі використовуйте `\DeclareMathOperator*`.

## Довідковий посібник

**Повний список математичних операторів**

| Оператор  | Відображається як |
| --------- | ----------------- |
| `\cos`    | $$\cos$$          |
| `\csc`    | $$\csc$$          |
| `\exp`    | $$\exp$$          |
| `\ker`    | $$\ker$$          |
| `\limsup` | $$\limsup$$       |
| `\min`    | $$\min$$          |
| `\sinh`   | $$\sinh$$         |
| `\arcsin` | $$\arcsin$$       |
| `\cosh`   | $$\cosh$$         |
| `\deg`    | $$\deg$$          |
| `\gcd`    | $$\gcd$$          |
| `\lg`     | $$\lg$$           |
| `\ln`     | $$\ln$$           |
| `\Pr`     | $$\Pr$$           |
| `\sup`    | $$\sup$$          |
| `\arctan` | $$\arctan$$       |
| `\cot`    | $$\cot$$          |
| `\det`    | $$\det$$          |
| `\hom`    | $$\hom$$          |
| `\lim`    | $$\lim$$          |
| `\log`    | $$\log$$          |
| `\sec`    | $$\sec$$          |
| `\tan`    | $$\tan$$          |
| `\arg`    | $$\arg$$          |
| `\coth`   | $$\coth$$         |
| `\dim`    | $$\dim$$          |
| `\liminf` | $$\liminf$$       |
| `\max`    | $$\max$$          |
| `\sin`    | $$\sin$$          |
| `\tanh`   | $$\tanh$$         |

## Додаткове читання

Для отримання додаткової інформації див.

* [Математичні вирази](/latex/uk/matematika/01-mathematical-expressions.md)
* [Нижні та верхні індекси](/latex/uk/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md)
* [Дроби та біноми](/latex/uk/matematika/05-fractions-and-binomials.md)
* [Інтервали в математичному режимі](/latex/uk/matematika/08-spacing-in-math-mode.md)
* [Інтеграли, суми та межі](/latex/uk/matematika/09-integrals-sums-and-limits.md)
* [Стиль відображення в математичному режимі](/latex/uk/matematika/10-display-style-in-math-mode.md)
* [Не зовсім короткий вступ до LaTeX2ε](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/)


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/matematika/07-operators.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.